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1、 1/19 辽宁省沈阳市沈北新区 2022-2023 学年八年级上学期期中数学试题 一、单选题 1在平面直角坐标系中，下列坐标所对应的点位于第三象限的是（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（-1，-3）2函数 y=(k2-1)x+3 是一次函数，则 k 的取值范围是()Ak1 Bk-1 Ck1 Dk 为任意实数 3如图，将边长为 2 的正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点 A 的横坐标为 1，则点C 的坐标为（）A（2，1）B（1，2）C（3，1）D（3，1）4直角三角形两直角边分别为 5cm 和 12cm,则其斜边的高为()A6cm B8cm C8013 cm D60
2、13 cm 5已知等腰三角形的腰长为 5，底边长为 8，则它的面积为（）A10 B12 C20 D24 6643的平方根是（）A8 B4 C2 D2 7对于函数 yx+3，下列结论正确的是（）A它的图象与两坐标轴围成等腰直角三角形 B它的图象经过第一、二、三象限 C它的图象必经过点（1，3）Dy 的值随 x 值的增大而增大 8若一个正数的两个平方根分别是 2m4 与 3m1，则 m 的值是（）A1 B1 C3 D3 或 1 9下列图象中，表示 y 是 x 的函数的个数有（）2/19 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10如图,已知一次函数 =+的图象为直线，则关于 x 的方程 +=1 的
3、解为()A=6 B=5 C=4 D=3 二、填空题 11在函数=(2)+(2 4)中，当=时，y 是 x 的正比例函数 12等边三角形的边长为 6 cm，则它的高为 13在平面直角坐标系内，已知点(1 2，2)在第三象限的角平分线上，则点 P 的坐标为 14一次函数=13+1的图象与 x 轴的交点为 A，与 y 轴的交点为 B，坐标原点为 O，则 的面积为 15如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点 A 所表示的数为 16如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D处，则重叠部分AFC 的面积为 三、解答题 17计算：（1）(27 12+45
4、)13；3/19（2）(6 5)(6+5)；（3）48 31212+24；（4）27|23|3 (2 )0+(1)2022 18在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD 是格点四边形(顶点为网格线的交点)（1）写出点 A，B，C，D 的坐标；（2）求四边形 ABCD 的面积 196122312241224121417.20求下列各式中 x 的值：（1）162 32=0；（2）8(3)3=27 21 （1）设7的小数部分为 b，求(4+)的值；（2）已知=2 1，=2+1，求2+2的值 22如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD=8cm，A=
5、60，ADC=150，已知四边形 ABCD 的周长为 32cm，求BCD 的面积 23如图，在离水面高度为 5 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC 的长为 13 米，此人以 0.5 米/秒的速度收绳，10 秒后船移动到点 D 的位置，问船向岸边移动了多少米？(假设绳子是直的，结果保留根号)4/19 24如图，直线=+10与 x 轴、y 轴分别交于点 B，C，点 A 的坐标为(8，0)，(，)是直线=+10在第一象限内一个动点 （1）求 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量的 x 的取值范围；（2）当 的面积为 24 时，求点 P 的坐标 25已知等腰三角形 ABC 的底边
6、 BC20cm，D 是腰 AB 上一点，且 CD16cm，BD12cm.（1）求证：CDAB；（2）求该三角形的腰的长度.26小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用 8 分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米，小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程1（米），2（米）与小明出发的时间 x（分）的函数关系如图所示 5/19 （1）图中 a=，b=；（2）小明上山的速度 米/分；小明下山的速度 米/分；爸爸上山的速度 米/分（3）小明的爸爸下山所用的时间 27如图，直线 =34+3 与 x
7、轴、y 轴分别交于、两点，于点 M，点 P 为直线 l 上不与点、重合的一个动点.（1）求线段 的长；（2）当 的面积是 6 时，求点 P 的坐标；（3）在 y 轴上是否存在点 Q，使得以 O、P、Q 为顶点的三角形与 全等，若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标，否则，说明理由.6/19 答案解析部分 1【答案】D【解析】【解答】解：A.(1，2)横纵坐标符号分别为负，正，则位于第二象限，排除，B.（1，2）横纵坐标符号分别为正，正，则位于第一象限，排除，C.(2，1)横纵坐标符号分别为正，负，则位于第四象限，排除，D.(1，3)横纵坐标符号分别为负，负，则位于第三象限，符合，故答案
