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1.6、概率的公理化定义古典概率与几何概率的定义,均以可能性为基础.概率的统计定义虽使用于一般情形,但不确切.1933年年,苏联数学家柯尔莫戈洛夫提出了苏联数学家柯尔莫戈洛夫提出了概率论的公理化结构概率论的公理化结构,给出了概率的严格定义给出了概率的严格定义,使概率论有了迅速的发展使概率论有了迅速的发展.Born:25 April 1903 in Tambov,Tambov province,RussiaDied:20 Oct 1987 in Moscow,Russia柯尔莫戈洛夫柯尔莫戈洛夫Andrey NikolaevichKolmogorov概率的可列可加性概率的可列可加性概率的定义概率的定义1.6.11.6.1证明证明由概率的可列可加性得由概率的可列可加性得概率的性质概率的性质(推论1.6.1)概率的有限可加性概率的有限可加性证明证明由概率的可列可加性得由概率的可列可加性得(推论1.6.2)证明证明小结小结1.频率频率(波动波动)概率概率(稳定稳定).2.最简单的随机现象最简单的随机现象古典概型古典概型(有限等可能有限等可能)古典概率古典概率 3.几何概型几何概型(无限等可能无限等可能)几何概率几何概率4.概率的主要性质概率的主要性质