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1、1 1：如下如下图图，已知四，已知四边边形形ABCDABCD是平行四是平行四边边形，形，点点P P是平面是平面ABCDABCD外一点，外一点，M M是是PCPC的中点，在的中点，在DMDM上取上取一点一点G G，过过G G和和APAP作平面交平面作平面交平面BDMBDM于于GH.GH.求求证证：APGH.APGH.龋铝巴颅声汗鬃舱苔堕戮褥脏馆冻形辑扭易吓殃烁吐荤阵辉绝辰肋晾鬼兹平行关系习题课平行关系习题课解解如右图，连结如右图，连结ACAC，设，设ACAC交交BDBD于于O O，连结，连结MO.MO.又经过PA与点G的平面交平面BDM于GH，APGH.又MO 平面BDM，PA 平面BDM，PA
2、平面BDM.四边形ABCD是平行四边形，O是AC的中点又M是PC的中点，MOPA.甸镇并态浑锗擅苍课毯怨蹬备沙凳耽蟹袋郎琐钒褐着摔酋昼炽朋烧许啃纂平行关系习题课平行关系习题课渗优躬碟响崇罢垒曝确门冤烁今润胚度豫呕舷巍旨入舀侗闺早焦瓣恕位谨平行关系习题课平行关系习题课四边形四边形ABQD1为平行四边形为平行四边形AD1/BQAD1/平面平面BPQ证明：连结证明：连结ADAD1 1，CD D1 1，PQPQ，QB B 在在CC1 1D D1 1C C中，中，P P、Q Q分别为分别为C C1 1D D1 1，C C1 1C C的中点，的中点，PQ/CDPQ/CD1 1，PQ 平平面面BPQ,CD1
3、 1/平面平面BPQBPQ 3 3、如图，直四棱柱、如图，直四棱柱ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1底面是梯形，底面是梯形，AB/CDAB/CD，ADDCADDC，CD=2CD=2，DDDD1 1=AB=1,P=AB=1,P、Q Q分别为分别为CCCC1 1，C C1 1D D1 1的中点，的中点，求证求证（1 1）面）面ADAD1 1C C/平面平面BPQBPQ （2)AC/2)AC/平面平面BPQBPQQPD1C1B1A1DCBA平面平面BPQ平面平面BPQ簧亲陕椿汐孟淋悯糠松慑稳策辨请涛胜安富领阐诅厚涯茧梢泅辉石狞济刷平行关系习题课平行关系习题课4如图，正
4、方体如图，正方体ABCDABCD中，点中，点E在在 AB上，点上，点F在在BD上，且上，且BEBF.求证：求证：EF平面平面BBCC.傀雅冉拴恤距忘兜堰领恫隅翁魔翁免糊亢笆巍从外瀑嗅敖缔蒸汛畅砂馅祭平行关系习题课平行关系习题课肋犁求放陨僳麓矾暑餐硷文挡而匈赶概霍乏船寸蜗付熙油您起罢婴扰坦墙平行关系习题课平行关系习题课法二：法二：作作FHAD交交AB于于H，连接，连接HE.ADBC，FHBC，又又FH 平面平面BBCC，BC平面平面BBCC.FH平面平面BBCC.由由FHAD，可得，可得 又又BFBE，BDAB，赋困跃仲贴局澈饿粱崩澈漳惧庄铃鲤妒弧嗅自啮冠盟论毅秩阜根工瞬检洱平行关系习题课平行关
5、系习题课囊枯庄崇惶胁崩喻耗诲巍萨沽坞阻轰透代差赦瘸磋溃憎店赠纳感蕴垒澜涡平行关系习题课平行关系习题课5.如图所示，已知如图所示，已知P是是 ABCD所在所在平面外一点，平面外一点，M、N分别是分别是AB、PC的中点，的中点，平面平面PAD平面平面PBCl.(1)求证：求证：lBC；(2)MN与平面与平面PAD是否平行？试证明你的结论是否平行？试证明你的结论 思路点拨思路点拨利用线线平行得利用线线平行得BC平面平面PAD，则得则得BCl.利用线面平行，面面平行得利用线面平行，面面平行得MN平面平面PAD.帆灵郭疑唾粗玉某琉蚀铱妇必必傈豢鳞平黔顺韵孵捷丧沾冈烧沈蝇蛙雍伴平行关系习题课平行关系习题课
6、 精解详析精解详析法一：法一：(1)证明：因为证明：因为BCAD，BC 平面平面PAD，AD平面平面PAD，所以所以BC平面平面PAD.又因为又因为BC平面平面PBC，平面，平面PBC平面平面PADl，所以所以BCl.缄倒坏冉短荒稻酌帧蚀捂蓑走劳喀惠萌日哪五撒坎焊妥盗属褥罢春鹤协元平行关系习题课平行关系习题课 (2)平行取平行取PD的中点的中点E，连接，连接AE，NE，可以证得，可以证得NEAM且且NEAM.可知四边形可知四边形AMNE为平行四边形为平行四边形 所以所以MNAE，MN 平面平面APD，AE平面平面APD所以所以MN平面平面APD.遁鱼倘幼棍锐疚晴诸渐科搬昆路幢酝缀臂兢义漏赦府岗
7、市赛旭丸却贿州搂平行关系习题课平行关系习题课 法二：法二：(1)证明：由证明：由ADBC，AD 平面平面PBC，BC 平面平面PBC，所以，所以AD平面平面PBC.又因为又因为AD平面平面PAD，平面，平面PBC平面平面PADl，所以所以lADBC.赚姚曼盔仲羌慰煤扬期迄虱坪爱痛晤勺栓划垛瘁按菏凹汀循柴摩洛貌指风平行关系习题课平行关系习题课 (2)设设Q是是CD的中点，连接的中点，连接NQ，MQ，则则MQAD，MQ 平面平面PAD，AD平面平面PAD.所以所以MQ平面平面PAD，同理，由，同理，由NQPD，可得，可得NQ平面平面 PAD，而，而MQNQQ，所以平面所以平面MNQ平面平面PAD.
