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1、【复习题一】4等差数列na的首项11a，公差3d，na的前 n 项和为nS，则10S( ) A28 B31 C145 D 160 5已知两数2与5，则这两数的等比中项是( ) A10B10C10D不存在6已知数列na的通项公式是249nan，则其前 n 项和nS取最小值时，n 的值是 ( ) A23 B24 C25 D26 7若角,满足22，22，则的取值范围是( ) A)0 ,(B),(C)2,23(D),0(15已知数列na满足：11a，12nnaa，则na的前 8 项的和8S= 16,3,abRbRa若则2)(ba的最小值为【参考答案】 1 B 2 A3 B 4 C 5 C 6 B 7
2、B 8 C 9 B 10B 11A 12C 134(或 45 ) 142115 85 1612 21解下列不等式：(1) 0322xx；(2) 0213xx解: (1)由已知得0)1)(3(xx，所以13xx或，即原不等式的解集为, 13,，(2)由已知得0)2)(13(xx,即0)2)(13(xx,所以231x， 即原不等式的解集为)2,31(精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 25已知数列na的前n项和为nS，且22nSnn(*
3、nN)数列nb满足：11b，1nnbba(2)n(1)求数列na的通项公式；(2)求数列nb的通项公式；(3)若(1)nnncab，求数列nc前 n 项和nT解： (1)1n时，113aS，2n时，221(2 )(1)2(1)21nnnaSSnnnnn，且1n时也适合此式，故数列na的通项公式是21nan；(2)依题意知2n时，1121nnbnbab，112(1)nnbb，又1120b，1nb是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列，即112 22nnnb，即21nnb(3) 由(1)(2) 知:nnnnnbac2)12()1(， 1233 25 27 2(21) 2nnTngggLg，234
4、123 25 27 2(21) 2(21) 2nnnTnngggLgg，12313 22 22 22 2(21) 2nnnTngggLgg123122(2222 )(21) 2nnnLg11(12 )22(21) 22(12 ) 212nnnnnggg，1(21) 22nnTng【复习题二】2设 a 0，b0，则以下不等式中不恒成立的是 ( ) A2baabB33abba22abC222baba22D)11)(baba47设0,0.ab若11333abab是与的等比中项，则的最小值为 ( ) A、8 B、4 C、1 D、14精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -
5、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 8如果对x0，y0，有21( ,)(4 )()2fx yxymxy恒成立， 那么实数m的取值范围是 ( ) A4，B8，C0，D8，10下列函数中最小值是2 的是 ( ) Axxy1B2, 0,cscsinyCxxy2D1222xxy11如果01,0ba，则2abaab， ，的大小关系是13已知,x yR，且41xy，则x y的最大值为_【参考答案】 1、D 2、A 3、C 4、D 5、A 6、B 7、B 8、D 9、C 10、D 11、ababa212、 8 13
6、、11614、30o15已知na是等差数列，其中1425,16aa(1)求na的通项；(2)数列na从哪一项开始小于0；(3)求13519aaaaL值解： (1)4133aaddQ283nan(2) 1283093nnQ数列na从第 10 项开始小于0 (3)13519aaaaL是首项为25，公差为6的等差数列，共有10 项其和10 910 25( 6)202S精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 18某食品厂定期购买面粉，已知该厂每
7、天需要面粉6 吨，每吨面粉的价格为1800 元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3 元，购面粉每次需支付运费900 元求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少? 解：设该厂x天购买一次面粉，平均每天所支付的总费用为y元购买面粉的费用为6 180010800 xx元，保管等其它费用为3 (6126 )9 (1)xx xL，108009 (1)900100108099()xx xyxxx100108099210989xx，即当100 xx，即10 x时，y有最小值10989，答：该厂10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少19小明的父亲下岗后，打算利用自己的技术特长
8、和本地资源开一间副食品加工厂，经测算，当日产量在100 千克至250 千克时，日生产总成本y(元 )可近似地看成日产量x(千克 )的二次函数， 当日产量为100 千克时， 日总成本为2000 元，当日产量为150 千克时， 日总成本最低，为 1750 元，又知产品现在的售价为每千克16 元(1) 把日生产总成本y(元)写成日产量x(千克 )的函数；(2) 将xy称为平均成本，问日产量为多少千克时，平均成本最低? (3) 当日产量为多大时，才能保证加工厂不亏本? (结果要求精确到个位，参考数值：6.39 .12, 1 .129.1) 解： (1)设)250100(1750)150(2xxay把2