8、为：D.【分析】根据第三象限的点坐标的特征可得答案。2【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：k2-10，k1.故答案为：C.【分析】根据一次函数的定义可得 k2-10，再求出 k 的取值范围即可。3【答案】D【解析】【解答】解：过点 C 作 CDx 轴于点 D，过点 A 作 AEx 轴于点 E，则ODC=AEO=90，OCD+COD=90，四边形 OABC 是正方形，OC=OA，AOC=90，COD+AOE=90，OCD=AOE，在AOE 和OCD 中，=，AOEOCD（AAS），CD=OE=1，OD=AE=2 2=22 12=3，点 C 的坐标为：（3，1）故选 D 7/19 【分析】首先
9、过点 C 作 CDx 轴于点 D，过点 A 作 AEx 轴于点 E，易证得AOEOCD（AAS），则可得 CD=OE=1，OD=AE=3，继而求得答案 4【答案】D【解析】【解答】解：直角三角形的两条直角边长分别为 5cm、12cm，斜边为 52+122=13，故斜边上的高为 51213=6013.故答案为：D.【分析】利用勾股定理求出此直角三角形的斜边长，再根据同一个三角形的面积相等，可求出斜边上的高。5【答案】B【解析】【解答】解：过点 A 作 于 D，=，=12=4，=2 2=52 42=3，=12 =12 8 3=12，故答案为：B【分析】过点 A 作 于 D，根据等腰三角形的性质可得
10、=12=4，再利用勾股定理可得 AD 的长，最后利用三角形的面积公式可得三角形的面积。6【答案】C【解析】【解答】解：643=4，又(2)2=4，8/19 643的平方根是2，故答案为：C【分析】先化简，再利用平方根的性质求解即可。7【答案】A【解析】【解答】解：A、令 y=0，则-x+3=0，所以 x=3；令 x=0，则 y=3，因此，它的图象与两坐标轴围成等腰直角三角形，A 符合题意；B.k=-10，b=30，它的图象经过第一、二、四象限，B 不符合题意；C.当 x=-1 时，y=1+3=43，它的图象不经过点（1，3），C 不符合题意；D、k=-10，y 的值随 x 值的增大而减小，D
11、不符合题意.故答案为：A.【分析】根据一次函数的图象、性质与系数的关系，一次函数与坐标轴的交点及等腰直角三角形的判定方法求解即可。8【答案】A【解析】【解答】解：一个正数的两个平方根分别是 2m4 与 3m1，2m43m10，m1；故答案为：A【分析】根据平方根的性质可得 2m43m10，再求出 m 的值即可。9【答案】B【解析】【解答】解：第一个图象，对每一个 x 的值，都有唯一确定的 y 值与之对应，是函数图象；第二个图象，对每一个 x 的值，都有唯一确定的 y 值与之对应，是函数图象；第三个图象，对给定的 x 的值，有两个 y 值与之对应，不是函数图象；第四个图象，对给定的 x 的值，有
12、两个 y 值与之对应，不是函数图象 综上所述，表示 y 是 x 的函数的有第一个、第二个，共 2 个 故选：B【分析】根据函数的定义可知，满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数 10【答案】B【解析】【解答】解：根据图象可得，一次函数 yaxb 的图象经过（5，1）点，9/19 因此关于 x 的方程 axb1 的解为 x5，故答案为：B.【分析】根据一次函数图象经过（5，1）点，可得方程的解.11【答案】-2【解析】【解答】解：由题意得：2 0，且2 4=0，解得：=2 故答案为：-2 【分析】根据正比例的定义可得 2 0，且2 4=0，再求出 m
13、 的值即可。12【答案】33cm【解析】【解答】解：由题意得底边的一半是 3cm，再根据勾股定理，得它的高为62 32=33cm.故答案为 33cm.【分析】利用等边三角形的性质及勾股定理求出三角形的高即可。13【答案】(-1，-1)【解析】【解答】解：(1 2，2)在第三象限的角平分线上，即点 P 的横坐标等于纵坐标，1 2=2，解得=1，故点 P 坐标为(1，1)故答案为：(1，1)【分析】根据第三象限角平分线上的点坐标的特征可得1 2=2，再求出 a 的值，即可得到点P 的坐标。14【答案】32【解析】【解答】解：令=0，则=3，令=0，则=1，(3，0)、(0，1)，=3，=1，=12
14、 =12 3 1=32 故答案为：32【分析】先利用一次函数解析式求出点 A、B 的坐标，再利用三角形的面积公式求出 的面积即可。10/19 15【答案】5+1【解析】【解答】解：根据勾股定理可求出圆的半径为：12+225，即点 A 到表示 1 的点的距离为5，那么点 A 到原点的距离为（5+1）个单位，点 A 在原点的右侧，点 A 所表示的数为5+1，故答案为：5+1.【分析】利用勾股定理求出直角三角形斜边长，即可得到点 A 到表示 1 的点的距离为5，再求出点A 所表示的数为5+1 即可。16【答案】10【解析】【解答】解：易证AFDCFB，DF=BF，设 DF=x，则 AF=8x，在 R
15、tAFD中，（8x）2=x2+42，解之得：x=3，AF=ABFB=83=5，SAFC=12 AFBC=10 故答案为：10【分析】因为 BC 为 AF 边上的高，要求AFC 的面积，求得 AF 即可，求证AFDCFB，得BF=DF，设 DF=x，则在 RtAFD中，根据勾股定理求 x，AF=ABBF 17【答案】（1）解：(27 12+45)13=27 13 12 13+45 13=9 4+15=3 2+15=1+15；（2）解：(6 5)(6+5)=6 5=1；11/19（3）解：483 1212+24=16 6+26=4 6+26=4+6；（4）解：27|23|3(2 )0+(1)202
