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1、1统计学游家兴厦门大学经济学院计统系2教学方式p教材为主；教材为主；p引入案例以加强理解；引入案例以加强理解；p课堂练习课堂练习+课后作业；课后作业；p解疑释惑。解疑释惑。3预备知识p1、掌握、掌握Excel的基本用法（的基本用法（P291）n第二章，统计分布的数值特征第二章，统计分布的数值特征n第八章，相关分析与回归分析第八章，相关分析与回归分析p2、了解概率统计的基础知识、了解概率统计的基础知识n第四章，概率、概率分布和抽样分布第四章，概率、概率分布和抽样分布n第五章，参数估计第五章，参数估计n第六章，假设检验第六章，假设检验4希望你们做到的：p1、遵守课堂纪律；、遵守课堂纪律；p2、按时
2、完成作业；、按时完成作业；p3、有疑问欢迎举手提问；、有疑问欢迎举手提问；p4、对教学方面的建议可写信反映。、对教学方面的建议可写信反映。5我的联系方式pE-mail： 6考试与成绩p平时成绩：平时成绩：30%n出勤出勤+课堂表现课堂表现+作业作业+期中小测期中小测p期末考试：期末考试：70%7第一章 总论p无所不在的统计无所不在的统计n2009年年2月月17日，日，“统计统计”在在关键关键字的搜索结果中排名前列，包含字的搜索结果中排名前列，包含“统计统计”这一词这一词汇的网页高达汇的网页高达283,000,000 页；包含页；包含“厦门大学厦门大学”这一词汇的网页共有这一词汇的网页共有2,1
3、00,000 页，前者是后者的页，前者是后者的137多倍。多倍。n2009年年9月月15日，包含日，包含“统计统计”这一词汇的网页这一词汇的网页为为281,000,000 页；而包含页；而包含“厦门大学厦门大学”这一词汇这一词汇的网页共有的网页共有9,310,000 页，前者是后者的页，前者是后者的30多倍。多倍。p2010年年9月月13日，包含日，包含“统计统计”这一词汇的网页为这一词汇的网页为199,000,000页；而包含页；而包含“厦门大学厦门大学”这一词汇的网页这一词汇的网页共有共有16,900,000页，前者是后者的页，前者是后者的11多倍。多倍。p作为对比，包含作为对比，包含“中
4、国中国”这一词汇的网页为这一词汇的网页为16,930,000,000 页，分别是页，分别是“统计统计”和和“厦门大学厦门大学”搜索搜索量的量的85倍和倍和1000倍。倍。89p在诺贝尔经济学奖获得者中，三分之二以上的在诺贝尔经济学奖获得者中，三分之二以上的研究成果与统计和定量分析有关。研究成果与统计和定量分析有关。p著名经济学家萨缪尔森在其经典的教科书著名经济学家萨缪尔森在其经典的教科书经济学经济学12版中特别提到：版中特别提到：“在许多与经济在许多与经济学有关的学科中，统计学是特别重要的学有关的学科中，统计学是特别重要的”。10例1当你告诉家人或朋友你已经交上一个新朋当你告诉家人或朋友你已经
5、交上一个新朋友时，他们不会问：友时，他们不会问：“他的声音像谁？最他的声音像谁？最喜欢什么游戏？他收集蝴蝶吗？喜欢什么游戏？他收集蝴蝶吗？”。取而。取而代之，他们会问：代之，他们会问：“多大年龄？多大年龄？几个兄弟？几个兄弟？体重多少？体重多少？挣多少钱？挣多少钱？”仅仅从这些数字，他们才认仅仅从这些数字，他们才认为已经了解了有关她或他的为已经了解了有关她或他的一切。一切。身高？体重？钱？11例2吸烟导致肺癌，抗生素治疗胃溃疡，锻吸烟导致肺癌，抗生素治疗胃溃疡，锻炼有助于预防心脏病炼有助于预防心脏病 我们怎么知我们怎么知道这些？道这些？因为科学家有统计数据证明。因为科学家有统计数据证明。12
