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1、函数得概念教学设计 张世君 一、教学目标 1、知识与技能 通过丰富得实例,让学生 了解函数就是非空数集到非空数集得一个对应;了解构成函数得三要素;理解函数概念得本质;理解 f(x)与 f(a)(a 为常数)得区别与联系;会求一些简单函数得定义域。2.过程与方法 在教学过程中,结合生活中得实例,通过师生互动、生生互动培养学生分析推理、归纳总结与表达问题得能力,在函数概念得构建过程中体会类比、归纳、猜想等数学思想方法。3、情感、态度与价值观 让学生充分体验函数概念得形成过程,参与函数定义域得求解过程以及函数得求值过程,使学生感受到数学得抽象美与简洁美。二、教学重点、难点 重点:函数得概念以及构成函
2、数得三要素;难点:函数概念得形成及理解。三、学法与教学方法 1、学法:采用学生动手实践、独立思考、自主探究与合作交流相结合得学习方式。2、教学方法:有效教学得课堂模式 四、教学过程(一)创设情景、提出问题 提问 1:初中时函数得概念就是如何定义得？设计意图:通过提问,学生复习了初中函数得概念,为提问 2 打下铺垫,为引入本节课题,并为学习高中阶段函数得概念作好准备。生:一般地,设在一个变化过程中有两个变量 x、y,如果对于 x 得每一个值,y都有唯一得值与它对应,那么就说 x 就是自变量,y 就是 x 得函数、提问 2:y=1 就是函数吗？y=x 与 xxy2 就是相同得函数吗？【学情预设:学
3、生可能回答得不尽相同】设计意图:通过提问,学生发现利用初中得概念很难回答这两个问题,从而理解了从更深得高度学习函数概念得必要,从而引出了本节课题。(二)师生互动、探究新知 1、函数得有关概念 师:下面我们共同瞧生活中得三个例子 例 1:一枚炮弹发射后,经过 26 s 落到地面击中目标、炮弹得射高为 845 m,且炮弹距地面得高度 h(单位:m)随时间 t(单位:s)变化得规律就是 h=130t-5t2、例 2:近几十年来,大气层中得臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题.图中得曲线显示了南极上空臭氧层空洞得面积从年得变化情况.例 3:国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量得高低,恩格尔系
4、数越低,生活质量越高.表中恩格尔系数随时间(年)变化得情况表明,“八五”计划以来,我国城镇居民得生活质量发生了显著变化.时间(年)1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 恩格尔系数(%)53、8 52、9 50、1 49、9 49、9 48、6 46、4 44、5 41、9 39、2 37、9 对于这三个实例,我分别提出一个问题请同学们思考:问题 1:从炮弹发射到炮弹落地得时间内,集合 A 中就是否存在某一时间 t,在B 中没有高度 h 与之相对应？就是否有两个或多个高度与之相对应？问题 2:从 1979-2001年,集合
5、A 中就是否存在某一时间t,在 B 中没有面积 S与之相对应？就是否有两个或多个面积与之相对应？问题 3:从 1991-2001 年,集合 A 中就是否存在某一时间 t,在 B 中没有恩格尔系数与之相对应？就是否有两个或多个恩格尔系数与之相对应？设计意图:通过三个问题得提问,着重向学生渗透集合与对应得观点,这样再用集合与对应得观点描述函数就是显得不突兀 师:通过刚才得三个问题,请同学们总结出这三个实例得各自特点。生 1:炮弹飞行时间得变化范围就是数集,炮弹距地面得高度h 得变化范围就是数集,对应关系。从问题得实际意义可知,对于数集 A 中得任意一个时间 t,按照对应关系,在数集 B 中都有唯一
6、确定得高度 h 与它对应。生 2:数集,并且对于数集 A 中得任意一个时间 t,按图中曲线,在数集 B 中都有唯一确定得臭氧层空洞面积 S 与它对应。生 3:数集A=1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,B=53、8,52、9,50、1,49、9,48、6,46、4,44、5,41、9,39、2,37、9且对于数集 A 中得每一个时间,按表格,在数集 B 中都有唯一确定得恩格尔系数与它对应。【学情预设:学生能根据问题回答出这三个实例得各自特点,但语言可能不精准,教师应根据学生回答得情况进行补充与修正,渗透集合与对应得观点】
