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1、 概率的古典定义具有可计算性的优点概率的古典定义具有可计算性的优点,但它也有明显的局限性但它也有明显的局限性.要求要求样本样本点有限点有限,如果样本空间中的样本点有无限个如果样本空间中的样本点有无限个,概率概率的古典定义就不适用了的古典定义就不适用了.把有限个样本点推广到无限个样本点把有限个样本点推广到无限个样本点的场合的场合,人们引入了人们引入了几何概型几何概型.由此形成由此形成了确定概率的另一方法了确定概率的另一方法 几何方法几何方法.1.4 几何概率几何概率定义定义定义定义1.4.1 当随机试验的样本空间当随机试验的样本空间S是某个区域是某个区域,并且任意一点并且任意一点M落在度量落在度
2、量(长度长度,面积面积,体积体积)相相同的子区域是等可能的同的子区域是等可能的,则事件则事件 A 的概率可定义的概率可定义为为说明说明 当古典概型的试验结果为连续无穷多个时当古典概型的试验结果为连续无穷多个时,就归结为几何概率就归结为几何概率.几何概型的概率性质几何概型的概率性质(1)对任一事件对任一事件A,有有约会问题约会问题例例1 甲、乙两人相约在甲、乙两人相约在 0 到到 T 这段时间内这段时间内,在在预预定地点会面定地点会面.先到的人等候另一个人先到的人等候另一个人,经过时间经过时间 t(t0)的一些平行直的一些平行直线线,现向此平面任意投掷一根长为现向此平面任意投掷一根长为b(a)的
3、针的针,试求试求针与任一平行直线相交的概率针与任一平行直线相交的概率.解解蒲丰资料蒲丰资料由投掷的任意性可知由投掷的任意性可知,这是一个几何概型问题这是一个几何概型问题.蒲丰投针试验的应用及意义蒲丰投针试验的应用及意义历史上一些学者的计算结果历史上一些学者的计算结果(直线距离直线距离a=1)3.179585925200.54191925Reina 3.1415929180834080.831901Lazzerini 3.159548910300.751884Fox 3.1373826001.01860De Morgan 3.1554121832040.61855Smith 3.1596253250000.81850Wolf相交次数相交次数投掷次数投掷次数针长针长时间时间试验者试验者