6、红楼梦版权问题：到底是谁写的？p背景：背景：红楼梦红楼梦一书共有一书共有120回，一般认为前回，一般认为前80回为曹雪芹所写，后回为曹雪芹所写，后40回为高鹗所续，长期以来回为高鹗所续，长期以来学术界对这个问题一直有争议。学术界对这个问题一直有争议。p如何应用统计知识去分析？如何应用统计知识去分析？例313p1981年，首届国际年，首届国际红楼梦红楼梦研讨会在美国召开，威研讨会在美国召开，威斯康星大学讲师陈炳藻独树一帜，宣读了题为斯康星大学讲师陈炳藻独树一帜，宣读了题为从词从词汇上的统计论汇上的统计论红楼梦红楼梦作者的问题作者的问题的论文。的论文。p由于个人写作特点和习惯的不同，不同作者所用的
7、虚由于个人写作特点和习惯的不同，不同作者所用的虚词是不会一样的。词是不会一样的。p陈炳藻从字、词出现频率入手，通过计算机进行统计、陈炳藻从字、词出现频率入手，通过计算机进行统计、处理、分析。处理、分析。p得出结论：对得出结论：对红楼梦红楼梦后后40回系高鹗所作这一流行回系高鹗所作这一流行看法提出异议，认为看法提出异议，认为120回均系曹雪芹所作。回均系曹雪芹所作。14讨论 “统计统计”与与“会计会计”关系密切吗？关系密切吗？15“统计统计”的独特之处在于，它能对不确定性进的独特之处在于，它能对不确定性进行量化，使其精确、科学行量化，使其精确、科学。但是：但是：“缺乏数学修养不仅是因为对数学的一
8、无所知，缺乏数学修养不仅是因为对数学的一无所知，而且也是因为出于对数字计算的过度依赖。而且也是因为出于对数字计算的过度依赖。高高 斯斯统计真相与数字误区p（1）生活中唯一确定的事情是其不确定性n统计一个重要特点是：统计很少绝对地说：“是”或者“不是”。n统计只能够说可能，而且往往提供某事可能发生的概率。n真实世界充满了不确定性。16随机性p三个人做街头拦截访问调查，都宣称抽取12个访问者，按调查先后排列如下：n(i)男男，女女女，男，女女，男男男男n(ii)男男男男男男男，女女女女女n(iii)男，女，男，女，男，女，男，女，男，女，男男 p问题：哪个人说谎的可能性最大？17游程检验p连续出现
9、男或女的区段称为游程。p每个游程包含的个数为游程长度。以r表示序列中游程的个数：n(i)r=5,(ii)r=2,(iii)r=11 p（i）是随机性序列；（ii）（iii）是非随机性序列18你相信哪个数字？p2009年厦门市岛内外平均工资是：n（1）3100元；n（2）3120元；n（3）3127元；n（4）3127.16元。p“人靠衣装，佛靠金装，数字呢？”19（2）越精确的数字越不精确p1992年，德国共发生523,253起自行车被盗案件；p1995年，中国共有1,127,519,327人；p德国图片报报道：标准的家庭妇女每天为她的丈夫工作1小时50分钟13秒，其中熨衬衫4分钟，整理床铺2
10、分30秒等。20p1909年，美国人皮尔里到达地球北极，从而成为世界上第一个到达北极的人。p他宣布到达北极的位置是北纬89度57分11秒，距离北极点大约5公里。21p纬度分为60分，每一分再分为60秒以及秒的小数。p地球的子午线总长度大约 40,008 km。平均：纬度1度=大约111 km 纬度1分=大约1.85 km 纬度1秒=大约30.90 m 22p实际上，即使在今天，借助于卫星精确定位，也很难将自己的位置精确到30米的距离。p在当时条件下，皮尔里通过其有限工具也只能准确标注到6分（纬度）或10公里。p很多看似精确的数字只是粗糙的、凭借着想象力来进行修饰的一种估计而已！23（3）错觉的
11、误导p关于交通事故：n（1）30%的交通事故是由饮酒的驾驶者造成的。n（2）70%的交通事故是由没有饮酒的驾驶者造成的。24p（2）关于比赛结果n真理报：勇夺第二的年轻人！n新德国：美国人倒数第二！n事实是：这只是两个球队的比赛，美国队输而德国队赢，仅此而已。25p（3）关于“老年时会变得更加幸福”n在20岁以下的青少年中，自杀在所有死亡中所占的比例最大，共计25%n30-40岁的人自杀率占到10%n超过70岁的老年人自杀率不足2%。n年龄越大，决定自杀的比率就越低，因此随着年龄的增长，我们会越来越幸福。26p事实是：随着年龄的不断增长，自杀率在上升n20岁以下的青少年自杀率不足1/10000