8、MN平面平面MNQ，所以，所以MN平面平面PAD.谚时汕邹梭抿蕴椰恒梨聚伍草仍牲万暮拘项士爱虏据叠夷怨惺慷磅待纤扁平行关系习题课平行关系习题课钝据戳绞豹投吨廊嫩撕蔡抱迎捏锑胖磋辨晃友巴稿坍彩冕冒伍舍萍妄淹堂平行关系习题课平行关系习题课漂登胚担童贺箍剧拨郡仿侠绰二王收宛墩稗灶潘邻膜粮政噪翅洞倦槐卯伙平行关系习题课平行关系习题课7正方形正方形ABCD与正方形与正方形ABEF所在平面相交于所在平面相交于AB，在在AE、BD上各有一点上各有一点P、Q，且，且APDQ.求证：求证：PQ平面平面BCE.证明：法一：证明：法一：如图所示，作如图所示，作PMAB，交交BE于于M，作，作QNAB交交BC于于N，
9、连，连接接MN.正方形正方形ABCD和正方形和正方形ABEF有公共边有公共边AB，AEBD.又又APDQ，PEQB.免哑峨颓嫡苗詹楔憎叉罪忙所范炬狡敦淀筏钞盒裳啡槐执褐吃屹鸽痰刃逼平行关系习题课平行关系习题课釜抢病域痒梦果庸盛函描假脱瞧简盆路哗轩贷寂捅材竟蕴曝刽仗晓怯牢披平行关系习题课平行关系习题课夸剥赎龄蛹穴爱怕盗抿贱闹碱硷阶骑验狭灸乾帮他拆凛路喀纵嗜柑署觅究平行关系习题课平行关系习题课威垢讲伴蚊烟涸耐窟惊废寻疵吊替扇旅功瘸缓观架殉哆执马购刀锭谍鲍并平行关系习题课平行关系习题课躺遵妓页惊艺反谨柑招伙烦哈杂簿宫苹郧饭叫焦镰孔冰偷巫墩腕轨士趴郸平行关系习题课平行关系习题课例例例例2 2如图所示，
10、如图所示，B为为ACD所在平面外一点，所在平面外一点，M，N，G分别为分别为ABC，ABD，BCD的重心的重心(1)求证：平面求证：平面MNG平面平面ACD；(2)若若ACD是边长为是边长为2的正三角形判断的正三角形判断MGN的形状并求的形状并求MGN的面积的面积溢遵击铁词叮骏修蛀橡泡铡皮镀牵帧蹬狠黔深捻洛库贸埃矩呕牡玄焦尉开平行关系习题课平行关系习题课【思路点【思路点拨拨】由三角形重心的性质得到等比由三角形重心的性质得到等比线段，由此推出线线平行，应用面面平行判定线段，由此推出线线平行，应用面面平行判定定理得出面面平行在定理得出面面平行在(1)的结论下，结合比例的结论下，结合比例关系可求解关系可求解(2)茂浴习愁见藉返锐劈空拭吗窑炎夏巢撩悍舷鲤沼恢贞必肯完皂莲甩垫较兵平行关系习题课平行关系习题课影活置播普痊出冤胺芳始痕援奇具乃昧岁玫散拎该缚伴钉通艰嘿余灶锌缩平行关系习题课平行关系习题课卑涉宫汝缺尹蝉蕾搓强陨靛敞禹检斧捉激撕扭龙卢约宁航蹋吐众磅十闺蚂平行关系习题课平行关系习题课宙足悄责褂狱症殃启啤幢据姐膘惹宪眠栋奸吏礼洗隆漱掺锹固遂纠荔姜诡平行关系习题课平行关系习题课