7、师:综合 3 个例子得各自特点,我们能发现它们有什么共同特点？生:对于数集A中得每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一确定得 y 与它对应。师:对,同学们总结得非常好,这就就是函数得定义(板书),我们共同大声得把函数得定义读出来 生(共同):设 A、B 就是非空得数集,如果按照某个确定得对应关系 f,使对于集合 A 中得任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定得数 f(x)与它对应,那么就称f:AB 为从集合 A 到集合 B 得一个函数.记作:y=f(x),xA.其中,x 叫做自变量,x得取值范围 A叫做函数得定义域;与 x得值相对应得y值叫做函数值,函数值得集合f(x)|xA 叫
8、做函数得值域.师:函数得概念既已形成,那么它得本质就是什么呢？我们先瞧一个表格,请学号 01-05 得同学填写上次考试得数学成绩,之后回答下面 3 个问题:问 题1:若 学 号 构 成 集 合A=01,02,03,04,05,成 绩 构 成 集 合 B=132,135,120,125,122,f:上次考试数学成绩,由 A 到 B 能否构成函数？问题 2:若将问题 1 中集合 A 改为“A=杜杭,王丽,林晨晨,姚壮,田汶帅”,其余条件不变,那么由 A 到 B 能否构成函数？问题 3:若学号 04 得学生上次考试因病缺考,无成绩,那么学号与成绩能否构成函数？设计意图:通过提问,使学生对函数概念中关
9、键词得把握更准确,对函数概念得理解更直观,为下面总结函数概念得本质特征打下基础 师:通过对以上三个问题得分析与讨论,我们对函数概念得理解更直观,在此基础上,请同学们观察下面两种数集得对应关系,判断它们能否构成函数？设计意图:对函数概念得理解由具体到抽象,螺旋上升 师:在我们理解了函数就是非空数集到非空数集得一对一或多对一得对应关系后,对于函数得概念,我们应该强调以下几点:1、A,B 都就是非空数集;2、A 中任意,B 中唯一;3、函数得定义域为 A;函数得值域 f(x)|xA B;师:对于初中我们所学得一次函数,二次函数,反比例函数它们得定义域值域分别就是什么呢？设计意图:通过提问,学生既复习
10、了初中所学函数得图像,又进一步加深了对定义域、值域概念得理解 生:函数 图像 定义域 值域 y=kx+b(k0)y 0 x R R A B f A B f)0(kxky cbxaxy2 (a0)y 0 x R 师:由以上分析我们知道函数有几大要素？决定函数得主要因素就是什么？生:函数有三要素:定义域、对应关系与值域,而决定因素就是定义域与对应关系。(板书)师:回答得非常好！由同学们得回答我们可知:如果两个函数得定义域,对应关系完全一致,则两个函数相等,这就是判断两函数相等得依据、(板书)2、区间得概念 设 a,b 为实数,且 aa,xb,x0 时,求 f(a),f(a-1)得值.解:因为 a0
11、,所以 f(a),f(a-1)有意义、设计意图:本题考查求函数值得问题,要特别注意 f(a)与 f(x)得区别,其中 f(x)表示x 对应得函数值,不就是 f 乘 x;而 f(a)就是指 x=a 时得函数值。易错题:函数 yxkx2kx1得定义域为 R,则实数 k 得取值范围为(B)A.k4 B.0k4 C.0k0,且 ff(1)1,那么 a 得值就是().A.1 B.0 C.1 D.2(五)课堂小结 一个概念,二种语言,三个要素。四项注意:1、函数问题首先考虑定义域;2、f(x)含对 x 得一种操作规定,不就是 f 与 x 得乘积;3、f(a)表示当 xa 时数 f(x)得函数值;4、注意分类讨论思想得应用。(六)作业布置 1、思考题:若函数 f(x)得定义域为0,1,求 g(x)f(xm)f(xm)(m0)得 定义域.2、课时作业第四课时