12、0；n70岁以上的老年人自杀率达到50/100000。27p（4）小心百分数n一位农场主骄傲地宣称：在他所饲养的全部家畜中，57%是牛，14%是猪，其余的畜类占29%。n事实上，这位农场主只养着4头牛、2只羊和1头猪。28百分数与被代表p2009年8月，教育部拟调整44汉字写法n“琴”字左上角“王”字最后一笔由“横”变为了“提”；n“亲”字底下的“竖钩”改为“竖”。p专家称汉字整形67%人赞成，反对的只有6%。29p新浪网调查显示，90.6%的网友反对44个汉字整形p凤凰网持反对意见的网民也是高达87.6%；p腾讯网和中新网的调查显示逾八成网民认为汉字整形是“胡闹、穷折腾”；p中华网调查结果更
13、是有98.6%的网民 持反对态度3031 究竟何为统计？究竟何为统计？统计是如何开展研究的？统计是如何开展研究的？统计的基本概念是什么？统计的基本概念是什么？这些正是本章所要介绍的主要内容。这些正是本章所要介绍的主要内容。32第一节 什么是统计?p简单地说，统计是我们简单地说，统计是我们认识客观事物认识客观事物的一种方的一种方法。法。p通过国民生产总值来认识一个国家的经济实通过国民生产总值来认识一个国家的经济实力高还是低；力高还是低；p通过学生的平均成绩来认识某班学生的总体通过学生的平均成绩来认识某班学生的总体知识水平。知识水平。n“认识认识”包括了：收集信息、分析信息、描述信息。包括了：收集
14、信息、分析信息、描述信息。n“客观事物客观事物”的这些信息，是可以通过某种方式用的这些信息，是可以通过某种方式用数数据据来表示的。来表示的。33p数据由数字组成，但它不仅仅是单纯的数字。数据由数字组成，但它不仅仅是单纯的数字。p数据是有内容的数字。数据是有内容的数字。p比如说，光是比如说，光是5这个数字并没有什么含意，但是这个数字并没有什么含意，但是:n新生儿出生时重新生儿出生时重5公斤公斤哇，胖宝宝！哇，胖宝宝！n男朋友送男朋友送5克拉的钻戒克拉的钻戒哇，好幸福！哇，好幸福！哇！哇！5 5公斤！公斤！34p更准确地说：统计是我们更准确地说：统计是我们收集收集、分析分析、描述描述客客观事物的观
15、事物的数据信息数据信息的一系列方法。的一系列方法。p统计学是研究如何测定、收集、整理、归纳和分统计学是研究如何测定、收集、整理、归纳和分析反映客观现象总体数量的数据，以便给出正确析反映客观现象总体数量的数据，以便给出正确认识的认识的方法论科学方法论科学。35p统计学包括统计学包括统计描述统计描述和和统计推断统计推断两部分。两部分。n统计描述统计描述，指搜集、整理、分析并提供统计，指搜集、整理、分析并提供统计资料的理论和方法。主要任务：使反映客观事资料的理论和方法。主要任务：使反映客观事物的统计数据可以一目了然，条理清晰，使用物的统计数据可以一目了然，条理清晰，使用方便，可以说明现象的数量特征和
16、数量关系。方便，可以说明现象的数量特征和数量关系。n统计推断统计推断：依据样本资料推断总体特征的技：依据样本资料推断总体特征的技术和方法，包括参数估计、抽样推断、假设检术和方法，包括参数估计、抽样推断、假设检验等等验等等。36 红楼梦版权问题：到底是谁写的？p找出找出红楼梦红楼梦每个回合中出现的每个回合中出现的“之乎者也呜之乎者也呜呼哉呼哉”等虚词、助词，并计算在前等虚词、助词，并计算在前80回和后回和后40回回中出现的频率。中出现的频率。描述统计描述统计p这些助词在前这些助词在前80回和后回和后40回中出现的频率是否存回中出现的频率是否存在显著差异（谁多谁少）：在显著差异（谁多谁少）：n否，
17、推断作者都为曹雪芹；否，推断作者都为曹雪芹；n是，推断后是，推断后40回作者为高鹗。回作者为高鹗。推断统计推断统计p描述统计是推断统计的前提，推断统计是描述统描述统计是推断统计的前提，推断统计是描述统计的发展和深入。计的发展和深入。例3续37统计工作过程 就一次统计活动来讲，一个完整的认识过程可分就一次统计活动来讲，一个完整的认识过程可分为以下三个阶段：为以下三个阶段：n第一阶段第一阶段统计调查统计调查，即根据统计任务所确，即根据统计任务所确定的指标体系，拟订调查纲要，搜集被研究对定的指标体系，拟订调查纲要，搜集被研究对象的准确材料；象的准确材料；p以例以例3为例，我们要调查为例，我们要调查红
