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1、 第 4 页 共 18 页 人教版高一数学第二学期期末总复习 解三角形【知识要点】1、正弦定理：在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，R为ABC的外接圆的半径，则有2sinsinsinCabcR 2、正弦定理的变形公式：2 sinaR，2 sinbR，2 sinCcR；sin2aR，sin2bR，sinC2cR；:sin:sin:sinCa b c；sinsinsinCsinsinsinCabcabc 3、三角形面积公式：111sinsinCsin222ABCSbcabac 4、余弦定理:在C中，有2222cosabcbc，2222cosbacac，2222cosCcabab 5、余
2、弦定理的推论：222cos2bcabc，222cos2acbac，222cosC2abcab 6、设a、b、c是C的角、C的对边，则：若222abc，则90C；若222abc，则90C；若222abc，则90C 【练习题】1 已知ABC中，CBA,的对边分别为 a，b，c，若 a=c=26 且75A，则 b=（）A.2 B42 3 C42 3 D62【解析】000000026sinsin75sin(3045)sin30 cos45sin45 cos304A 由 a=c=26 可知，075C，所以030B，1sin2B 由正弦定理得261sin2sin2264abBA，故选 A 第 4 页 共
3、18 页 2在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若223abbc，sin2 3sinCB，则 A=（）（A）030 （B）060 （C）0120 （D）0150 3在ABC 中，角,A B均为锐角，且,sincosBA 则ABC 的形状是()A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 4在ABC 中，若tan2ABabab，则ABC 的形状是()A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 5在ABC中，,a b c分别是角,A B C的对边，且coscosBCbac 2(1)求角 B 的大小；(2)若bac134，求ABC的面积 6
4、在ABC中，CBA、所对的边长分别为cba、，设cba、满足条件222abccb 和321bc，求A和Btan的值 第 4 页 共 18 页 7ABC中，,A B C所对的边分别为,a b c，sinsintancoscosABCAB，sin()cosBAC.（1）求,A C；（2）若33ABCS，求,a c.8 在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且2 sin(2)sin(2)sin.aAacBcbC（）求 A 的大小；（）求sinsinBC的最大值.第 4 页 共 18 页 9在锐角ABC中，角A BC，所对的边分别为abc，已知2 2sin3A，（1）求22tans
5、in22BCA的值；（2）若2a，2ABCS，求b的值 解：（1）因为锐角ABC 中，ABC，2 2sin3A，所以 cosA13，则 22222BCsinBCAA1cos BC11cosA172tansinsin1cosABC2221cosBC21cosA33cos2（）（）（）（2）ABCABC112 2S2Sbcsin Abc223因为，又，则 bc3。将 a2，cosA13，c3b代入余弦定理：222abc2bccos A 中得42b6b90 解得 b3 不等式【知识要点】判别式24bac 0 0 0 二次函数2yaxbxc 0a 的图象 一元二次方程20axbxc 0a 的根 有两个
6、相异实数根 1,22bxa 12xx 有两个相等实数根122bxxa 没有实数根 一元二次不等式的解集 20axbxc 0a 12x xxxx或 2bx xa R 20axbxc 0a 12x xxx 第 4 页 共 18 页 设a、b是两个正数，则2ab称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数 均值不等式定理：若0a，0b，则2abab，即2abab 常用的基本不等式：222,abab a bR；22,2ababa bR；20,02ababab；222,22ababa bR 极值定理：设x、y都为正数，则有 若xys（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值24s 若xyp
7、（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2 p【练习题】1若角,满足22，22，则的取值范围是()A)0,(B),(C)2,23(D),0(2 如果对x0，y0，有21(,)(4)()2f x yxymxy恒成立，那么实数m的取值范围是()A4，B8，C0，D8，3.四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示.盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半.设剩余酒的高度从左到右依次为1234,h h h h，则它们的大小关系正确的是().(A)2h1h4h (B)1h2h3h (C)3h2h4h (D)2h4h1h 第 4 页 共 18
8、 页 4.右图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口,A B C的机动车辆数如图所示(50，55；20，30；30，35)，图中123,x xx分别表示该时段单位时间通过路段,AB BC CA的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)，则()(A)123xxx (B)1x3x2x (C)231xxx (D)231xxx 5、原点和点1 1，在直线0 xya两侧，则a的取值范围是()A0a 或2a B2a 或0a C02a D02a 6、已知点3,1 和4,6在直线320 xya的同侧，则a的取值范围是()A24,7 B7,24 C,
9、724,D,247,7、点2,t在直线2360 xy的上方，则t的取值范围是()A23t B23t C23t D23t 8设 x，yR，a1，b1，若 axby3，ab2 3，则1x1y的最大值为()A2 B32 C1 D12 解析：由 axby3，得：xloga3，ylogb3，由 a1，b1 知 x0，y0，1x1ylog3alog3blog3ablog3ab221，当且仅当 ab 3时“”成立，则1x1y的最大值为 1 答案 C 9某公司一年需购买某种货物 200 吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为 2 万元，一年的总存储费用数值(单位：万元)恰好为每次的购买吨数数值，要使一年
