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1、2.3 连续型随机变量一、问题的提出一、问题的提出出生于元月一日零点？灯管寿命为200小时？例例1 设飞机投弹到区域D=(x,y):x2+y2r2内的概率与半径的平方r2成正比。记X为弹着点到目标中心的距离，求X 的分布函数（0r2）。10 2F(x)解：解：x且连续化二、定义二、定义 如果对随机变量X存在一(非负)函数f(x)，使其分布函数 x+则称X 为连续型随机变量，记为C.R.V.(Continuous Random Variable)，并称f(x)为X 的概率密度函数。三、性质三、性质（1）C.R.V.的分布函数F(x)为连续函数；0P(X=a)0（2）P(a X b)=F(b)F(
2、a)f(x)xa b（3）若f(x)在x处连续，则（4）f(x)0；例例2 设X 的密度函数试求（1）常数A；（2）P(1X3/2)；（3）F(x)。解解（1）（2）0 1 2 xf(x)（3）10 1 2 xF(x)0三、常见三、常见C.R.V.的分布的分布1均匀分布均匀分布xabf(x)xbaF(x)例例3（P54例2.12）设某地区讯期的一周内最高水位（单位：米）XU 29.20，29.50。求该周内最高水位超过29.40米的概率。解解故29.2 29.4 29.52指数分布指数分布x0 x0f(x)F(x)1 例例4（P56例2.14）设一大型设备在任何长为t时间内发生故障的次数N(t
3、)P(t)。（1）求相继两次故障之间的时间间隔T的概率分布；（2）求在设备无故障工作8小时的条件下，再无故障工作8小时的概率P。解解（1）0tTt0t 0时，（2）即 TE()无记忆性3正态分布正态分布伽利略伽利略（G.Galileo，15641642）关于两个主要世界系统的对话关于两个主要世界系统的对话托雷密和哥白尼托雷密和哥白尼辛普森辛普森（Thomas Simpson，17101761）在应用天文学中取若干观察值的平均的好处在应用天文学中取若干观察值的平均的好处拉格朗日拉格朗日（J.L.Lagrange，17361813）关于取平均方法的有用性关于取平均方法的有用性拉普拉斯拉普拉斯（P.
4、S.Laplace，17491827）？高斯高斯（Carl Friedrich Gauss，17771855）绕日天体运动的理论绕日天体运动的理论(1809)3正态分布正态分布 3正态分布正态分布?标准正态分布：查表查表3正态分布正态分布查表查表3正态分布正态分布查表查表 例例5 设 XN(1,4)，求 P(X1)，P(1X5)，P(X0)，P(|X1|10)。解解=0.5一般=0.4772-x 0-x 0 x-x 0 x=0.3085=0.6826一般一般3 原则原则 a 1 2 3 P(|X-|a)0.8627 0.9545 0.9973 3+3 正常区域正常区域异常区域异常区域异常区域异
5、常区域tX 例例6(P60例2.17)由历史记录，某地区年降雨量 XN(600,1502)（单位：mm）问:(1）明年降雨量在400mm700mm之间的概率是多少？（2）明年降雨量至少为300mm的概率是多少？（3）明年降雨量小于何值的概率为0.1？解解=0.6568=0.9772a=407.7675查表查表=1.285习题选讲 练练习习三三 题题5 设共有10张彩票，其中只有2张可获奖，甲、乙、丙三人依次抽取一张彩票，规则如下：每人抽出后，所抽的那张不放回，但补入两张非同类彩票。问甲、乙、丙三人中谁中奖的概率最大？解解 记A、B、C分别为甲、乙、丙中奖，则故丙中奖的概率最大。例例6(P60例2.17)由历史记录，某地区年降雨量 XN(600,1502)（单位：mm）问:(1）明年降雨量在400mm700mm之间的概率是多少？（2）明年降雨量至少为300mm的概率是多少？（3）明年降雨量小于何值的概率为0.1？解解=0.6568=0.9772a=407.7675查表查表=1.285