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1、 1 二次函数 1、ab10,若关于 x 的不等式2()xb2()ax的解集中的整数恰有 3 个，则（A）01a （B）10 a （C）31 a （D）63 a 2、已知a、h、k为三数，且二次函数ya(xh)2k在坐标平面上的图形通过(0，5)、(10，8)两点若a0，0 h10，则h之值可能为下列何者？()A1 B3 C5 D7 3、“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（mn）是关于x的方程 1（xa）（xb）=0 的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是（）
2、A mabn B amnb C ambn D manb 4、若是方程（x a）（x b）=1（a b）的两个根，则实数 x1，x2，a，b 的大小关系为()A x1x2a b Bx1a x2b Cx1a b x2 Da x1b x2 5、已知一元二次方程230 xbx的一根为3，在二次函数23yxbx的图象上有三点14 5,y、25 4,y、31 6,y，1y、2y、3y的大小关系是 ()A.123yyy B.213yyy C.312yyy D.132yyy 6、如果函数y=（a1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是 7、二次函数的图象如图，对称轴为1x若关于x
3、的一元二次方程02tbxx（为实数）在41x的范围内有解，则 t 的取值范围是（）A1t B31t C81t D83t 1 x y 4 2 8、如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，x=1 是对称轴，有下列判断：b 2a=0；4a 2b+c0；ab+c=9a；若（3，y1），（4，y2）是抛物线上两点，则 y1y2，其中正确的是（）A B C D 9、设抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过 A（0，2），B（4，3），C 三点，其中点 C 在直线 x=2 上，且点 C 到抛物线的对称轴的距离等于 1，则抛物线的函数解析式为 10、如图 1，已知正方形 ABCD 的边长为
4、1，点 E 在边 BC 上，若AEF=90，且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F（1）图 1 中若点 E 是边 BC 的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明 AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；（2）如图 2，若点 E 在线段 BC 上滑动（不与点 B，C 重合）AE=EF 是否总成立？请给出证明；在如图 2 的直角坐标系中，当点 E 滑动到某处时，点 F 恰好落在抛物线 y=x2+x+1上，求此时点 F 的坐标 11、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上，且长分别为 m、4
5、m（m 0），D 为边 AB 的中点，一抛物线 l 经过点 A、D 及点 M（1，1 m）（1）求抛物线 l 的解析式（用含 m 的式子表示）；（2）把OAD 沿直线 OD 折叠后点 A 落在点 A处，连接 OA并延长与线段 BC 的延长线交于点 E，若抛物线 l 与线段 CE 相交，求实数 m 的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线 l 顶点 P 到达最高位置时的坐标 3 12、如图，抛物线 y=x2 x 9 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，连接 BC、AC（1）求 AB和 OC 的长；（2）点 E 从点 A 出发，沿 x 轴向点 B 运动（点 E 与点 A、
6、B 不重合），过点 E 作直线 l 平行 BC，交 AC 于点 D设 AE 的长为 m，ADE 的面积为 s，求 s 关于 m 的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接 CE，求CDE 面积的最大值；此时，求出以点 E 为圆心，与 BC 相切的圆的面积（结果保留）13、在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）连接 OP，过点 0 作 OP 的垂线交抛物线于另一点 Q连接 PQ，交 y 轴于点 M作 PA 丄 x 轴于点 A，QB丄 x 轴于点 B 设点 P 的横坐标为 m （1）如图 1，当 m=时，求线段 OP 的长和
7、 tanPOM的值；在 y 轴上找一点 C，使OCQ 是以 OQ 为腰的等腰三角形，求点 C 的坐标；（2）如图 2，连接 AM、BM，分别与 OP、OQ 相交于点 D、E用含 m 的代数式表示点 Q 的坐标；求证：四边形 ODME 是矩形 14、如图，抛物线2123yaxx与x轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点C，已知点B的坐标为（3，0）（1）求a的值和抛物线的顶点坐标；（2）分别连接AC、BC在x轴下方抛物线上求一点M，使AMC与ABC的面积相等；（3）设N是抛物线对称轴上的一个动点，d=|ANCN|探究：是否存在一点N，使d的值最大？若存在，请直接写出点N的坐标和d的最大值；若不
