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1、下列四个语句有什么共同点？下列四个语句有什么共同点？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；互补；（3）对顶角相等）对顶角相等;（4）等式两边加同一个数）等式两边加同一个数,结果仍是等式结果仍是等式.这些语句都是对某一件事情作出这些语句都是对某一件事情作出“是是”或或“不不是是”的判断的判断.命题的定义：命题的定义：判断一件事情的语句判断一件事情的语句,叫做命题叫做命题.下列语句是命题吗？下列语句是命题吗？（1）画线段）画线段A
2、B=CD.（2）你多大了？）你多大了？（3）请你吃饭。）请你吃饭。以上语句以上语句没有没有判断成分判断成分,不是不是命题命题.命题的组成命题的组成：命题由命题由题设题设和和结论结论两部分组成两部分组成.题设是已知事项题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项结论是由已知事项推出的事项.命题通常写成命题通常写成“如果如果，那么，那么”的形式，的形式，“如果如果”后接的部分是后接的部分是题设题设，“那么那么”后接的后接的部分是部分是结论结论.如果两条直线都与第三条直线平行，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；那么这两条直线也互相平行；例如：例如：题设：两条直线都与第三条直线平
3、行，题设：两条直线都与第三条直线平行，结论：这两条直线也互相平行结论：这两条直线也互相平行 有的命题没有写成有的命题没有写成“如果如果，那么，那么”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如如果果，那么，那么”形式形式.例如：例如：对顶角相等对顶角相等.如果两个角是对顶角如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，那么这两个角相等.改写：改写：题设：两个角是对顶角题设：两个角是对顶角 结论：这两个角相等结论：这两个角相等请你将命题（请你将命题（2）（）（4）改写成）改写成“如果如
4、果，那么，那么”形式形式.并指出它们的题设和结论并指出它们的题设和结论.（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（4）等式两边加同一个数）等式两边加同一个数,结果仍是等式结果仍是等式.解解：（：（2）改写：如果）改写：如果两条平行线被第三条直线两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补所截，那么同旁内角互补.题设是题设是“两条平行线被第三条直线所截两条平行线被第三条直线所截”，结论是结论是“同旁内角互补同旁内角互补”.（4）改写：如果在改写：如果在等式两边加同一个数等式两边加同一个数,那么那么结结果仍是等式果仍是等式.题设是题设是“在在等式两
5、边加同一个数等式两边加同一个数”，结论是，结论是“结果仍是等式结果仍是等式”.指出下列命题的题设和结论：指出下列命题的题设和结论：（1）如果）如果ABCD，垂足是，垂足是O，那么，那么 AOC=90。（2）两直线平行）两直线平行,同位角相等同位角相等.（3）如果两个角互补，那么它们是邻补角）如果两个角互补，那么它们是邻补角.（4）如果一个数能被）如果一个数能被2整除，那么它也能被整除，那么它也能被4整除整除.解解：（：（1）题设是题设是“ABCD，垂足是，垂足是O”，结论，结论是是“AOC=90”.（2）题设是题设是“两直线平行两直线平行”，结论是，结论是“同同位角相等位角相等”.（3）题设是
6、题设是“两个角互补两个角互补”，结论是，结论是“它它们是邻补角们是邻补角”.（4）题设是题设是“一个数能被一个数能被2整除整除”，结论是，结论是“它也能被它也能被4整除整除”.（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等）对顶角相等;（4）等式两边加同一个数）等式两边加同一个数,结果仍是等式结果仍是等式.上述四个命题都是正确的，就是说，如果题设成立，上述四个命题都是正确的，就是说，如果题设成立，那么结论一定成立
7、。那么结论一定成立。像这样的一些命题，叫做真命题像这样的一些命题，叫做真命题.（3）如果两个角互补，那么它们是邻补角）如果两个角互补，那么它们是邻补角.（4）如果一个数能被）如果一个数能被2整除，那么它也能被整除，那么它也能被4整除整除.上述两个命题中题设成立时，不能保证结论一定成上述两个命题中题设成立时，不能保证结论一定成立，它们都是错误的命题。立，它们都是错误的命题。像这样的一些命题，叫做假命题像这样的一些命题，叫做假命题.数学中有些命题的正确性是人们在数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总长期实践中总结结出来的，并把它们出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原作为判断其他命题真假的原
8、始依据始依据，这样的真命题叫做，这样的真命题叫做公理公理。有些命题可以从公理或其他真命题出发，用有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻逻辑推理辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以的方法判断它们是正确的，并且可以进进一步作为判断其他命题真假的依据一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真，这样的真命题叫做命题叫做定理定理。公理公理和和定理定理都可作为判断其他命题真假的都可作为判断其他命题真假的依据依据。公理举例：公理举例：经过两点有且只有一条直线。经过两点有且只有一条直线。2、线段公理：、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。两点的所有连线中，线段最短。4、平行线判定公理：、平行线判定公理：同
9、位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。5、平行线性质公理：、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。1、直线公理：、直线公理：3、平行公理：、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。直线与已知直线平行。同角或等角的补角相等。同角或等角的补角相等。2、余角的性质：、余角的性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的余角相等。4、垂线的性质：、垂线的性质：过一点有且只有一条直线过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；与已知直线垂直；5、平行公理的推论：、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条如果两条直线都和第三条直线平行，那么
10、这两条直直线平行，那么这两条直线也互相平行。线也互相平行。1、补角的性质：、补角的性质：3、对顶角的性质：、对顶角的性质：对顶角相等。对顶角相等。垂线段最短。垂线段最短。定理举例：定理举例：内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。6、平行线的判定定理：、平行线的判定定理：7、平行线的性质定理：、平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。定理举例：定理举例：判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例举
11、出一个反例.（1）邻补角）邻补角 是互补的角；是互补的角；（2）互补的角是邻补角）互补的角是邻补角；（3）两个锐角的和是锐角；）两个锐角的和是锐角；（4）不等式的两边同乘以同一个负数，不等号的）不等式的两边同乘以同一个负数，不等号的方向不变。方向不变。反例：在符合题设的情况下，不满足结论的例子，反例：在符合题设的情况下，不满足结论的例子，也就是反驳命题成立的例子也就是反驳命题成立的例子.真命题真命题假命题假命题假命题假命题假命题假命题5.把下列命题命题改写成把下列命题命题改写成“如果如果，那么，那么的形式的形式.（1）平面内垂直于同一条直线的两条直线平行）平面内垂直于同一条直线的两条直线平行.
12、（2）角平分线上一点到角的两边距离相等）角平分线上一点到角的两边距离相等.（3）同角的余角相等）同角的余角相等.课堂小结课堂小结1 1、命题：判断一件事情的语句叫、命题：判断一件事情的语句叫命题命题。2 2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做命题真假的根据的命题，叫做公理公理。3 3、定理：经过推理论证为正确的命题叫、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理定理。也可作为继续推。也可作为继续推理的依据。理的依据。4 4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推逻辑推理理的方法证明（的方法证明（公理和定理都是真命题公理和定理都是真命题）；）；判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为成立就可以了，这种方法称为举反例举反例。（1 1）正确的命题称为）正确的命题称为真命题真命题，错误的命题称为，错误的命题称为假命题假命题。（2 2）命题的结构：命题由）命题的结构：命题由题设题设和和结论结论两部分构成，常可写成两部分构成，常可写成“如果如果，那么，那么”的形式。的形式。