10、的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物的吨数是_ 解析：设每次购买该种货物 x 吨，则需要购买200 x次，则一年的总运费为200 x2400 x，一年的总存储费用为 x，所以一年的总运费与总存储费用为400 xx2400 xx40，当且仅当400 xx，即 x20 时等号成立，故要使一年的总运费与总存储费用之和最小，每次应购买该种货物 20 吨答案：20 第 4 页 共 18 页 10某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉 6 吨，每吨面粉的价格为 1800 元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天 3 元，购面粉每次需支付运费 900 元求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天
11、所支付的总费用最少?11小明的父亲下岗后，打算利用自己的技术特长和本地资源开一间副食品加工厂，经测算，当日产量在 100 千克至 250 千克时，日生产总成本y(元)可近似地看成日产量x(千克)的二次函数，当日产量为 100 千克时，日总成本为 2000 元，当日产量为 150 千克时，日总成本最低，为 1750 元，又知产品现在的售价为每千克 16 元(1)把日生产总成本y(元)写成日产量x(千克)的函数；(2)将xy 称为平均成本，问日产量为多少千克时，平均成本最低?(3)当日产量为多大时，才能保证加工厂不亏本?(结果要求精确到个位，参考数值：6.39.12,1.129.1)第 4 页 共
12、 18 页 12、东海水晶制品厂去年的年产量为 10 万件，每件水晶产品的销售价格为 100 元，固定成本为 80元从今年起，工厂投入 100 万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入 100 万元科技成本 预计产量每年递增 1 万件，每件水晶产品的固定成本)(ng与科技成本的投入次数n的关系是)(ng=180n若水晶产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为)(nf万元求出)(nf的表达式；问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?13求22zxy的最大值和最小值，使式中的x，y满足约束条件27043120230 xyxyxy 第 4 页 共 18 页 算法初步 1.阅读下面的程序框
13、图，该程序输出的结果是_.第 1 题图 第 2 题图 2.如图所示的程序框图输出的结果是 .3.如果执行下面的程序框图，那么输出的S（）(A)2450 (B)2500 (C)2550 (D)2652 第 3 题图 第 4 题图 4.在如图所示的程序框图中输入 3，结果会输出_.否 开始 a=1，S=1 是 a 3 结束 输出 S S=S+9 a=a+1 输出 A 是 开始 A=1/2，i=1 否 i4 结束 A=1/(2A)i=i+1 输出 S 是 开始 k=1，S=0 否 k50 结束 S=S+2k k=k+1 开始 结束 输出 s 是 否 s=1，k=1 kn s=s 2 k=k+1 输入
14、 n 第 4 页 共 18 页 5.执行下边的程序框图，若0.8p，则输出的n 第 5 题图 第 6 题图 6.阅读右边的程序框图，若输入的n是 100，则输出的变量S和T的值依次是 .7.阅读下图的程序框图，若输入4m，3n，则输出a ，i ；若输入4m，6n，则输出a _，i _.第 7 题图 第 8 题图 8按如图所示的框图运算：若输入 x=8，则输出 k=；若输出 k=2，则输入的 x 的取值范围是 .开始 结束 n 能整除 a 是 否 i=1 i=i+1 输入 m，n 输出 a，i a=mi 开始 输入 p 是 否 n=1，S=0 S p 12nSS n=n+1 结束 输出 n 否
15、是 开始 S=0，T=0 n 115 第 4 页 共 18 页 9.数 4557，1953，5115 的最大公约数为 .10.两个正整数 120 与 252 的最小公倍数为 .11.用秦九韶算法计算多项式23456()1235879653f xxxxxxx，在4x 时的值时，3V的值为（）(A)845 (B)220 (C)57 (D)34 12.用秦九韶算法求n次多项式0111)(axaxaxaxfnnnn，当0 xx 时，求)(0 xf需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（）(A)nnnn,2)1(B)nnn,2,(C)nn,2,0 (D)nn,0 统计概率 1、如图，是由一个圆、一个三角形和
16、一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为()A、34 B、38 C、14 D、18 2、一射手对同一目标独立地进行 4 次射击，已知至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率是()A、31 B、32 C、41 D、52 3、为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为 100 的样本，数据的分组数如下：10.75,10.85 3；10.85,10.95 9；10.95,11.05 13；11.05,11.15 16；11.15,11.25 26；11.25,11.35 20；11.35,11.45 7；11.45,11.55 4
17、；11.55,11.65 2；1、列出频率分布表含累积频率、；2、画出频率分布直方图以及频率分布折线图；3、据上述图表，估计数据落在10.95,11.35范围内的可能性是百分之几?4、数据小于 11、20 的可能性是百分之几?第 4 页 共 18 页 解：画出频率分布表 分组 频数 频率 累积频率 10、75，10、85、3 0、03 0、03 10、85，10、95、9 0、09 0、12 10、95，11、05、13 0、13 0、25 11、05，11、15、16 0、16 0、41 11、15，11、25、26 0、26 0、67 11、25，11、35、20 0、20 0、87 11
18、、35，11、45、7 0、07 0、94 11、45，11、55、4 0、04 0、98 11、55，11、65、2 0、02 1、00 合计 100 1、00 2、3、由上述图表可知数据落在10.95,11.35范围内的频率为：0.870.120.7575%，即数据落在10.95,11.35范围内的可能性是 75%。4、数据小于 11、20 的可能性即数据小于 11、20 的频率，也就是数据在 11、20 处的累积频率。设为x，则：0.4111.2011.150.670.4111.2511.15x，所以0.410.130.54xx，从而估计数据小于 11、20 的可能性是 54%。频 率/
