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1、题型一：求函数解析式题型一：求函数解析式（1 1）待定系数法待定系数法已知函数类型如：一次、二次函数、反比例已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等函数等 的结构时，可设出含参数的表达的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得从而求出待定的参数，求得的表达式。的表达式。若已知若已知例例1、已知二次函数、已知二次函数满满足足，求（2）换元法换元法已知已知的表达式，欲求的表达式，欲求我们常设我们常设，从而求得，从而求得然后代入然后代入的表达式，从而得到的表达式，从而得到的表达式，即为的表达式，即为的表达式。的表达
2、式。例例2（09湖北改湖北改编编）=，则则的解析式可取的解析式可取为为 。已知已知（3）构造方程组法构造方程组法若已知抽象函数的表达式，若已知抽象函数的表达式，则则常用常用解方程解方程组组消参的方法求出消参的方法求出 例例3、已知函数、已知函数满满足足，求，求题型二：求函数定义域题型二：求函数定义域（1 1）求有解析式的函数的定义域求有解析式的函数的定义域 求函数的定求函数的定义义域需要从域需要从这这几个方面入手：几个方面入手：（1）分母不）分母不为为零零（2）偶次根式的被开方数非）偶次根式的被开方数非负负（3）对对数中的真数部分大于数中的真数部分大于0（4）指数、）指数、对对数的底数大于数的
3、底数大于0，且不等，且不等 于于1（5）y=tanx中中xk+；y=cotx中中xk等等等等(6)中中 另外：另外：若解析式由几个部分组成，则定义若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集；域为各个部分相应集合的交集；如果涉及实际问题，还应使得实际如果涉及实际问题，还应使得实际问题有意义，而且注意：研究函数的问题有意义，而且注意：研究函数的有关问题一定要注意定义域优先原则，有关问题一定要注意定义域优先原则，实际问题的定义域不要漏写。实际问题的定义域不要漏写。的定的定义义域域为为()()A.A.例例4.4.（0808年湖北）年湖北）B.B.C.C.D.D.函数函数（2）求复合函数和
4、抽象函数的定义域求复合函数和抽象函数的定义域 例例5 5（20072007湖北）湖北）设设则则的定的定义义域域为为（）A.B.C.D.例例6已知函数已知函数的定的定义义域域为为，求，求的定的定义义域域例例7已知已知的定的定义义域是域是，求，求函数函数的定的定义义域域练习：练习：题型三：求函数值域题型三：求函数值域（1）配方法配方法 对于（可化为）对于（可化为）“二次函数型二次函数型”的函数常用配方法的函数常用配方法 例例8.求函数求函数 的值域的值域可可变为变为（2）基本函数法：）基本函数法：一些由基本函数复合而成的函数可以一些由基本函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求利用基本函数的值
5、域来求 例例9.求函数求函数的值域的值域利用函数利用函数和和的的值值域来求域来求（3）分离常数法：）分离常数法：常用来求常用来求“分式型分式型”函数的值域函数的值域 例例10.求函数求函数的的值值域域（4）利用函数的单调性求值域）利用函数的单调性求值域 例例11.求函数求函数的的值值域域（5）导数法）导数法一般适用于高次多项式函数一般适用于高次多项式函数 例例12.求函数求函数，的最小的最小值值（7）对对勾函数法勾函数法 像像y=x+（6）图象法：）图象法：如果函数的图象比较容易作出，则可如果函数的图象比较容易作出，则可根据图象直观地得出函数的值域根据图象直观地得出函数的值域的函数，的函数，m0就是就是单调单调函数了函数了 函数函数的图像的图像（8）判别式法：）判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域通过对二次方程的实根的判别求值域 例例10.求函数求函数的值域的值域