8、存在，请简单说明理由 4 15、如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO（0 为原点)，点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为(0，6），将BCD沿BD拆叠(D点在OC边上)，使C点落在OA边的E点上，并将BAE沿BE拆叠，恰好使点A落在BD边的F点上(1)求BC的长，并求拆痕BD所在直线的函数解析式；(2)过点F作FGx轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线2yaxbxc经过B、H、D三点，求抛物线解析式；(3)点P是矩形内部的点，且点P在(2)中的抛物线上运动(不含B，D点)，过P作PNBC，分别交BC和BD于点N、M，是否存在这样的点P，使BNMBPMSS，如果存在，求出点P的坐标；如
9、果不存在，请说明理由 16、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=cbxx+5282经过点A（23，0）和点 B（1，22），与 x 轴的另一个交点 C.（1）求抛物线的函数表达式；（2）点 D 在对称轴的右侧，x 轴上方的抛物线上，且BAD=DAC，求点 D 的坐标；（3）在（2）的条件下，连接 BD，交抛物线对称轴于点 E，连接 AE.判断四边形 OAEB 的形状，并说明理由；点 F 是 OB 的中点，点 M 是直线 BD 上的一个动点，且点 M 与点 B 不重合，当BMF=31MFO 时，请直接写出线段 BM 的长.y x O A C B F 5 17、如图，矩形OABC的顶点A（2，0
10、）、C（0，2）将矩形OABC绕点O逆时针旋转 30 得矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连结MH（1）若抛物线l：y=ax2+bx+c经过G、O、E三点，则它的解析式为：；（2）如果四边形OHMN为平行四边形，求点D的坐标；（3）在（1）（2）的条件下，直线MN与抛物线l交于点R，动点Q在抛物线l上且在R、E两点之间（不含点R、E）运动，设PQH的面积为s，当时，确定点Q的横坐标的取值范围 18、如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y=x2上的一个动点，且点A在第一象限内AEy轴于点E，点B坐标为（0，2），直线A
11、B交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD设线段AE的长为m，BED的面积为S（1）当m=时，求S的值（2）求S关于m（m2）的函数解析式（3）若S=时，求的值；当m2时，设=k，猜想k与m的数量关系并证明 19、如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1 交x轴于点B 连接EC，AC 点P，Q为动点，设运动时间为t秒（1）填空：点A坐标为 ；抛物线的解析式为 （2）在图 1 中，若点P在线段OC上从点O向点C以 1 个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段C
12、E上从点C向点E以 2 个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动当t为何值时，PCQ为直角三角形？（3）在图 2 中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以 1 个单位/秒的速度运动，过点P做PFAB，交AC于点F，过点 6 F作FGAD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ当t为何值时，ACQ的面积最大？最大值是多少？20、如图 1，矩形ABCD的边AD在y轴上，抛物线y=x24x+3 经过点A、点B，与x轴交于点E、点F，且其顶点M在CD上 （1）请直接写出下列各点的坐标：A ，B ，C ，D ；（2）若点P是抛物线上一动点（点P不与点A、点B重合），过点P作y轴的平行线
13、l与直线AB交于点G，与直线BD交于点H，如图 2 当线段PH=2GH时，求点P的坐标；当点P在直线BD下方时，点K在直线BD上，且满足KPHAEF，求KPH面积的最大值 21、正方形 ABCD；过点 C、D 依次向 x 轴、y 轴作垂线，垂足为 M，N，设过 O，C 两点的抛物线为 y=ax2+bx+c（1）填空：AOB BMC（不需证明）；用含 t 的代数式表示 A 点纵坐标：A（0，）；（2）求点 C 的坐标，并用含 a，t 的代数式表示 b；（3）当t=1时，连接 OD，若此时抛物线与线段 OD 只有唯一的公共点 O，求 a 的取值范围；（4）当抛物线开口向上，对称轴是直线 x=2，顶
14、点随着的增大向上移动时，求 t 的取值范围 7 22、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+3与 x 轴交于点 A（4，0），B（1，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限的抛物线上有一动点 D 如图（1），若四边形 ODAE是以 OA 为对角线的平行四边形，当平行四边形 ODAE的面积为 6 时，请判断平行四边形 ODAE是否为菱形？说明理由如图（2），直线 y=x+3与抛物线交于点 Q、C 两点，过点 D 作直线 DF x 轴于点 H，交 QC 于点 F请问是否存在这样的点 D，使点 D 到直线 CQ的距离与点 C 到直线 DF 的距离之比为：2？若存在，请求出点