9、000100 y,x代入上式得)x(xxya2501004000301011012(2)1030400010230400010 xxxxxy当且仅当200 x时，取 “=”xy,250100200的最小值为10(3)由题设0)400030101(162xxx解得1291023012910230 x，即340120 x注意到250120250100 xx【复习题三】5、已知na是等差数列，且249832aaaa，则65aa( ) A、12B、16C、20D、24精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第
10、 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 7、已知数列na中，4,011nnaaa，若2012na，则n( ) A、502B、503C、504D、5059、等差数列na的前n项和分别为nS，若11746aa，则711SS( ) A、1B、1C、2D、2110、设)(Nnan是等差数列，nS是其前n项和，87665,SSSSS，则下列结论错误的是 ( ) A、0dB、07aC、59SSD、6S与7S均为nS的最大值12、设数列na的首项51a，且满足)(21Nnaann，则数列na的前 10 项和为13、设等差数列na的前n项和为nS，已知,30,102010SS，则30S
11、14、已知数列na的前n项和2nSn，那么它的通项公式na【参考答案】题 号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案D D A B A B C A B C 11、6012、40 13、60 14、12nan17、设等差数列na的前n项和为nS，已知40,20155aa，(1)求na的通项公式；(2)若210nS，求n解：(1)由40,20,)1(1551aadnaan，得方程组401420411dada解得，2,121da，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 -
12、- - - - - - - - - 故102nan(2)由210,2) 1(1nnSdnnnaS得方程21022)1(12nnn，解得10n或21n(舍去 ) 故10n20、设等差数列na的前n项和为nS，且70,5153SS，(1)求na的通项公式na及前n项和nS；(2)求数列na的前 14 项和14T解：(1)设等差数列首项为1a，公差为d，由题意得7010551331513daSdaS解得，3,201da故233) 1(1ndnaan，nnnnnaaSnn243232)23320(2)(21；(2)3,201da，na的项随着n的增大而增大设0ka且01ka，得0233k且023)1(
13、3 k，)(323320Zkk故7k，即第 7 项之前均为负数1472)()(714149872114321SSaaaaaaaaaaTn【复习题四】1已知na为等比数列，16991aa，则8020aa=( ) A16 B16C4 D44设等差数列na的前n项和为nS，若39S，636S，则789aaa() A63 B45 C36 D27 7数列)23()1( ,10,7,4 ,1nn的前n项和为nS，则2011SS( ) A16B30 C28 D14 9在数列na中，11a，)1(11nnaann，则na( ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下
14、载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - An12Bn11Cn1D112n11已知数列na为等差数列，且115a，58a，则na_14等差数列与等比数列之间是存在某种结构的类比关系的，例如从定义看，或者从通项公式看，都可以发现这种类比的原则按照此思想，请把下面等差数列的性质，类比到等比数列，写出相应的性质：若na为等差数列，)(,nmbaaanm，则公差mnabd；若nb是各项均为正数的等比数列，)(,nmbbabnm，则公比q_【参考答案】 1、A 2、C 3、D 4、B 5、A 6、 C 7、D 8、B 9、A 1
15、0、D 11、212n11、8113、1 14、mnab16已知等比数列na的前n项和为nS，273S，2636S，(1)求等比数列na的通项公式；(2)令nnanb2log616，证明数列nb为等差数列；(3)对(2)中的数列nb，前n项和为nT，求使nT最小时的n的值解： (1)362SS，1q2631)1(271)1(6131qqaqqa，两式子相除得913q，2q代入解得211a，2112nnnqaa(2)6372log616log616222nnanbnnn763763)1(71nnbbnn，nb为等差数列(3)方法一：令001nnbb，得05670637nn，精品资料 - - -
16、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 解得98n，当8n或9n时，前n项和为nT最小方法二：561b，nnnnbbnTnn2119272)1197(2)(21对称轴方程为5.8217n，当8n或9n时，前n项和为nT最小18若数列na满足11a，且nnnaa241，则通项na_11222nnna21设数列nb的前n项和为nS，且22nnbS(1)求数列nb的通项公式；(2)若nnbnc2，nT为数列nc的前n项和求nT；(3)是否存在自然数m，使得442m
