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1、我亲爱的孩子们，让我们每一天都有所收获！ （向强）一、数正整数自然数整数负0数有限小数小数无限小数数真分数正数或负数分数假分数（带分数）百分数（百分率、百分比）折数、成数等十进制计数法是相对二进制计数法而言的,是我们日常使用最多的计数方法（俗称“逢十进一”）,它的定义是:“每相邻的两个计数单位之间的进率都是十”的计数方法,叫做“十进制计数法”。1名称概念及联系整数用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5叫做自然数。负数：-1、-2、-3、-4、，（0既不是正数也不是负数。）按能否被2整除分偶数：能被2整除的自然数。如个位是0、2、4、6、8奇数：不能被2整除的自然数。如个位是1、3、5按因数的
2、个数分质数：只有“1”和它本身两个约数。合数：除了“1”和它本身两个约数，还有别的约数。10小数有限小数：小数部分的位数是有限的。无限小数：小数部分的位数是无限的。循环小数纯循环小数：循环节从小数部分的第一位起。如：3.555混循环小数：循环节从不小数部分的第一位起。如：2.04666无限不循环小数如：7.3分数把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数叫分数单位。真分数：分子比分母小的分数。如：1/2、4/7假分数：分子比分母大，或分子与分母相等的分数。如：5/4、6/6最简分数：分子和分母是互质数的分数。百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数
3、，也叫做百分率或百分比。通常用“%”来表示。如：25%折数打折是指商品按原价的百分之几出售。“一折”是1%，“七点五折”是75%成数农业的收成，通常用成数”来表示。“一成”是十分之一，改写成百分数就是10%。倒数乘积是一的两个数叫互为倒数。其中的一个叫做另一个的倒数。我亲爱的孩子们，让我们每一天都有所收获！ （向强）主要计数单位：个/十/百/千/万/十万/百万/千万/亿/兆十分之几/百分之几/千分之几/万分之几/十万分之几十进位位值制记数法作用:小数大小比较：1、比较整数部分，如果相等看下一步。2、比较十分位，如果相等看下一步。3、比较百分位，如果相等看下一步。4、比较千分位，如果相等看下一步
4、。以此类推，比较出大小为止分数大小的比较：1、同时转化为分母相同的数,分子越大,数值越大2、同时转化为分子相同的数,分母越大,数值越小负数大小的比较：1、正数0负数；同为为负数比较时：看正数大的反而小。2、整数数字越大的大，负数则相反。整除个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能
5、被3整除。能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。二、常见的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。如：0.3=0.30=0.300小数大小不变，但小数计数单位变了。如果小数点移动位置，则小数的大小就变了：如果把小数点向右移动一位、两位、三位这个小数比原来的数扩大10倍、100倍、1000倍如果把小数点向左移动一位、两位、三位这个小数比原来的数缩小10倍、100倍、1000倍比的基本性质：比的前项和后项同时乘或
6、除以相同的数（0除外），比值不变。如：0.20.5=0.425=0.4比的前、后项变了，但比值不变。比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。如：27=0.20.7两个外项的积是：20.7=1.4两个内项的积是：70.2=1.420.7=70.2（两个外项的积=两个内项的积）比、分数与除法的关系2比前项比号后项比值153=5分数分子分数线分母分数值15=53除法被除数除号除数商153=5我亲爱的孩子们，让我们每一天都有所收获！ （向强）三、因数、倍数、质数、互质数、合数、分解质因数：整数a除以整数b(b0),除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）。
7、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数如：112=1226=1234=121和12是12的因数，2和6是12的因数，3和4是12的因数，12的因数有：1、2、3、4、6、12。一共有6个。18的因数有1，2，3，6，9，18.一共有6个，12和18的公因数有1，2，3，6。共4个，是有限的。如：2的倍数有2，4，6，8，12，有无数个。3的倍数有3，6，9，12，15，有无数个。2和3的公倍数是6，12，有无数个。公因数只有1的两个数叫做互质数质数是一个数，只有1和它本身两个因
8、数（如：2，3，5，7，11，13，17，19，最小是质数是2）；互质数是两个数，只有公因数1（如：8和9，11和19，15和28等）合数是指一个数除了1和它本身两个因数外还有其它因数。在自然数数中：1既不是质数也不是合数；最小的质数是2；最小的合数是4；既是偶数又是质数的数是2。在自然数数中（除了0和1外）不是质数就是合数。分解质因数是指把一个合数写成几个质数相乘的形式。这几个质数叫做这个合数的质因数。如：把18分解质因数是：18=233那么2、3和5是18的质因数。2、3、5倍数的特征一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。例如4、6、8、9、12都是合数。1不是质数也不
