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1、经典时间序列分析模型：MA、AR、ARMA平稳时间序列模型分析时间序列自身的变化规律现代时间序列分析模型：分析时间序列之间的关系单位根检验、协整检验现代宏观计量经济学第1页/共112页1 时间序列平稳性和单位根检验时间序列平稳性和单位根检验一、时间序列的平稳性一、时间序列的平稳性二、单整序列二、单整序列三、单位根检验三、单位根检验第2页/共112页一、一、时间序列的平稳性时间序列的平稳性Stationary Time Series第3页/共112页问题的提出问题的提出经典计量经济模型常用到的数据有：时间序列数据（time-series data)；截面数据(cross-sectional da
2、ta)平行/面板数据（panel data/time-series cross-section data)时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的。第4页/共112页数据非平稳，大样本下的统计推断基础“一致性”要求被破怀。数据非平稳，往往导致出现“虚假回归”（Spurious Regression）问题。表现为两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性。例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。第5页/共112页2 2、平稳性的定义、平稳性的定义假定某个时间
3、序列是由某一随机过程（stochastic process）生成的，即假定时间序列Xt（t=1,2,）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：均值E(XE(Xt t)=)=是与时间t 无关的常数；方差Var(XVar(Xt t)=)=2 2是与时间t 无关的常数；协方差Cov(XCov(Xt t,X,Xt+kt+k)=)=k k 是只与时期间隔k有关，与时间t 无关的常数；则称该随机时间序列是平稳的（stationary)，而该随机过程是一平稳随机过程（stationary stochastic process）。宽平稳、广义平稳第6页/共112页白噪声（white noi
4、se）过程是平稳的：Xt=t ，tN(0,2)随机游走（random walk）过程是非平稳的：Xt=Xt-1+t，tN(0,2)Var(Xt)=t2随机游走的一阶差分（first difference）是平稳的：Xt=Xt-Xt-1=t，tN(0,2)如果一个时间序列是非平稳的，它常常可通过取差分的方法而形成平稳序列。第7页/共112页二、单整序列二、单整序列Integrated Series第8页/共112页如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的，就称原序列是一阶单整（integrated of 1）序列，记为I(1)。一般地，如果一个时间序列经过d次差分后变成平稳序列，则称原序列是d 阶
5、单整（integrated of d）序列，记为I(d)。I(0)代表一平稳时间序列。第9页/共112页现实经济生活中只有少数经济指标的时间序列表现为平稳的，如利率等;大多数指标的时间序列是非平稳的，例如，以当年价表示的消费额、收入等常是2阶单整的，以不变价格表示的消费额、收入等常表现为1阶单整。大多数非平稳的时间序列一般可通过一次或多次差分的形式变为平稳的。但也有一些时间序列，无论经过多少次差分，都不能变为平稳的。这种序列被称为非单整的（non-integrated）。第10页/共112页三、平稳性的单位根检验三、平稳性的单位根检验 （unit root test）第11页/共112页1 1
6、、DFDF检验检验（Dicky-Fuller Test）通过上式判断X Xt t是否有单位根,就是时间序列平稳性的单位根检验。随机游走，非平稳对该式回归，如果确实发现=1，则称随机变量X Xt t有一个单位根单位根。等价于通过该式判断是否存在=0。第12页/共112页一般检验模型零假设 H0：=0备择假设 H1：0可通过OLS法下的t检验完成。第13页/共112页但是，在零假设（序列非平稳）下，即使在大样本下t统计量也是有偏误的（向下偏倚），通常的t 检验无法使用。Dicky和Fuller于1976年提出了这一情形下t统计量服从的分布（这时的t统计量称为 统计量），即DF分布。由于t统计量的向