18、楼梦红楼梦后后40回回到底是谁写的，因此，我们要把这本书作为到底是谁写的，因此，我们要把这本书作为研究对象，而研究的重点则是书中的虚词和研究对象，而研究的重点则是书中的虚词和助词。助词。38n第二阶段第二阶段统计整理统计整理，就是对调查资料加以，就是对调查资料加以汇总综合，使之系统化、条理化；汇总综合，使之系统化、条理化；p我们要把书中每个回合的虚词、助词统计出我们要把书中每个回合的虚词、助词统计出来，计算它的字数所占的比例。来，计算它的字数所占的比例。39n第三阶段第三阶段统计分析统计分析，就是将加工整理好的，就是将加工整理好的统计资料加以分析研究，采用各种分析方法，统计资料加以分析研究，采
19、用各种分析方法，计算各种分析指标，揭示被研究对象的基本特计算各种分析指标，揭示被研究对象的基本特征和发展的规律性，必要时还要对其未来的发征和发展的规律性，必要时还要对其未来的发展作出科学的预测。展作出科学的预测。40n比较各章节虚词助词所占的比例是否存在显著比较各章节虚词助词所占的比例是否存在显著差异（假设检验差异（假设检验第六章）；第六章）；n或者对全部或者对全部120回进行聚类分析，看看前回进行聚类分析，看看前80回和回和后后40回能否归为一类（多元统计分析回能否归为一类（多元统计分析统计统计学的高阶部分）。学的高阶部分）。41第二节 统计的研究对象p统计的研究对象（我们要认识的事物）：统
20、计的研究对象（我们要认识的事物）：指客观事物的指客观事物的数量特征数量特征和和数量关系数量关系。n数量特征数量特征对单个事物进行量化分析，如：对单个事物进行量化分析，如：p稻田每亩施肥量或稻田每亩产量；稻田每亩施肥量或稻田每亩产量；p青少年的营养摄取量或青少年的健康状况；青少年的营养摄取量或青少年的健康状况；42n数量关系数量关系对两个或两个以上事物之间的关对两个或两个以上事物之间的关系进行分析，如：系进行分析，如：p施肥量越高是否会带来更高的产量？施肥量越高是否会带来更高的产量？p营养摄取量越多是否会提高青少年的健康水营养摄取量越多是否会提高青少年的健康水平？平？43p统计研究对象的特点：统
21、计研究对象的特点：n“统统”，总体性：我们所要认识的对象，总体性：我们所要认识的对象总体总体是是由各个由各个单位单位组成。组成。p统计不处理这样的问题：某个苹果的重量信统计不处理这样的问题：某个苹果的重量信息？息？p统计处理这样的问题：某筐苹果中苹果的重统计处理这样的问题：某筐苹果中苹果的重量信息？量信息？44n“计计”，数量性。统计数据是客观事物，数量性。统计数据是客观事物量量的反的反映。映。p统计不处理这样的问题：苹果有多好吃？统计不处理这样的问题：苹果有多好吃？p统计处理这样的问题：苹果有多重？统计处理这样的问题：苹果有多重？p但，如果把苹果好吃程度进行量化处理，从但，如果把苹果好吃程度
22、进行量化处理，从最好吃到最难吃依次分为最好吃到最难吃依次分为n个等级，进而再个等级，进而再评价某筐苹果好吃程度，这便构成了统计问评价某筐苹果好吃程度，这便构成了统计问题。题。45n“需统计性需统计性”，变异性：总体各单位的特征表现，变异性：总体各单位的特征表现存在着存在着差异差异，而且这些，而且这些差异并不是事先可以用差异并不是事先可以用演绎的方法预知的演绎的方法预知的。p统计不处理这样的问题：某人活了统计不处理这样的问题：某人活了80岁，问岁，问这这80年中他的平均年龄是多少？可通过年中他的平均年龄是多少？可通过演绎演绎的方法得到答案：（的方法得到答案：（1+2+80)/80p统计处理这样的
23、问题：某人活了统计处理这样的问题：某人活了80岁，问这岁，问这80年中他的平均体重是多少？需通过年中他的平均体重是多少？需通过归纳归纳的的方法得到答案：收集其各年的体重数据后计方法得到答案：收集其各年的体重数据后计算。算。46我们所处的世界p在我们所处的世界中，我们想要认识的事物常在我们所处的世界中，我们想要认识的事物常常具有以下几个特点：常具有以下几个特点：n总体性：由多个单位组成。总体性：由多个单位组成。n数量性：有数量性：有数量上的属性数量上的属性（而非文字性、（而非文字性、性质上、主观上），并且我们希望能把握这性质上、主观上），并且我们希望能把握这些数量上的属性，从而更精确地认识事物。
24、些数量上的属性，从而更精确地认识事物。47n变异性：现实世界中，我们想要认识的事物各变异性：现实世界中，我们想要认识的事物各组成单位的组成单位的属性数据（在数量上）属性数据（在数量上）经常是丰经常是丰富多彩、无法通过演绎的手段获得的。富多彩、无法通过演绎的手段获得的。p变异，统计上把总体各单位由于随机因素引变异，统计上把总体各单位由于随机因素引起的某一标志表现的差异称为变异。起的某一标志表现的差异称为变异。p变异是统计研究的前提。变异是统计研究的前提。48我们所处的世界p因此，在我们的生产、生活、科研、工作中，统因此，在我们的生产、生活、科研、工作中，统计是一种很有用的工具，了解计是一种很有用
25、的工具，了解统计学统计学原理：原理：n可以更好地了解客观事物可以更好地了解客观事物n可以更好地描述客观事物可以更好地描述客观事物n可以更好地理解别人用统计方法所描述的客观可以更好地理解别人用统计方法所描述的客观事物事物当你分析的时候，你就置身于统计之中。就算是算命，用了统计也会更准!49统计学可以应用于几乎所有的领域统计学可以应用于几乎所有的领域p精算，农业，动物学，人类学，考古学，审计学，晶体学，人口统计学，人类遗传学人类遗传学，牙医学，生态学，经济计量学，教育学，选举预测和策划，工程，流行病学，金融，水产渔业研究，遗传学，地理学，地质学，历史研究，水文学，工业，法律，语言学，文学文学，劳动
26、力计划，管理科学，市场营销学，医学诊断，气象学，军事科学，核材料安全管理，眼科学，制药学，物理学，音乐音乐，政治学，心理学，心理物理学，质量控制，宗教研究，社会学，调查抽样，分类学，气象改善，博彩50统计学可以应用于几乎所有的领域统计学可以应用于几乎所有的领域p保险科学保险科学：保险费的计算，损失控制计划有效性的测度，：保险费的计算，损失控制计划有效性的测度，公司团体养老金的给付，健保费率的订立等等公司团体养老金的给付，健保费率的订立等等保险精保险精算学算学p商业商业：零售数量的估计，存货控制系统的设计，拍卖与记：零售数量的估计，存货控制系统的设计，拍卖与记帐方法的厘订，工厂工作条件的改进，新
27、产品市场的估计帐方法的厘订，工厂工作条件的改进，新产品市场的估计等等等等商业统计学商业统计学p医学医学：新药品的发展与检定，如沙克疫苗是否有效等，疾：新药品的发展与检定，如沙克疫苗是否有效等，疾病的预防，诊断与医疗等等病的预防，诊断与医疗等等医药统计学医药统计学p质量管理质量管理：质量鉴定技术的厘订，生产过程的控制，市场：质量鉴定技术的厘订，生产过程的控制，市场开拓之消费调查与实验设计等等开拓之消费调查与实验设计等等质量管理统计学质量管理统计学51上节内容提要p统计和统计学的含义统计和统计学的含义:n统计是我们收集、分析、描述客观事物的数据统计是我们收集、分析、描述客观事物的数据信息的一系列方
28、法信息的一系列方法统计描述和统计推断。统计描述和统计推断。n统计学是关于数据搜集、整理、归纳、分析的统计学是关于数据搜集、整理、归纳、分析的方法论科学。方法论科学。n统计的研究对象是客观事物的数量特征和数量统计的研究对象是客观事物的数量特征和数量关系。关系。p统计研究对象的特点：统计研究对象的特点：n总体性；总体性；n数量性；数量性；n变异性。变异性。5253统计数据的类型p按数据的计量尺度分类：定性数据与定量数据按数据的计量尺度分类：定性数据与定量数据n定性数据定性数据（列名数据）：（列名数据）：p1、定类数据：按照某种属性进行分类，特、定类数据：按照某种属性进行分类，特点是：点是：分类，不
29、排序分类，不排序p如人口：如人口：按性别：男与女；按性别：男与女；按民族：汉族、回族等按民族：汉族、回族等56个民族；个民族；按地域：南方人和北方人；按地域：南方人和北方人；按省份：福建人、湖南人、山东人等按省份：福建人、湖南人、山东人等31个个省市。省市。54统计数据的类型n2、定序数据（顺序数据）：、定序数据（顺序数据）：分类，并排序分类，并排序p如：成绩可分不及格、及格、中、良、优五如：成绩可分不及格、及格、中、良、优五个等级，并且，我们知道：不及格及格个等级，并且，我们知道：不及格及格中良优；中良优；n但我们无法确切知道：但我们无法确切知道：p（1）同一个等级是否存在差别（优中取优，）
30、同一个等级是否存在差别（优中取优，差中最差）？差中最差）？p（2）不同等级之间差别到底有多少（优与）不同等级之间差别到底有多少（优与差、高与低）差、高与低）？55统计数据的类型p定量数据定量数据：分类、排序、且可计算分类、排序、且可计算n如：某学习小组如：某学习小组12个成员成绩如下：个成员成绩如下：55、58、61、63、71、80、81、86、88、90、95、96n（1）定类数据：可按性别分成两组；）定类数据：可按性别分成两组；n（2）定序数据：可按某个标准分为不及格、及）定序数据：可按某个标准分为不及格、及格、中、良、优五个类别；格、中、良、优五个类别；56n（3）在定量数据中：）在定
31、量数据中：p如果将如果将90、95、96归为优，那么我们可以知归为优，那么我们可以知道：最优者道：最优者96比次优者比次优者95高出高出1分；分；p如果将如果将55、58归为差，那么我们可以知道：归为差，那么我们可以知道：最差者与最优者相差最差者与最优者相差41分。分。p因此，从数据的利用程度和包含的信息容量来看：因此，从数据的利用程度和包含的信息容量来看：n定量数据定序数据定类数据定量数据定序数据定类数据57姚明个人资料姚明个人资料定类尺度定类尺度定序尺度定序尺度定量尺度定量尺度定量尺度定量尺度精精确确程程度度良好良好19801980134134公斤公斤休斯顿火箭休斯顿火箭俱乐部：俱乐部：健
32、康状况：健康状况：出生年份出生年份:体重：体重：58统计数据的类型p按观察的时间状态分类按观察的时间状态分类p1、横截面数据（又称为静态数据），它是指在同、横截面数据（又称为静态数据），它是指在同一时间对同一总体内不同单位的数量进行观察而一时间对同一总体内不同单位的数量进行观察而获得的数据。获得的数据。p2、时间序列数据（又称为动态数据），它是指在、时间序列数据（又称为动态数据），它是指在不同时间对同一总体的数量表现进行观察而获得不同时间对同一总体的数量表现进行观察而获得的数据。的数据。n例如，例如，2005年全国各省市自治区的国内生产总年全国各省市自治区的国内生产总值就属于横截面数据。而值就
33、属于横截面数据。而“十五十五”期间我国历期间我国历年的国内生产总值就属于时间序列数据。年的国内生产总值就属于时间序列数据。59统计数据的类型p按数据的表现类型按数据的表现类型n1、绝对数。现象的规模、水平一般以绝对数形、绝对数。现象的规模、水平一般以绝对数形式表现，如人口数量、公司规模、班级学生数式表现，如人口数量、公司规模、班级学生数量等等。量等等。n2、相对数。相对数由两个互相联系的数值对比、相对数。相对数由两个互相联系的数值对比求得，如求得，如GDP增长速度、英语增长速度、英语6级通过率等等。级通过率等等。n3、平均数。平均数反映现象总体的一般水平或、平均数。平均数反映现象总体的一般水平或分布的集中趋势，如班级考试平均水平。关于分布的集中趋势，如班级考试平均水平。关于这部分的内容，将在第三章作详细介绍。这部分的内容，将在第三章作详细介绍。