15、D 的坐标；若不存在，请说明理由 23、如图，在平面直角坐标中，点 O 为坐标原点，直线 y=x+4 与 x 轴交于点 A，过点 A 的抛物线 y=ax2+bx 与直线 y=x+4 交于另一点 B，且点 B 的横坐标为 1 第 2 题图（1）求 a，b 的值；（2）点 P 是线段 AB 上一动点（点 P 不与点 A、B 重合），过点 P 作 PMOB 交第一象限内的抛物线于点 M，过点 M 作 MCx 轴于点 C，交 AB 于点 N，过点 P 作 PFMC 于点 F，设 PF 的长为 t，MN 的长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取值范围）；（3）在（2）的条
16、件下，当 SACN=SPMN时，连接 ON，点 Q 在线段 BP 上，过点 Q 作 QRMN 交ON 于点 R，连接 MQ、BR，当MQRBRN=45时，求点 R 的坐标 8 24、已知：如图，在四边形OABC中，ABOC，BCx轴于点C，A（1，1），B（3，1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒 2 个单位长度的速度移动过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0t2），OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将OPQ绕着点P按逆时针方向旋转 90，是
17、否存在t，使得OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式 25、如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（m，m），点 B 的坐标为（n，n），抛物线经过 A、O、B 三点，连接 OA、OB、AB，线段 AB 交 y 轴于点 C已知实数 m、n（m n）分别是方程 x22x3=0 的两根（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 为线段 OB 上的一个动点（不与点 O、B 重合），直线 PC 与抛物线交于 D、E 两点（点 D 在 y 轴右侧），连接 OD、BD当OPC 为等腰三角形时，求点 P 的坐标；求BOD 面积的最大值，并写
18、出此时点 D 的坐标 26、如图，把两个全等的 RtAOB 和 RtCOD 分别置于平面直角坐标系中，使直角边 OB、OD 在 x 轴上已知点 A（1，2），过 A、C 两点的直线分别交 x 轴、y 轴于点 E、F 抛物线y=ax2+bx+c经过 O、A、C 三点（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点 P 为线段 OC 上一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 M，交 x 轴于点 N，问是否存在这样的点 P，使得四边形 ABPM 为等腰梯形？若存在，求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）若AOB 沿 AC 方向平移（点 A 始终在线段 AC 上，且不与点 C 重合），A
19、OB 在平移过程中与COD 重叠部分面积记为 S 试探究 S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由 9 321CyxOBA 27、已知：直线l：y=2，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴，且经过点（0，1），（2，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）如图，点P是抛物线上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，求证：PO=PQ（3）请你参考（2）中结论解决下列问题：（i）如图，过原点作任意直线AB，交抛物线y=ax2+bx+c于点A、B，分别过A、B两点作直线l的垂线，垂足分别是点M、N，连结ON、OM，求证：ONOM（ii）已知：如图，点D（1，1），试探究在该
20、抛物线上是否存在点F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由 28、如图，ABCD的顶点 O 在原点，顶点 A、C 在反比例函数kyx（0 x）的图象上，若A 点横坐标为 2，B 点的横坐标为 3，且四边形 OABC的面积为 4，则k的值为 .29、如图，OABC中顶点 A 在x轴负半轴上，B、C 在第二象限，对角线交于点 D，若 C、D两点在反比例函数xky 的图象上，且OABC的面积等于 12，则k的值是_ 10 30、如图，在平面直角坐标系中，直线24yx与x轴、y轴分别交于 A、B两点，以 AB为边在第二象限作正方形 ABCD，点 D在双曲线(0)kyx
21、x上，将正方形 ABCD沿x轴正方向平移a个单位长度后，点 C 恰好也落在此双曲线上，则a的值是 .31、已知关于 x 的方程 x2（k+1）x+k2+1=0（1）k 取什么值时，方程有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根 x1、x2满足|x1|=x2，求 k 的值 32、已知：0125,05222qqpp，其中 p、q 这实数，求221qp 的值。33、已知21,xx是关于 x 的方程0653422mxmx的两个实数根，且2321xx，求m 的值。34、已知关于 x 的一元二次方程 x22xa2a=a 0.(1)证明：这个方程的一个跟比 2 大，另一个根比 2 小.(2)若对于 a=1,2,2004,相应的一元二次方程的两个根分别为1，1，2，2，,2004，2004，求 11a1121212004120041的值.35、若关于 x 的方程 2x23x+m=0的一个根大于2 小于1，另一个根大于 2 小于 3，则 m的取值范围是 A.m89 B.14m 89 C.9 m 5 D.14m 2.