7、下偏倚性，它呈现围绕小于零均值的偏态分布。第14页/共112页如果t临界值，则拒绝零假设H0：=0，认为时间序列不存在单位根，是平稳的。单尾检验第15页/共112页2 2、ADFADF检验（检验（Augment Dickey-Fuller test）为什么将DFDF检验扩展为ADFADF检验？DF检验假定时间序列是由具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程AR(1)生成的。但在实际检验中，时间序列可能由更高阶的自回归过程生成，或者随机误差项并非是白噪声，用OLS法进行估计均会表现出随机误差项出现自相关，导致DF检验无效。如果时间序列含有明显的随时间变化的某种趋势（如上升或下降），也容易导致DF检验
8、中的自相关随机误差项问题。第16页/共112页ADFADF检验模型零假设 H0：=0 备择假设 H1：临界值，不能拒绝存在单位根的零假设。时间T的t统计量小于ADF临界值，因此不能拒绝不存在趋势项的零假设。小于5%显著性水平下自由度分别为1与2的 2分布的临界值，可见不存在自相关性，因此该模型的设定是正确的。第22页/共112页经试验，模型2中滞后项取2阶：常数项的t统计量小于AFD分布表中的临界值，不不能能拒拒绝绝不存常数项的零假设。不存常数项的零假设。LM检验表明模型残差不存在自相关性，因此该模型的设定是正确的。GDPt-1参数值的t统计量为正值，大于临界值，不能拒绝存在单位根的零假设。需
9、进一步检验模型1。第23页/共112页 经试验，模型1中滞后项取2阶：GDPt-1参数值的t统计量为正值，大于临界值，不能拒绝存在单位根的零假设。LM检验表明模型残差项不存在自相关性，因此模型的设定是正确的。可以断定中国支出法GDP时间序列是非平稳的。为了判断它的单整阶数，需要对它的差分序列进行检验第24页/共112页ADFADF检验在检验在EviewsEviews中的实现中的实现第25页/共112页ADFADF检验在检验在EviewsEviews中的实现中的实现第26页/共112页ADFADF检验在检验在EviewsEviews中的实现中的实现GDPPGDPP第27页/共112页ADFADF
10、检验在检验在EviewsEviews中的实现中的实现GDPPGDPP从GDPP(-1)的参数值看，其t统计量的值大于临界值（单尾），不能拒绝存在单位根的零假设。同时，由于时间项T的t统计量也小于ADF分布表中的临界值（双尾），因此不能拒绝不存在趋势项的零假设。需进一步检验模型2。第28页/共112页ADFADF检验在检验在EviewsEviews中的实现中的实现GDPPGDPP第29页/共112页ADFADF检验在检验在EviewsEviews中的实现中的实现GDPPGDPP从GDPP(-1)的参数值看，其t统计量的值大于临界值（单尾），不能拒绝存在单位根的零假设。同时，由于常数项的t统计量也
11、小于ADF分布表中的临界值（双尾），因此不能拒绝不存在趋势项的零假设。需进一步检验模型1。第30页/共112页ADFADF检验在检验在EviewsEviews中的实现中的实现GDPPGDPP第31页/共112页ADFADF检验在检验在EviewsEviews中的实现中的实现GDPPGDPP从GDPP(-1)的参数值看，其t统计量的值大于临界值（单尾），不能拒绝存在单位根的零假设。至此，可断定GDPP时间序列是非平稳的。第32页/共112页ADFADF检验在检验在EviewsEviews中的实现中的实现GDPPGDPP第33页/共112页ADFADF检验在检验在EviewsEviews中的实现中
12、的实现GDPPGDPP从GDPP(-1)的参数值看，其t统计量的值大于临界值（单尾），不能拒绝存在单位根的零假设。同时，由于时间项项T的t统计量也小于AFD分布表中的临界值（双尾），因此不能拒绝不存在趋势项的零假设。需进一步检验模型2。在1%置信度下。第34页/共112页ADFADF检验在检验在EviewsEviews中的实现中的实现GDPPGDPP如果将置信度从如果将置信度从1%1%降低至降低至10%10%，将拒绝存在单位，将拒绝存在单位根和不存在时间趋势项的假设，得到根和不存在时间趋势项的假设，得到GDPPGDPP是是平稳序列的结论，进而得到平稳序列的结论，进而得到GDPPGDPP是是I(
