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1、有理数的乘方(公开课)第1页，本讲稿共35页如果你第一天给我如果你第一天给我1元，第二天给我元，第二天给我2元，第三天给我元，第三天给我4元，以此类推，元，以此类推，一直给一直给20天，我就答应你！天，我就答应你！每天给我每天给我10元，元，一共给一共给20年。年。我就不吃我就不吃你！你！灰太狼能不能灰太狼能不能吃着喜羊羊呢吃着喜羊羊呢？第2页，本讲稿共35页第1天:1第2天:2第3天:4=22第4天:8第5天:16第20天=2 2 2=2 2 2 219个2=2221036520=它能不能简化，该如何简化呢它能不能简化，该如何简化呢?相同因数的乘法相同因数的乘法第3页，本讲稿共35页合作讨论
2、,探索新知1.相同加数的加法如何简化?(1)222=(2)2+2+2+2=(3)2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=2324210第4页，本讲稿共35页555555 5的平方的平方(5(5的二的二次方次方)5 5的立方的立方(5(5的的三次方三次方)面积面积体积体积计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.555记做记做52 2记做记做53 3F读作：读作：F读作：读作：右上方写右上方写3第5页，本讲稿共35页那么那么:类似地类似地,555 555 5555 555 55555n个个5分别记做分别记做=5=54 4=5=55 5=5 5n55555a
3、a a an个个a记做记做an第6页，本讲稿共35页an乘方乘方的的结果结果叫做叫做幂幂。读做“的 次方”，或读做“的 次幂”。幂指数指数(因数的个数)底数底数(相同因数相同因数)这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方,aa a an个个a记做记做an第7页，本讲稿共35页其中其中a代表相乘的因数代表相乘的因数,n代表代表相乘因数的个数即相乘因数的个数即:aaaan个个aan=乘方的意义乘方的意义也就是也就是a的的n次方等于次方等于n个个a相乘相乘第8页，本讲稿共35页运算运算 加法加法 减法减法 乘法乘法 除法除法 乘方乘方结果结果和和差差积积商商幂幂第9页，本讲稿共35页(1)在在64中中,
4、底数是底数是_,指数是指数是_;(3)在在(-6)4中中,底数是底数是 _,指数是指数是_;写出下列各幂的底数与指数写出下列各幂的底数与指数:-64a464(2)在在a4中中,底数是底数是_,指数是指数是_；5(4)在在 中中,底数是底数是_,指数是指数是_;第10页，本讲稿共35页返回下一张上一张退出 一个数可以看作这个数本身的一次方，一个数可以看作这个数本身的一次方，例如：例如：5就是就是51，指数是，指数是1通常省略不写通常省略不写2次方又叫次方又叫平方平方，3次方又叫次方又叫立方立方。第11页，本讲稿共35页v1、把下列相同的因数写成幂的形式、把下列相同的因数写成幂的形式,并说明底并说
5、明底数和指数数和指数2、写成几个相同因数相乘的形式写成几个相同因数相乘的形式第12页，本讲稿共35页 注意注意:(1)负数的乘方负数的乘方,在书写时一在书写时一 定要把整个负数定要把整个负数(连同符号连同符号),用小括号括起用小括号括起来来.这也是辨认底数的方法。这也是辨认底数的方法。(2)分数的乘方分数的乘方,在书写的时一定要把在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来。整个分数用小括号括起来。12()3如：如：、（-3）2第13页，本讲稿共35页32（3）2与与结果相等吗？结果相等吗？第14页，本讲稿共35页-32（3）232读作的相反数，而读作的相反数，而 读作的读作的 平方平方（3）2所
6、以所以-3 2第15页，本讲稿共35页 思考思考:说说下列各数的意义说说下列各数的意义,它们一样吗它们一样吗?第16页，本讲稿共35页 思考思考:说说下列各数的意义说说下列各数的意义,它们一样吗它们一样吗?第17页，本讲稿共35页例例1 计算：计算：（1）（2）（3）（1）（2）（3）解：解：第18页，本讲稿共35页 计算下列各题：计算下列各题：（1）53 （2）4 2（3）（3）4（4）(5)(2()3 =125=16=81观察观察例例1和和左边各式左边各式的计的计算结果，你能发现乘方算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律运算的符号有什么规律？想一想：想一想：乘方运算的符号规律乘方运算的符