19、组1 2 3 产品质量 第 4 页 共 18 页 4某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如下表 商店名称 A B C D E 销售额 x(千万元)3 5 6 7 9 利润额 y(百万元)2 3 3 4 5(1)画出散点图观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性。(2)用最小二乘法计算利润额 y 对销售额 x 的回归直线方程(3)当销售额为 4(千万元)时，估计利润额的大小.21x(千 万 元)y（百 万 元）O 解：（1）略（五个点中，有错的，不能得 2 分，有两个或两个以上对的，至少得 1 分）两个变量符合正相关 （2）设回归直线的方程是：abxy，;6,4.3xy 911
20、96.136.01)4.0()1()4.1(3)()(121niiniiixxyyxxb212010 4.0a y 对销售额 x 的回归直线方程为：4.05.0 xy （3）当销售额为 4(千万元)时，利润额为：4.045.0y2.4(百万元)第 4 页 共 18 页 空间几何体【知识梳理】中心投影和平行投影 我们把光由一点向外散射的投影，叫做中心投影，中心投影的投影线交于一点 我们把一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影平行投影的投影线是平行的在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影在平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子与这个平面图形的大小和形状是完全相同
21、的 空间几何体的直观图“直观图”最常用的画法是斜二测画法，由其规则能画出水平放置的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法基本步骤如下：建系：在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴，得到直角坐标系xoy，直观图中画成斜坐标系 x o y，两轴夹角为45 平行不变：已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x或 y轴的线段 长度规则：已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半 表面积相关公式 表面积相关公式 棱柱 2SSSSlc侧全底侧侧棱长直截面周长，其中 圆柱 222Srrh全 （r：底面半径，h：高）棱
22、锥 SSS侧全底 圆锥 2Srrl全 （r：底面半径，l：母线长）棱台 SSSS侧全上底下底 圆台 22()Srrr lrl全（r：下底半径，r：上底半径，l：母线长）体积公式 体积公式 棱柱 VSh底高 圆柱 2Vr h 棱台 1()3VSS SS h 棱锥 13VSh底高 圆锥 213Vr h 圆台 221()3Vrr rrh【练习题】第 4 页 共 18 页 1、给出如下四个命题：棱柱的侧面都是平行四边形；棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个共同的公共点；多面体至少有四个面；棱台的侧棱所在直线均相交于同一点其中正确的命题个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2、下列不正确的
23、命题的序号是 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥 3、下列几个命题中，与定点的距离等于定长的点的集合是球面；球面上三个不同的点，一定能确定一个圆；球是旋转体，是空心的；球是半圆绕其直径旋转而成的，因此半圆也可以看做是球的母线；一个平面与球相交，其截面是一个圆；其中正确的有（）个 A0 B1 C2 D3 4、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（）A必须都是直角三角形 B至多只能有一个直角三角形
24、C至多只能有两个直角三角形 D可能都是直角三角形 5、给下列几种关于投影的说法，正确的是（）A矩形的平行投影一定是矩形 B平行直线的平行投影仍是平行直线 C垂直于投影面的直线或线段的正投影是点 D中心投影的投影线是互相平行的 6、两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是（）A两条相交直线 B两条平行直线 C两个点 D一条直线和直线外一点 7、两条相交直线的平行投影是 （）A两条相交直线 B一条直线 C两条平行线 D两条相交直线或一条直线 8正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为 4，则球的表面积为()第 4 页 共 18 页 A)3612(16 B18 C36 D)246(64
25、9某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A 72 B 48 C 30 D 24 10如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M、N 分别是 BB1、BC 的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1的投影为图中的()11将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示 A、B、C 分别是GHI 三边的中点）得到几何体如图 2，则该几何体按图 2 所示方向的侧视图（或称左视图）为（）12如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A 22 B 221 C 222 D 21 13、设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为 m)则该几何体的体积为
26、 m3 第 4 页 共 18 页 14如图，,E F分别为正方体的面11AADD、面11BBCC的中心，则四边形EBFD1 在该正方体的面上的射影可能是_ 15用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图 16、用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图 17等腰梯形 ABCD，上底边 CD=1，腰 AD=CB=2，下底 AB=3，按平行于上、下底边取 x 轴，则直观图 ABCD的面积为_ 18已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，求这个几何体的体积 19、某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 4 所示，墩的上半部分是正四棱锥 PEFGH，下半 第 4 页 共 18 页 部分是长方体 ABCDEFGH图 5、图 6 分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图；（2）求该安全标识墩的体积