17、Tmn对一切*Nn恒成立 ? 若存在，求出m的值；若不存在，说明理由解： (1)由22nnbS，令1n，则1122bS，又11Sb，所以123b当2n时，由22nnbS， 可得nnnnnbSSbb2)(211即113nnbb所以nb是以123b为首项，31为公比的等比数列，于是nnb312(2)nnnnbnc32nnnT3131331231322311111112133333()nnnTnnL132313131313132nnnnT1331121nnn，从而nnnT3143243(写成nnnnT32314343也可 ) (3)nnTT103111nnnc，故nT单调递增3111cTTn，又43
18、3143243nnnT，4331nT精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 要442mTmn恒成立，则3142443mm， 解得3103m，又*Nm，故3m2、甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( ) A、16B、12C、13D、233、某单位有老年人28 人，中年人54 人，青年人81 人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36 样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是( ) A、6，12
19、，18 B、7，11，19 C、6，13，17 D、7，12，17 4、甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7 场比赛，平均得分均为16 分， 标准差分别为5.09和3.72， 则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是( ) A、甲B、乙C、甲、乙相同D、不能确定5、从 1，2，3，4 这 4 个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是( ) A、16B、14C、13D、126、如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为( ) A、34B、38C、14D
20、、187、阅读下列程序：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 输入 x；if x0，then y：32x；else if x0，then y：52x；else y： 0；输出y如果输入x 2，则输出结果y 为( ) A、3B、3C、5 D、 5 8、一射手对同一目标独立地进行4 次射击，已知至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率是( ) A、31B、32C、41D、5211、一个容量为20 的样本数据，分组后，组距与频数如下：
21、10,20，2；20,30，3；30,40，4；40,50，5；50,60，4 ；60,70，2。则样本在区间50,上的频率为 _。12、 有一个简单的随机样本：10， 12， 9， 14， 13，则样本平均数x=_，样本方差2s=_。13、管理人员从一池塘中捞出30 条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中。10 天后，再捕上50 条，发现其中带标记的鱼有2 条。根据以上数据可以估计该池塘有_条鱼。参考答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A C A B A A B B B B 11、0.3 12、11.6，3.4 13、750 14、2915、某班有 50
22、名学生，在学校组织的一次数学质量抽测中，如果按照抽测成绩的分数段60，65)，65，70)， 95，100)进行分组，得到的分布情况如图所示求：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 5 10 15 20 成绩人数60 65 70 75 80 85 90 95 100 、该班抽测成绩在70，85)之间的人数；、该班抽测成绩不低于85 分的人数占全班总人数的百分比。解： 从分布图可以看出，抽测成绩各分数段的人数依次为：60，65)1 人
23、；65，70)2 人；70，75)10 人；75，80)16 人；80，85)12 人；85，90)6 人；90，95)2 人；95，100)1 人因此，、该班抽测成绩在70，85)之间的人数为38 人；、该班抽测成绩不低于85 分的占总人数的18。16、袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1 个，从中任取1 只，有放回地抽取3 次求：、 3只全是红球的概率；、 3 只颜色全相同的概率；、 3只颜色不全相同的概率解法一： 由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均为12、 3只全是红球的概率为P112121218、 3只颜色全相同的概率为P22 P121814、 3只颜色不全相同的概
24、率为P31P211434解法二： 利用树状图我们可以列出有放回地抽取3 次球的所有可能结果：红红红黄红黄红黄黄，红红红黄黄红黄黄黄由此可以看出，抽取的所有可能结果为8 种所以、 3只全是红球的概率为P118、 3 只颜色全相同的概率为P22814精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 、 3只颜色不全相同的概率为P31P21143417、10 根签中有 3 根彩签，若甲先抽一签，然后由乙再抽一签，求下列事件的概率：1、甲中彩；2、甲、