7、号规律n正数的任何次幂都是正正数的任何次幂都是正数数n负数的偶次幂是正数，奇负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数次幂是负数第19页，本讲稿共35页确定下列幂的正负+-+-试一试试一试第20页，本讲稿共35页（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）（6 6）=1=1=-1=1=1=-1试一试试一试口答口答第21页，本讲稿共35页(2)-1-1的幂很有规律的幂很有规律:-1 -1的的奇次奇次幂是幂是-1-1 ，-1-1的的偶次偶次幂是幂是1 1。(1)1(1)1的任何次幂都为的任何次幂都为 1 1。第22页，本讲稿共35页1001000；100-100010000返回下一张上一张退出抢答练习
8、：计算10000你能发现什么规律吗?（1）正数的任次幂为正；负数的偶次）正数的任次幂为正；负数的偶次 幂为正幂为正 奇次幂为负奇次幂为负 第23页，本讲稿共35页0.01;-0.001返回下一张上一张退出抢答练习：计算0.00010.01;0.001;0.0001你能发现什么规律吗?第24页，本讲稿共35页练习：用练习：用、或或=号填空号填空=0的任何正整数次幂都是0第25页，本讲稿共35页知识梳理2 2、幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是正数，、幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂是负数，负数负数的奇次幂是负数，负数 的偶次幂是正数；的偶次幂是正数；3 3、进行乘方运算应
9、先定符号后计算。、进行乘方运算应先定符号后计算。4 4、0 0和和1 1的任何次幂都它本身的任何次幂都它本身退出上一页下一页返回1 1、乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做、乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方乘方第26页，本讲稿共35页返回下一张上一张退出 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是它的海拔高度是8844米。把一张米。把一张足够大的厚度为足够大的厚度为01毫米的纸，毫米的纸，连续对折连续对折30次的厚度能超过珠穆次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？朗玛峰。这是真的吗？这张纸对折这张纸对折3030次次后能超过珠穆朗后能超过珠穆朗玛峰吗？玛峰吗？第2
10、7页，本讲稿共35页 如果把足够长的厚如果把足够长的厚0.10.1毫米的纸折叠毫米的纸折叠3030次次后有后有1010万多米高，有万多米高，有1212个珠穆朗玛峰高。个珠穆朗玛峰高。分析：分析：0.10.1毫米毫米223030=0.1=0.1毫米毫米10737418241073741824 =107374.1824 =107374.1824米米 8844.43 12=106133.1612=106133.16这下你该这下你该相信了吧相信了吧！第28页，本讲稿共35页填表：底数-1210指数354幂(-4)30.34(-1)325-4340.3104第29页，本讲稿共35页判断：(对的画“”，错
11、的画“”.)(1)32=32=6;()(2)(-2)3=(-3)2;()(3)-32=(-3)2;()(4);()(5).()XXXXX 32=33=9(-2)3=-8;(-3)2=9-32=-9;(-3)2=9 -24=-2222=-16第30页，本讲稿共35页 （4）2底数是底数是_指数是指数是_（4）2=_421634表示表示_个个_ 相乘相乘43（2）3=_8(+1)2003(1)2002=_0 14+1=_03或或3_的平方等于的平方等于9第31页，本讲稿共35页不不计计算下列各式的算下列各式的值值，你能确定其符号，你能确定其符号吗吗？你能得到什么你能得到什么规规律律吗吗？说说出你的
12、根据出你的根据（1）（）（2）51；（；（2）（）（2）50 ；（3）250 ；（4）251；（5）02 010；（；（6）12 011第32页，本讲稿共35页你能迅速判断下列各幂的正负吗？第33页，本讲稿共35页 手工拉面是我国的传统面食手工拉面是我国的传统面食.制作时制作时,拉面师傅将拉面师傅将一团和好的面一团和好的面,揉搓成揉搓成1 1根长条后根长条后,手握两端用力拉长手握两端用力拉长,然后将长条对折然后将长条对折,再拉长再拉长,再对折再对折,每次对折称为一扣每次对折称为一扣,如此反复操作如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的连续扣六七次后便成了许多细细的面条面条.假如拉扣了假如拉扣了6 6次次,你能算出共有多少根面条吗你能算出共有多少根面条吗?第34页，本讲稿共35页第一次第一次第一次第一次拉扣后拉扣后拉扣后拉扣后第二次第二次第二次第二次拉扣后拉扣后拉扣后拉扣后第三次第三次第三次第三次拉扣后拉扣后拉扣后拉扣后第35页，本讲稿共35页