13、1)I(1)序列。序列。第35页/共112页ADFADF检验在检验在EviewsEviews中的实现中的实现GDPPGDPP从GDPP(-1)的参数值看，其统计量的值大于临界值（单尾），不能拒绝存在单位根的零假设。同时，由于常数项的t统计量也小于AFD分布表中的临界值（双尾），因此不能拒绝不存在趋势项的零假设。需进一步检验模型1。第36页/共112页ADFADF检验在检验在EviewsEviews中的实现中的实现GDPPGDPP从GDPP(-1)的参数值看，其统计量的值大于临界值（单尾），不能拒绝存在单位根的零假设。至此，可断定GDPP时间序列是非平稳的。第37页/共112页ADFADF检验在
14、检验在EviewsEviews中的实现中的实现2 2GDPPGDPP第38页/共112页ADFADF检验在检验在EviewsEviews中的实现中的实现2 2GDPPGDPP第39页/共112页ADFADF检验在检验在EviewsEviews中的实现中的实现2 2GDPPGDPP第40页/共112页ADFADF检验在检验在EviewsEviews中的实现中的实现2 2GDPPGDPP从2GDPP(-1)的参数值看，其统计量的值小于临界值（单尾），拒绝存在单位根的零假设。至此，可断定2GDPP时间序列是平稳的。GDPP是I(2)过程。第41页/共112页2 协整与误差修正模型协整与误差修正模型一
15、、长期均衡与协整分析一、长期均衡与协整分析二、协整检验二、协整检验EGEG检验检验三、协整检验三、协整检验JJJJ检验检验四、误差修正模型四、误差修正模型第42页/共112页一、长期均衡与协整分析一、长期均衡与协整分析Equilibrium and Cointegration第43页/共112页1、问题的提出、问题的提出经典回归模型（classical classical regression regression modelmodel）是建立在平稳数据变量基础上的，对于非平稳变量，不能使用经典回归模型，否则会出现虚假回归等诸多问题。由于许多经济变量是非平稳的，这就给经典的回归分析方法带来了很
16、大限制。但是，如果变量之间有着长期的稳定关系，即它们之间是协整的（cointegration)cointegration)，则是可以使用经典回归模型方法建立回归模型的。例如，中国居民人均消费水平与人均GDPGDP变量的例子,从经济理论上说，人均GDPGDP决定着居民人均消费水平，它们之间有着长期的稳定关系，即它们之间是协整的。第44页/共112页 经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期均衡关系，这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制，如果变量在某时期受到干扰后偏离其长期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状态。假设X与Y间的长期“均衡关系”由式描述 2 2、
17、长期均衡、长期均衡该均衡关系意味着该均衡关系意味着:给定X的一个值，Y相应的均衡值也随之确定为0+1X。第45页/共112页在t-1期末，存在下述三种情形之一：Y等于它的均衡值：Yt-1=0 0+1 1Xt；Y小于它的均衡值：Yt-1 0 0+1 1Xt；在在时时期期t，假假设设X有有一一个个变变化化量量 Xt，如如果果变变量量X与与Y在在时时期期t与与t-1末末期期仍仍满满足足它它们们间间的的长长期期均均衡衡关关系，即上述第一种情况，则系，即上述第一种情况，则Y的相应变化量为的相应变化量为:vt=t-t-1 第46页/共112页如果t-1期末，发生了上述第二种情况，即Y的值小于其均衡值，则t
18、期末Y的变化往往会比第一种情形下Y的变化大一些；反之，如果t-1期末Y的值大于其均衡值，则t期末Y的变化往往会小于第一种情形下的 Yt。可见，如果Yt=0 0+1 1Xt+t t正确地提示了X与Y间的长期稳定的“均衡关系”，则意味着Y对其均衡点的偏离从本质上说是“临时性”的。一一个个重重要要的的假假设设就就是是:随随机机扰扰动动项项 t t必必须须是是平平稳稳序序列列。如果 t t有随机性趋势（上升或下降），则会导致Y对其均衡点的任何偏离都会被长期累积下来而不能被消除。第47页/共112页式Yt=0+1Xt+t中的随机扰动项也被称为非均衡误差（disequilibrium error），它是变
19、量X与Y的一个线性组合：如果X与Y间的长期均衡关系正确，该式表述的非均衡误差应是一平稳时间序列，并且具有零期望值，即是具有0均值的I(0)序列。非稳定的时间序列，它们的线性组合也可能成为非稳定的时间序列，它们的线性组合也可能成为平稳的。平稳的。称变量称变量X与与Y是协整的（是协整的（cointegrated）。）。第48页/共112页3 3、协整、协整如果序列XX1t1t,X,X2t2t,X,Xktkt 都是d d阶单整，存在向量=(=(1 1,2 2,k k)，使得Z Zt t=X XT T I(d-b)I(d-b)，其中，b0b0，X=(XX=(X1t1t,X,X2t2t,X,Xktkt)
20、T T，则认为序列XX1t1t,X,X2t2t,X,Xktkt 是(d,b)(d,b)阶协整，记为X XttCI(d,b)CI(d,b)，为协整向量（cointegrated vector）。如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整阶数相同时，才可能协整；如果它们的单整阶数阶数相同时，才可能协整；如果它们的单整阶数不相同，就不可能协整。不相同，就不可能协整。第49页/共112页 3 3个以上的变量，如果具有不同的单整阶数，个以上的变量，如果具有不同的单整阶数，有可能经过线性组合构成低阶单整变量。有可能经过线性组合构成低阶单整变量。第50页/共112页
21、（d,d）阶协整是一类非常重要的协整关系，它的经济意义在于：两个变量，虽然它们具两个变量，虽然它们具有各自的长期波动规律，但是如果它们是有各自的长期波动规律，但是如果它们是（d,dd,d）阶协整的，则它们之间存在着一个长）阶协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的比例关系。期稳定的比例关系。例如，中国CPCCPC和GDPPCGDPPC，它们各自都是2 2阶单整，如果它们是(2,2)(2,2)阶协整，说明它们之间存在着一个长期稳定的比例关系，从计量经济学模型的意义上讲，建立如下居民人均消费函数模型是合理的。尽管两个时间序列是非平稳的，也可以用经典尽管两个时间序列是非平稳的，也可以用经典的回归分析方
22、法建立回归模型。的回归分析方法建立回归模型。第51页/共112页 从从这这里里，我我们们已已经经初初步步认认识识到到：检检验验变变量量之之间间的的协协整整关关系系，在在建建立立计计量量经经济济学学模模型型中中是是非非常常重重要的。要的。而而且且，从从变变量量之之间间是是否否具具有有协协整整关关系系出出发发选选择择模模型型的的变变量量，其其数数据据基基础础是是牢牢固固的的，其其统统计计性性质是优良的质是优良的。第52页/共112页二、协整检验二、协整检验EG检验检验第53页/共112页 1 1、两变量的、两变量的Engle-GrangerEngle-Granger检验检验 为了检验两变量Yt,X
23、t是否为协整，Engle和Granger于1987年提出两步检验法，也称为EG检验。第一步，第一步，用OLS方法估计方程 Yt=0+1Xt+t并计算非均衡误差，得到：称为协整回归协整回归(cointegrating)或静态回归静态回归(static regression)。第54页/共112页非均衡误差的单整性的检验方法仍然是DFDF检验或者ADFADF检验。需要注意是，这里的DF或ADF检验是针对协整回归计算出的误差项，而非真正的非均衡误差。而OLS法采用了残差最小平方和原理，因此估计量 是向下偏倚的，这样将导致拒绝零假设的机会比实际情形大。于是对于是对e et t平稳性检验的平稳性检验的D