9、是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=35，3和5叫做15的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互
10、质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、183的倍数有3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。一个数，如果只有1和它本身两个约
11、数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。（1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。是2的倍数的数是偶数。偶数都能被2整除。在自然数中不是偶数就是奇数。（2）个位上是0或5的数，都是5的倍数。都能被5整除。（3）各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。是3的倍数都能被3整除。如：123，3012，2235等。3最小最大个数因数1本身有限倍数本身/无数我亲爱的孩子们，让我们每一天都有所收获！ （向强）四、运算定律2、四则混合运
12、算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。在含有括号的算式里，要先算括号里面的，如果算式中含有不同的括号，要先算小括号里面的，在算中括号里面，然后再算大括号里面的，最后算括号外面的。百分数、小数和分数的互化。通常把小数改写成分母是 10、100、1000的分数，再进行约分化简。小数小数分数用分数的分子除以分母，除不尽时通常保留两位小数。把小数点向右移动两位，同时再后面添上百分号（%）。百分数去掉百分号，同时把小数点向左移动两位通常先把分数改写成小数，除不尽时百分号前保留一位小数，再把小数改
13、写成百分数分数百分数先把百分数写成分母是 100 的分数，在进行约分化简。五、正、反比例判断两个相关联的量是否成比例：首先写出对应的等量关系式，然后化简成等号的一边只有这两个量的式子，看等号的另一边是否为定值。4意 义字母关系式举 例正比例两种相关联的量；一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。y= k(一定)x总价单价=数量(一定)总价和单价成正比例的量；总价和单价成正比例关系。反比列两种相关联的量；一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系
14、叫做反比例关系。x y=k(一定)单价数量=总价(一定)单价和数量成反比例的量；单价和数量成反比例关系。名 称举 例用字母表示作 用加法交换律13=31a+b=b+a整数、小数和分数同样适用，使计算简便。加法结合律137=1（37）a+b+c=a+(b+c)乘法交换律35=53ab=ba乘法结合律3425=3（425）abc=a(bc)乘法分配律（48）5=4585(a+b)c=ac+bc我亲爱的孩子们，让我们每一天都有所收获！ （向强）六、运算的意义、关系和计算方法。七、求比值和化简比八、比例尺：在一幅地图上，图上距离和实际距离的比，叫做这幅地图的比例尺。比例尺分类：数值比例尺。如： 110
15、000 或1100005加法减法乘法除法意义把两个数合并成一个数的运算。已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。一个数乘整数：表示求几个相同加数的和的简便运算。一个数乘分数：求一个数的几分之几是多少。已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。数量关系加数+加数=和和一个加数=另一个加数被减数减数=差被减数差=减数差减数=被减数因数因数=积积一个因数=另一个因数被除数除数=商被除数商=除数商除数=被除数举例3+6=993=696=39-3=696=33+6=946=24244=6246=4244=6246=446=24计算方法小数小数点对齐，从最低位算起。小数乘以整数，先
16、按整数乘法法则算出积，再看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。1、除数是整数的小数除法法则：（1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；（2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。2、除数是小数的小数除法法则：（1）先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；（2）然后按照除数是整数的小数除法来除分数分数单位相同 ，分子相加减，分母不变。把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母相乘起来作为分母（能约分的先约分，然后在乘起来）。把分数除法改写成乘法来算（除以一个数相当于乘以这个数的倒数）。然后再按照分数