25、乙都中彩；3、乙中彩解：设 A= 甲中彩 B= 乙中彩 C= 甲、乙都中彩 则 C=AB 1、3( )10P A；2、321( )()10915P CP AB3、1733( )()()()1510910P BP ABABP ABP AB。18、为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10 株苗，测得苗高如下：甲12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 哪种小麦长得比较整齐? 解：由题中条件可得：121314151016131115111310 x甲1116171413196810161310 x乙2222(12 13)
26、(13 13)(11 13)3.610sL甲2222(11 13)(16 13)(1613)15.810sL乙22,xxss甲乙甲乙乙种小麦长得比较整齐。19、抛掷两颗骰子，计算：（1）事件 “ 两颗骰子点数相同” 的概率；（2）事件 “ 点数之和小于7” 的概率；（3）事件 “ 点数之和等于或大于11” 的概率。解：我们用列表的方法列出所有可能结果：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (1
27、，2) (1， 3) (1，4) (1，5) (1，6) 2 (2，1) (2，2) (2， 3) (2，4) (2，5) (2，6) 3 (3，1) (3，2) (3， 3) (3，4) (3，5) (3，6) 4 (4，1) (4，2) (4， 3) (4，4) (4，5) (4，6) 5 (5，1) (5，2) (5， 3) (5，4) (5，5) (5，6) 6 (6，1) (6，2) (6， 3) (6，4) (6，5) (6，6) 由表中可知，抛掷两颗骰子，总的事件有36 个。（1）记 “ 两颗骰子点数相同” 为事件 A，则事件 A 有 6 个基本事件，61( )366P A（2）
28、记 “ 点数之和小于7” 为事件 B，则事件 B 有 15 个基本事件，155()3612P B（3）记 “ 点数之和等于或大于11” 为事件 C，则事件 C 有 3 个基本事件，31()3612P C20、为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100 的样本，数据的分组数如下：10.75,10.85 3；10.85,10.95 9；10.95,11.0513；11.05,11.15 16；11.15,11.25 26；11.25,11.35 20；11.35,11.45 7；11.45,11.55 4；11.55,11.65 2；1、列出频率分布表含累积频率、；2、画出频率分布直方图以及频
29、率分布折线图；3、据上述图表，估计数据落在10.95,11.35范围内的可能性是百分之几? 4、数据小于11、20 的可能性是百分之几? 解：画出频率分布表分组频数频率累积频率10、75，10、85、3 0、03 0、03 10、85，10、95、9 0、09 0、12 10、95，11、05、13 0、13 0、25 11、05，11、15、16 0、16 0、41 掷第二颗得到的点数掷第一颗得到的点数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - -
30、 - - 11、15，11、25、26 0、26 0、67 11、25，11、35、20 0、20 0、87 11、35，11、45、7 0、07 0、94 11、45，11、55、4 0、04 0、98 11、55，11、65、2 0、02 1、00 合计100 1、00 2、3、由上述图表可知数据落在10.95,11.35范围内的频率为：0.870.120.7575%，即数据落在10.95,11.35范围内的可能性是75%。4、数据小于11、20 的可能性即数据小于11、20 的频率，也就是数据在11、20 处的累积频率。设为x，则：0.4111.20 11.150.670.4111.25
31、 11.15x，所以0.410.130.54xx，从而估计数据小于11、20 的可能性是54%。21某连锁经营公司所属5 个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称A B C D E 销售额 x(千万元 ) 3 5 6 7 9 利润额 y(百万元 ) 2 3 3 4 5 (1) 画出散点图观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性。(2) 用最小二乘法计算利润额y 对销售额 x 的回归直线方程(3) 当销售额为4(千万元 )时，估计利润额的大小. 频 率 / 组1 2 3 产品质量精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -
32、 - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 21x(千 万 元 )y（ 百 万 元 ）O解：（ 1）略（五个点中，有错的，不能得2 分，有两个或两个以上对的，至少得1 分）两个变量符合正相关（2）设回归直线的方程是：abxy ?，;6, 4.3xy91196.136.01)4 .0()1()4.1(3)()(121niiniiixxyyxxb2120104.0a y 对销售额 x 的回归直线方程为：4 .05.0 xy（3）当销售额为4(千万元 )时，利润额为：4.045 .0? y2.4(百万元 ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -