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1、9.79.7平面与平面垂直的判定和性质平面与平面垂直的判定和性质(1)(1)学习目标学习目标1熟练掌握面面垂直定义熟练掌握面面垂直定义2熟练掌握面面垂直的判定定理及其证明过程熟练掌握面面垂直的判定定理及其证明过程3掌握证明面面垂直的常用方法掌握证明面面垂直的常用方法1直二面角定义直二面角定义2互相垂直的平面互相垂直的平面CDABE平面与平面垂直的定义平面与平面垂直的定义记作：记作：画法：问题：问题：如果你是一个质检员，你怎样去检测、判断建筑中的如果你是一个质检员，你怎样去检测、判断建筑中的一面墙和地面是否垂直呢？一面墙和地面是否垂直呢？建建筑筑工工人人砌砌墙墙时时，常常用用一一端端系系有有铅铅
2、锤锤的的线线来来检检查查所所砌砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直。那么所砌的墙面与地面垂直。大家知道其中的理论根据吗？大家知道其中的理论根据吗？二、两个平面垂直的判定定理二、两个平面垂直的判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直面互相垂直已知：AB，AB（图1）求证：。证明：设=CD=CD，ABAB，CDCD，ABCDABCD 在平面内过点B B作直线BECDBECD，则ABEABE是二面角-CD-CD-的平面角，而ABBEA
3、BBE，故，故-CD-CD-是直二面角 。例例1、已知直线、已知直线PA垂直于垂直于O所在的平面，所在的平面，A为垂足，为垂足，AB为为O的直径，的直径，C是圆周上异于是圆周上异于A、B的一点。的一点。求证：平面求证：平面PAC 平面平面PBC；要证要证两个平面垂直，两个平面垂直，另一个平面的一条垂线。另一个平面的一条垂线。只要在其中一个平面内找到只要在其中一个平面内找到判定定理：判定定理：例例2、空间四边形空间四边形ABCD中，已知中，已知AB=3，AC=AD=2，DAC=BAC=BAD=600求证：平面求证：平面BCD平面平面ADCCABDO找二面角的平面角找二面角的平面角说明该平面角是直
4、角。说明该平面角是直角。（一般通过计算完成证明。）（一般通过计算完成证明。）定义法：定义法：证明：设DC中点为O，连结AO、BO，AC=AD=2DAC=600AODCAO=3DC=2又又BAC=BAD=600AB=3ABDABC DB=CB=7BOCD BO=6 AOB是二面角ADCB的平面角AB2=AO2+BO2 AOB=900平面平面BCD平面平面ADC1给出下列四个命题：给出下列四个命题：垂直于同一个平面的两个平面平行；垂直于同一个平面的两个平面平行；垂直于同一条直线的两个平面平行；垂直于同一条直线的两个平面平行；垂直于同一个平面的两条直线平行；垂直于同一个平面的两条直线平行；垂直于同一
5、条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行其中正确的命题的个数是（其中正确的命题的个数是（）A1B2C3D4六、两个平面垂直课堂练习六、两个平面垂直课堂练习B2给出下列四个命题：（其中给出下列四个命题：（其中a，b表直线，表直线，表平面）。表平面）。若若ab，a，则，则b；若若a，则，则a；若若，则，则；若若，a，则，则a。其中不正确的命题的个数是（其中不正确的命题的个数是（）A1B2C3D4D3、已知直线、已知直线PA垂直正方形垂直正方形ABCD所在的平面，所在的平面，A为垂足。为垂足。求证：平面求证：平面PAC 平面平面PBD。ABDPCO总结提炼总结提炼 证明面面垂直要从寻找面的垂线入手 理解面面垂直的判定要依赖面面垂直的定义 定义面面垂直是在建立在二面角的平面角的基础上的3、线面平行法：、线面平行法：如果一个平面与另一个平面的一条垂线平行，那么这如果一个平面与另一个平面的一条垂线平行，那么这两个平面互相垂直两个平面互相垂直面面垂直的判定方法：面面垂直的判定方法：1、定义法：、定义法：2、判定定理法：、判定定理法：4、法向量垂直法、法向量垂直法安徽代怀孕 安徽代怀孕 年鬻搋