24、FDF与与ADFADF临界值应该比临界值应该比正常的正常的DFDF与与ADFADF临界值还要小。临界值还要小。第55页/共112页MacKinnon(1991)通过模拟试验给出了协整检验的临界值。第56页/共112页 例 检验中国居民人均消费水平CPCCPC与人均国内生产总值GDPPCGDPPC的协整关系。已知CPC与GDPPC都是I(2)序列，已知它们的回归式 R2=0.9981 对该式计算的残差序列作ADF检验，适当检验模型为：（-4.47）(3.93)(3.05)LM(1)=0.00 LM(2)=0.00 t=-4.47-3.75=ADF0.05，拒绝存在单位根的假设，残差项是平稳的。因
25、此中国居民人均消费水平与人均中国居民人均消费水平与人均GDPGDP是是(2,2)(2,2)阶协整的，说明了该两变量间存在长期稳定的阶协整的，说明了该两变量间存在长期稳定的“均衡均衡”关关系。系。第57页/共112页2 2、多变量协整关系的检验、多变量协整关系的检验扩展的扩展的E-GE-G检验检验 多变量协整关系的检验要比双变量复杂一些，主要在于协整变量间可能存在多种稳定的线性组合协整变量间可能存在多种稳定的线性组合。假设有4个I(1)变量Z、X、Y、W，它们有如下的长期均衡关系：非均衡误差项t应是I(0)序列：第58页/共112页 然而，如果Z与W，X与Y间分别存在长期均衡关系：则非均衡误差项
26、v1t、v2t一定是稳定序列I(0)。于是它们的任意线性组合也是稳定的。例如 由于vt象t一样，也是Z、X、Y、W四个变量的线性组合，由此vt 式也成为该四变量的另一稳定线性组合。（1,-0,-1,-2,-3）是对应于t 式的协整向量，（1,-0-0,-1,1,-1）是对应于vt式的协整向量。一定是I(0)序列。第59页/共112页检验程序：对于多变量的协整检验过程，基本与双变量情形相同，即需检验变量是否具有同阶单整性，以及是否存在稳定的线性组合。在检验是否存在稳定的线性组合时，需通过设置一个变量为被解释变量，其他变量为解释变量，进行OLS估计并检验残差序列是否平稳。如果不平稳，则需更换被解释
27、变量，进行同样的OLS估计及相应的残差项检验。当所有的变量都被作为被解释变量检验之后，仍不能得到平稳的残差项序列，则认为这些变量间不存在（d,dd,d）阶协整。第60页/共112页 检验残差项是否平稳的DF与ADF检验临界值要比通常的DF与ADF检验临界值小，而且该临界值还受到所检验的变量个数的影响。MacKinnon(1991)通过模拟试验得到的不同变量协整检验的临界值。第61页/共112页三、协整检验三、协整检验JJJJ检验检验第62页/共112页 JJ JJ检验的原理检验的原理 Johansen于1988年，以及与Juselius一起于1990年提出了一种用向量自回归模型进行检验的方法，
28、通常称为Johansen检验，或JJ检验，是一种进行多重I(1)序列协整检验的较好方法。第63页/共112页没有移动平均项的向量自回归模型表示为：差分Yt为M个I(1)过程构成的向量 I(0)过程I(0)过程只有产生协整，才能保证新生误差是平稳过程 第64页/共112页将y的协整问题转变为讨论矩阵的性质问题第65页/共112页第66页/共112页 于是，将yt中的协整检验变成对矩阵的分析问题。这就是JJ检验的基本原理。两种检验方法：两种检验方法：特征值轨迹检验特征值轨迹检验最大特征值检验最大特征值检验第67页/共112页 JJ JJ检验的预备工作检验的预备工作 第一步：用OLSOLS分别估计下
29、式中的每一个方程，计算残差，得到残差矩阵S S0 0，为一个(MT)(MT)阶矩阵。第68页/共112页第一步：用OLSOLS分别估计下式中的每一个方程，计算残差，得到残差矩阵S S1 1，也为一个(MT)(MT)阶矩阵。第69页/共112页第三步：构造上述残差矩阵的积矩阵：第70页/共112页第四步：计算有序特征值和特征向量。第71页/共112页第五步：设定似然函数。第72页/共112页 JJ JJ检验之一检验之一特征值轨迹检验特征值轨迹检验 服从Johansen分布。被称为特征值轨迹统计量。第73页/共112页第74页/共112页第75页/共112页第76页/共112页 ，一直检验下去，直