17、乘法的计算法则进行计算。一般方法结 果举 例求比值用比的前项除以后项通常是分数，也可以是小数或整数。225=25=5化简比比的前项和后项同时扩大或缩小（利用比的基本性质）。最简单的整数比(比的前、后项互质)2 20.6 =（0.615）（ 15）=9103 3我亲爱的孩子们，让我们每一天都有所收获！ （向强）线段比例尺。如： 02040 千米即图上每 1 厘米代表实际 20 千米。文字比例尺。如：“十万分一”或“图上 1 厘米相当于实际 1 千米”九、空间与图形如果构成图形的所有点都在同一平面内，这个图形叫做平面图形。物体表面或平面图形的大小叫做它们的面积。十、线、点与角6平面图形名称符号周长
18、 C 和面积 S特征四条边相等四个角都是直角正方形a边长C4a2Sa a对边相等，四个角都是直角三个内角和180 度。长方形a 和 b边长C2(a+b)aSab bC=a+b+cSah/2三角形a,b,c三边长ha 边上的高对边平行而且相等。平行四边形a,b边长ha 边的高C=(a+b)2Sah有一组对边平行。梯形a 和 b上、下底长h高S(a+b)h/2同圆（等圆）所有半径都相等，所有直径都相等。圆r半径 r=d/2d直径 r=c/2Cd2r2Sr2S(d/2)外圆面积减小圆面积等于环形面积。圆环R外圆半径r内圆半径D外圆直径d内圆直径2 2S 环(R -r )2 2S 环=R -r端点个数
19、是否可以延长是否可以度量直线0可以不可以射线1可以不可以线段2不可以可以我亲爱的孩子们，让我们每一天都有所收获！ （向强）三角形按角分锐角三角形钝角三角形四 边 形四边形直角三角形平行四边形三角形按边分等边三角形长方形正方形梯形等腰三角形三角形十一、体积物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积大小叫做容器的容积。7立体图形名称符号面积 S 和体积 V2S6a3Va正方体a边长S2(ab+ac+bc)Vabc长方体a长b宽c高2Cd2r S 底rS 侧ChS 表Ch+2S 底VS 底h2Vr h圆柱r底半径h高C底面周长S 底底面积S 侧侧面积S 表表面积VSh32V（d2） h
20、32Vr h3圆锥S底面积h高d-底直径r底半径2 2Vh(R -r )空心圆柱R外圆半径r内圆半径h高我亲爱的孩子们，让我们每一天都有所收获！ （向强）十二、解决问题主要步骤：（1）认真读题，理解题意；（2）分析题目中的数量关系；（3）判断解决问题的方法，列出算式；（4）计算；（5）验算。注意：1、求一个数（量）的几倍是多少？算式：一个数（量）几倍2、求一个数（量）的几分之几（百分之几）是多少？算式：一个数（量）几分之几（百分之几）3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。算式：多少几分之几4、a是（占）b的几分之几（百分之几）？5、a比b多几分之几（百分之几）？6、c比d少几分之几（百分之
21、几）？算式：ab算式：（ab）b算式：（dc）d7、分数（百分数）应用题要找准单位“1”；具体数（量）所对应的分率（百分率）；会画线段图帮助理解题意；单位“1”在分率（百分率）前。如：a的几分之几（百分之几），把a看作单位“1”画线段图时通常先画出单位“1”的量，根据单位“1”的量作比较，画出其它量。十三、按比例分配的应用题：先求出总份数，得出部分数量占总数量的几分之几。用总数量分别乘各部分数量占总数量的几分之几，就得各部分的数量。算式：总数量每部分量的份数总份数=每部分量十四、常见的数量关系：1、工作时间工作效率=工作总量工作总量工作效率=工作时间2、行程问题：（1）基本公式：速度时间=路程
22、路程速度=时间工作总量工作时间=工作效率路程时间=速度（2）相遇问题：速度和相遇时间=路程路程速度和=相遇时间（3）追及问题：追及时间=路程差速度差速度差=路程差追及时间路程相遇时间=速度和路程差=追及时间速度差（4）流水问题：顺水行程（船速水速）顺水时间逆水行程（船速水速）逆水时间顺水速度=船速水速逆水速度船速水速3、单价数量总价总价单价=数量总价数量=单价4、单产量数量总产量5、每份数份数总份数总产量单产量=数量总份数每份数=份数总产量数量单产量总份数份数每份数6、行数列数=总人（棵）数总人（棵）数行数=列数总人（棵）数列数=行数7、本金利率时间利息利息税率=税利息利息税利息=税后利息收入
23、税率=应纳税额收入应纳税额=应得收入8我亲爱的孩子们，让我们每一天都有所收获！ （向强）8、合格率=合格数总数100%出勤率=实到人数应到人数100%9、图上距离实际距离=比例尺成活率=成活棵数总棵数100%岀粉率=岀粉量小麦总量100%图上距离比例尺=实际距离实际距离比例尺=图上距离10、植树问题中的主要数量关系是：间隔数每个间隔的米数一共的米数；11、锯木头问题的主要数量关系是：锯的次数锯一次用的时间一共要的时间；12、爬楼梯问题中的数量关系式是：楼梯的级数每两层楼之间楼梯的级数楼梯的段数。13、敲钟问题的主要关系式是：等待的次数等待一次用的时间一共用的时间十五、常见的量常见的量有：长度、
24、面积、体积、容积、质量（重量）、时间和人民币（钱）等。应注意每种计量单位之间的进率关系，正确的进行单位换算。名数的改写名数通常分单名数和复名数两种。名数改写中的低级单位和高级单位是相对每种计量单位的两个单位而言，单位大的那个称高级单位，单位小的那个称低级单位。1、单名数和单名数的改写。（单名数指代一个计量单位的名数）两个计量单位间的进率1000高级单位两个计量单位间的进率低级单位如：2.5 吨10002500 千克2、复名数和单名数的改写。（复名数指带两个或两个以上计量单位的数）复名数高级单位的数进率低级单位的数低级单位的单名数如：3 千米 50 米31000503050 米低级单位的单名数用
25、单名数的数进率=（商）是高级单位（余数）是低级单位复名数如： 312 分31260=（5）（12） （6）小时（12）分高级单位的单名数用单名数的数进率进率=（商）是高级单位（余数）是低级单位或（整数）高级单位，（小数、分数进率的积）低级单位复名数如： 3.2 小时3.26060=（3）（12） （3）小时（12）分3 小时，0.260=12（分）十六、线、点与角线段：用直尺把两点连起来，就得到一条直线。直线：把线段的两端无限延长就得到一条直线。射线：把线段的一端无限延长就得到一条射线。垂线：在同一个平面内相交成90夹角（直角）的两条直线，叫做这两条直线互相垂直。平行线：在同一个平面内永不相交
26、的两条直线，叫做这两条直线互相平行。角：指从一点引出两条射线所组成的夹角。角的大小与角两条边的长短无关，只与两条边叉（张）开的大9我亲爱的孩子们，让我们每一天都有所收获！ （向强）小有关，叉开的越大角就越大，叉开的越小角就越小。角的分类：锐角：小于90平角：等于180直角：等于90周角：等于360钝角：大于90而小于180十七、计量单位表：十八、统计与概率1、我们学过的统计有统计表和统计图两种。（1）统计表收集资料，整理数据，分单式和复式。（统计中要会求平均数、中位数和众数）（2）统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。（条形统计图、折线统计图也分单式和复式）10质量公斤斤1 公斤=1 千
27、克1 公斤=2 市斤1 市斤=10 两时间季度上旬中旬下旬周一刻1 年=4 季度1 季度=3 个月1 个月=3 旬上旬=10 天中旬=10 天下旬：平年 2 月 28 天；闰年 2月 29 天；小月 30 天；大月 31 天。1 周=7 天一刻=15 分钟长度公里里市尺寸1 公里=1 千米1 公里=2 里1 米=3 市尺1 市尺=10 寸人民币元角分1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分我亲爱的孩子们，让我们每一天都有所收获！ （向强）条形统计图的特征：能清楚表示出各种数量的多少。折线统计图的特征：能清楚表示出各种数量的多少，还能表示出各种数量的增减变化情况。扇形统计图的特征：能清
28、楚表示出各部分数量同总数的比。(各种数量的占有率)2、概率：有一定，可能和不可能三种形式。一定表示某种必然发生或出现的结果（情况）。（如：太阳每天从东方升起。）可能表示某种会发生或者不会发生的结果（情况）。（如：明天是晴天。）不可能表示某种不会发生或出现的结果（情况）。（如：明天太阳从西边升起。）十九、轴对称及数学广角轴对称、平移、旋转如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。例如：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、长方形（2条）、正方形（4条）、等腰梯形（1条）和圆（无数条）都是轴对称图形.有的轴对称图形有不止一条对称轴.圆有无数条对称
29、轴，每个圆的直径所在的直线都是圆的对称轴。平移：简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形。旋转：按照顺时针和逆时针方向旋转（90）后的图形。鸡兔同笼问题：已知鸡、兔的总头数和总脚数，求两种动物各有多少。方法一：列表法，把鸡和兔的头数和脚数按一定的顺序全部列出来，符合条件的就是问题所求。方法二：假设法，A、假设全部是鸡；B、假设全部是兔。方法三：方程法，用头数的关系设X（一般设兔脚有X只），用脚的关系列方程，关系式是：鸡的脚数兔的脚数=总脚数（总腿数鸡腿数总头数）一只鸡兔腿数的差=兔子只数兔子只数=（总腿数-2总头数）2如果假设全是兔子，可以有下面的式子：鸡的只数=（4总头数-总腿数）2兔的头数=总
30、头数-鸡的只数例鸡兔同笼共50个头，170条腿。问鸡兔各有多少只？兔子只数（170-250）2=35（只）鸡的只数50-35=15（只）二十、其他常见的1=3.14，2=6.28，3=9.42，4=12.56，5=15.7，6=18.84，7=21.98，8=25.12，9=28.26，10=31.4，12=37.68，16=50.24，25=78.5，36=113.04常见的平方2 2 2 2 218 2= 324，19 2= 361， 20 2= 400， 25 2= 625， 35 2= 1225， 45 2= 202511112= 121，12 2= 144，13= 169，14= 196，15= 225，16= 256，17= 289，