《概率论与数理统计 13节.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计 13节.ppt（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.5 条件概率条件概率 例例 25 将一枚硬币掷两次，观察第一次、第二次正面，反面出现的情况,设为事件“至少出现一次正面”，为事件“至少出现一次反面”，求在至少出现了一次正面的条件下，至少出现一次反面的概率.条件概率与乘法公式条件概率与乘法公式1.3 设A、B为两事件,P(A)0,则称 为事件 A 发生的条件下事件 B 发生的条件概率，记为定义定义条件概率也是概率条件概率也是概率,故具有概率的性质：故具有概率的性质：q 非负性q 归一性 q 可列可加性 q q q（1）古 典 概 型 可用缩减样本空间法（2）其 他 概 型 用定义与有关公式条件概率的计算方法 某厂生产的灯泡能用1000小时的
2、概率为0.8,能用1500小时的概率为0.4,求已用1000小时的灯泡能用到1500小时的概率解解 令 A 灯泡能用到1000小时 B 灯泡能用到1500小时所求概率为补充例题1例例1 1补充例补充例2 2 从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张,将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞.求2 张都是假钞的概率.例例2 2 令 A 表示“抽到2 张都是假钞”.B表示“2 张中至少有1张假钞”则所求概率是 （而不是 ！）.所以 练习练习 盒中装有5个产品,其中3个一等品，2个二等品,从中不放回地取产品,每次1个,求（1）取两次，两次都取得一等品的概率;（2）取两次，第二次取得一等品的概率;（3
3、）取三次，第三次才取得一等品的概率;（4）取两次，已知第二次取得一等品，求 第一次取得的是二等品的概率.练习练习1 1(3)（2）直接解更简单（1）解解 令 Ai 为第 i 次取到一等品(4)利用条件概率求积事件的概率即乘法公式乘法公式推广推广乘法公式乘法公式条件概率与无条件概率条件概率与无条件概率之间的大小无确定关系之间的大小无确定关系若若一般地一般地条件概率条件概率无条件概率无条件概率 例例28 设袋中有设袋中有a只红球只红球,b只白球只白球,随机取出一只随机取出一只,观察颜色后放回观察颜色后放回,并加进同样颜色的球并加进同样颜色的球c只只,一共取一共取了了m+n次球次球,试求前试求前m次
4、取到红球次取到红球,后后n次取到白球的概率次取到白球的概率.补充例补充例3 3 为了防止意外,矿井内同时装有A 与B两种报警设备,已知设备 A 单独使用时有效的概率为0.92,设备 B 单独使用时有效的概率为0.93,在设备 A 失效的条件下,设备B 有效的概率为 0.85,求发生意外时至少有一个报警设备有效的概率.设事件 A,B 分别表示设备A,B 有效 已知求解解例例3 3解解由即故解法二解法二B1BnAB1AB2ABn全概率公式ABayes公式 全概率公式与全概率公式与Bayes 公式公式B2称为后验概率，它是得到了信息 A 发生,再对导致 A 发生的原因发生的可能性大小重新加以修正i
5、较大时，称 P(Bi)为先验概率，它是由以往的经验 得到的，它是事件 A 的原因 本例中，i 较小时，例例3 31 某工厂有甲,乙,丙三个生产车间,已知车间的产品均匀存放在工厂的仓库中,已知三个车间的产量分别是全厂产量的50%,30%,20%,三个车间的次品率分别为2%,3%,4%,求全厂的次品率;(2)在仓库中随机地取一件产品,已知取到的是次品,求它分别是甲,乙,丙车间生产的概率.例例3131例例3 35 玻璃杯成箱出售，每箱20只，假定每箱中至多只有2只次品，并且含有0,1,2只次品的概率分别为0.8,0.1,0.1，一顾客欲购买一箱玻璃杯，购买时，顾客任取4只，若无次品，则买下该箱玻璃杯
6、，否则退回，求：1.顾客买下该箱玻璃杯的概率；2.在顾客买下的一箱中没有次品的概率。例例3535作业 P 47 习题一18 20作业每100件产品为一批,已知每批产品中次品数不超过3件,每批产品中有 i 件次品的概率为 i 0 1 2 3P 0.3 0.2 0.4 0.1 从每批产品中不放回地取10件进行检验,若发现有不合格产品,则认为这批产品不合格，否则就认为这批产品合格.求(1)一批产品通过检验的概率(2)通过检验的产品中恰有 i 件次品的概率练习练习2 2练习练习2 2练习练习3 3 由于随机干扰,在无线电通讯中发出信号“”,收到信号“”,“不清”,“”的概率分别为0.7,0.2,0.1;发出信号“”,收到信号“”,“不清”,“”的概率分别为0.0,0.1,0.9.已知在发出的信号中,“”和“”出现的概率分别为0.6 和 0.4,试分析,当收到信号“不清”时,原发信号为“”还是“”的概率 哪个大？解解当收到信号“不清”时,原发信号为“”的可能性大。练习练习3 3