30、到出现第一个不显著的(Mr)为止，说明存在r个协整向量。这r个协整向量就是对应于最大的r个特征值的经过正规化的特征向量。第77页/共112页 JJ JJ检验之一检验之一最大特征值检验最大特征值检验 该统计量被称为最大特征值统计量。于是该检验被称为最大特征值检验。第78页/共112页第79页/共112页第80页/共112页由 Johansen和Juselius于1990年计算得到 Johansen分布临界值表。第81页/共112页第82页/共112页第83页/共112页JJJJ检验实例检验实例GDP、CONSR、CONSP、INV取对数后为I(1)序列。即lnGDP、lnCONSR、lnCONS
31、P、lnINV。对它们之间的协整关系进行检验。第84页/共112页第85页/共112页第86页/共112页第87页/共112页两种方法的结论是一致的。两种方法的结论是一致的。第88页/共112页第89页/共112页如何处理高阶单整序列？如何处理高阶单整序列？从理论上讲。JJ JJ 检验只适用于多个1 1阶单整序列。多个同阶高阶单整序列，差分为1 1阶后再检验，显然是可行的。但是意义发生变化。没有看到关于高阶多重协整检验的文献，难度太大。能否先检验，然后建立均衡方程，通过对误差项的单位根检验以判断发生何种协整？未见经典。第90页/共112页如何选择截距和时间趋势项？如何选择截距和时间趋势项？分别
32、考虑CE和VAR中是否有截距和时间趋势项作为假设显著性检验重新检验对协整关系检验结果无显著影响（检验统计量发生变化，但临界值同时发生变化）第91页/共112页第92页/共112页第93页/共112页如何在多个协整关系中作出选择？如何在多个协整关系中作出选择？一般选择对应于最大特征值的第1个协整关系从应用的目的出发选择第94页/共112页四、误差修正模型四、误差修正模型Error Correction Model,ECM第95页/共112页1 1、一般差分模型的问题、一般差分模型的问题对于非稳定时间序列，可通过差分的方法将其化为稳定序列，然后才可建立经典的回归分析模型。模型只表达了X与Y间的短期
33、关系，而没有揭示它们间的长期关系。关于变量水平值的重要信息将被忽略。误差项t不存在序列相关，t是一个一阶移动平均时间序列，因而是序列相关的。第96页/共112页2 2、误差修正模型、误差修正模型是一种具有特定形式的计量经济学模型，它的主要形式是由DavidsonDavidson、HendryHendry、SrbaSrba和YeoYeo于19781978年提出的，称为DHSYDHSY模型。由于现实经济中很少处在均衡点上，假设具有（1,1）阶分布滞后形式 第97页/共112页Y Y的变化决定于的变化决定于X X的变化以及前一时期的非均的变化以及前一时期的非均衡程度衡程度。一阶误差修正模型(firs
34、t-order error correction model)的形式：若若(t-1)(t-1)时刻时刻Y Y大于其长期均衡解大于其长期均衡解 0 0+1 1X X，ecmecm为正，则为正，则(-(-ecm)ecm)为负，使为负，使得得 Y Yt t减少；减少；若若(t-1)(t-1)时刻时刻Y Y小于其长期均衡解小于其长期均衡解 0 0+1 1X X ，ecmecm为负，则为负，则(-(-ecm)ecm)为正，为正，使得使得 Y Yt t增大。增大。体现了长期非均衡误差对短期变化的控制。第98页/共112页复杂的ECM形式，例如：第99页/共112页误差修正模型的优点：如：a）一阶差分项的使
35、用消除了变量可能存在的趋势因素，从而避免了虚假回归问题；b）一阶差分项的使用也消除模型可能存在的多重共线性问题；c）误差修正项的引入保证了变量水平值的信息没有被忽视；d）由于误差修正项本身的平稳性，使得该模型可以用经典的回归方法进行估计，尤其是模型中差分项可以使用通常的t检验与F检验来进行选取；等等。第100页/共112页3 3、误差修正模型的建立、误差修正模型的建立Granger 表述定理（Granger representaion theorem）Engle 与 Granger 1987年提出 如果变量如果变量X X与与Y Y是协整的，则它们间的短期非是协整的，则它们间的短期非均衡关系总能
36、由一个误差修正模型表述。均衡关系总能由一个误差修正模型表述。模型中没有明确指出Y与X的滞后项数，可以是多阶滞后；由于一阶差分项是I(0)变量，因此模型中允许采用X的非滞后差分项Xt。第101页/共112页建立误差修正模型，需要：首先对变量进行协整分析，以发现变量之间的协整关系，即长期均衡关系，并以这种关系构成误差修正项。然后建立短期模型，将误差修正项看作一个解释变量，连同其它反映短期波动的解释变量一起，建立短期模型，即误差修正模型。第102页/共112页Engle-Granger两步法 第一步，进行协整回归（OLS法），检验变量间的协整关系，估计协整向量（长期均衡关系参数）；第二步，若协整性存
37、在，则以第一步求到的残差作为非均衡误差项加入到误差修正模型中，并用OLS法估计相应参数。需要注意的是：在进行变量间的协整检验时，如有必要可在协整回归式中加入趋势项，这时，对残差项的稳定性检验就无须再设趋势项。另外，第二步中变量差分滞后项的多少，可以残差项序列是否存在自相关性来判断，如果存在自相关，则应加入变量差分的滞后项。第103页/共112页 经济理论指出，居民消费支出是其实际收入的函数。以中国国民核算中的居民消费支出经过居民消费价格指数缩减得到中国居民实际消费支出时间序列（C）；以支出法GDP对居民消费价格指数缩减近似地代表国民收入时间序列(GDP)。时间段为19782000（表）例例 中
38、国居民消费的误差修正模型 第104页/共112页 （1 1）对数据lnC与lnGDP进行单整检验 容易验证lnC与lnGDP是一阶单整的，它们适合的检验模型如下：(3.81)（-4.01）（2.66）（2.26）（2.54）LM(1)=0.38 LM(2)=0.67 LM(3)=2.34 LM(4)=2.46 第105页/共112页 首先，建立lnC与lnGDP的回归模型（2）检验）检验lnC与与lnGDP的协整性，并建立长期均衡关系的协整性，并建立长期均衡关系 （0.30）(57.48)R2=0.994 DW=0.744 发现有残关项有较强的一阶自相关性。考虑加入适当的滞后项，得lnC与ln
39、GDP的分布滞后模型 (1.63)(6.62）（4.92）（-2.17）R2=0.994 DW=1.92 LM(1)=0.00 LM(2)=2.31自相关性消除，因此可初步认为是lnC与lnGDP的长期稳定关系。第106页/共112页 残差项的稳定性检验：（-4.32）R2=0.994 DW=2.01 LM(1)=0.04 LM(2)=1.34 t=-4.32-3.64=ADF0.05 说明lnC与lnGDP是（1，1）阶协整的，下式即为它们长期稳定的均衡关系:第107页/共112页以稳定的时间序列（3）建立误差修正模型）建立误差修正模型 做为误差修正项，可建立如下误差修正模型误差修正模型:（
40、6.96）(2.96)(-1.91)(-3.15)R2=0.994 DW=2.06 LM(1)=0.70 LM(2)=2.04由式 可得lnC关于lnGDP的长期弹性：(0.698-0.361)/(1-0.622)=0.892；由（*）式可得lnC关于lnGDP的短期弹性：0.686(*)第108页/共112页 用打开误差修正项括号的方法直接估计误差修正模型，适当估计式为:（1.63）(6.62）(-2.99)(2.88)R2=0.791 =0.0064 DW=1.93 LM(2)=2.31 LM(3)=2.78 写成误差修正模型的形式如下 由上式知，lnC关于lnGDP的短期弹性为0.698
41、，长期弹性为0.892。可见两种方法的结果非常接近两种方法的结果非常接近。第109页/共112页（4）预测由式给出1998年关于长期均衡点的偏差：=ln(18230)-0.152-0.698ln(39008)-0.662ln(17072)+0.361ln(36684)=0.0125 由式预测1999年的短期波动：lnC99=0.686(ln(41400)-ln(39008)+0.784(ln(18230)-ln(17072)-0.484(ln(39008)-ln(36684)-1.1630.0125=0.048第110页/共112页于是 按照式预测的结果为:lnC99=0.698（ln(41400)-ln(39008)-0.378(ln(18230)-0.405 -0.892ln(39008)=0.051 以当年价计的1999年实际居民消费支出为39334亿元，用居民消费价格指数（1990=100）紧缩后约为19697亿元，两个预测结果的相对误差分别为两个预测结果的相对误差分别为2.9%与与2.6%。于是第111页/共112页感谢您的观看！第112页/共112页