16、2=33 23 3 1+1=33 23 3+1=1【解析】【分析】利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。18【答案】（1）解：A(4，1)，B(0，0)，C(2，3)，D(2，5)（2）解：四边形 ABCD 的面积为：56 12 23 12 24 12 24 12 1417.【解析】【分析】（1）观察直角坐标系中的四边形，直接写出点 A，B，C，D 的坐标。（2）利用割补法求出四边形 ABCD 的面积。【解析】【分析】先计算有理数的乘除，再计算有理数的加减法即可。20【答案】（1）解：162 32=0 162=32 2=2 =2（2）解：8(3)3=27(3)3=278 3=32 =32【
17、解析】【分析】（1）利用平方根的计算方法求解即可；（2）利用立方根的计算方法求解即可。21【答案】（1）解：4=2 7 9=3，7的小数部分为7 2，即=7 2(4+)=(7 2)(4+7 2)=(7 2)(7+2)=7 4=3；（2）解：将=2 1，=2+1代入2+2，12/19 得：(2 1)2+(2+1)2，=2 22+1+2+22+1=6【解析】【分析】（1）利用估算无理数大小的方法求出 b 的值，再将 b 的值代入(4+)计算即可；（2）将 x、y 的值代入2+2，再计算即可。22【答案】解：因为 AB=AD=8，A=60，所以ABD 为等边三角形，BD=8 因为ADC=150，AD
18、B=60，所以BDC=90 因为四边形 ABCD 的周长为 32，所以 BC+CD=32-28=16 因为2 2=2，所以(+)()=82 所以 =8216=4【解析】【分析】先求出ABD 为等边三角形，BD=8，再求出BDC=90，结合四边形 ABCD 的周长为 32，可得 BC+CD=32-28=16，再根据2 2=2，可得(+)()=82，最后求出 =8216=4即可。23【答案】解：在 RtABC 中，CAB90，BC13 米，AC5 米，AB132 5212(米)，由题意，得 CD130.5108(米)，AD2 264 2539(米)，BDABAD(1239)米，答：船向岸边移动了(
19、1239)米【解析】【分析】先利用勾股定理求出 AB 和 AD 的长，再利用线段的和差求出 BD 的长即可。24【答案】（1）解：=+10，当=0时，=10，(10，0)，P 点在之间，13/19 010，(8，0)，=8，=12|=12 8 (+10)=4+40，(0 10)；即=4+40，(0 10)；（2）解：当=24时，则4+40=24，解得=4，当=4时，=4+10=6，当 的面积为 24 时，点 P 的坐标为(4，6)【解析】【分析】（1）先求出=8，再利用三角形的面积公式可得=12|=12 8 (+10)=4+40，再求出010，从而得解；（2）将=24代入解析式求出 x 的值，
20、再将 x 的值代入=+10求出 y 的值，可得点 P 的坐标。25【答案】（1）证明：BC20cm，CD16cm，BD12cm，满足 2+2=2，根据勾股定理逆定理可知，BDC90，即 CDAB（2）解：设腰长为 x，则 =12，由上问可知 2+2=2，即：(12)2+162=2，解得：腰长 =503【解析】【分析】（1）在BCD 中，根据 勾股定理逆定理可得BCD 是直角三角形且BDC=90，即证 CDAB；（2）设腰 AB=x,可得 AD=x-12,在 RtACD 中，利用勾股定理，可得（x-12）2+162=x2,求出 x 值即可.26【答案】（1）8；280（2）50；25；35（3）
21、14【解析】【解答】解：（1）由图象可以得到，=8，=280，故答案为：8，280；14/19（2）由图象可以得出爸爸上山的速度是：280 8=35（米/分），小明上山的速度为：400 8=50（米/分），小明下山的速度是：400 (24 8)=25（米/分），故答案为：50，25，35；（3）小明从下山到与爸爸相遇用的时间是：(400 280)(35+25)=2分，小明与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地，小明的爸爸下山所用的时间：24 8 2=14（分）故答案为：14 【分析】（1）根据图象可判断出小明到达山顶的时间，爸爸距离山脚下的路程；（2）由图象可得出爸爸上山的路程与时间，
22、小明上、下山的路程与时间，进而得出爸爸上山的速度及小明上、下山的速度；（3）求出小明从下山到与爸爸相遇用的时间，小明与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地，利用下山所用的总时间减去小明独自下山的时间即可。27【答案】（1）解：对于直线 =34+3，令 =0，则 =3，令 =0，则 =4，点 A、B 的坐标分别是(4，0)，(0，3)，OA=4，OB=3，AB=2+2=42+32=5，12 =12 ，=345=125；（2）解：过 P 作 PCy 轴于 C，如图 1，=12 OBPC=6，PC=4，点 P 的横坐标为 4 或-4，点 P 为直线 上的一个动点且不与 A、B 重合，15/1
23、9 横坐标为 4 时，与 A 重合，不合题意，横坐标为-4 时，纵坐标为：34(4)+3=6，当点 P 坐标为(-4，6)时，BOP 的面积是 6；（3）(125，245)或(125，65)或(365，125)或(45，125)【解析】【解答】解：(3)存在，理由如下：当OMPPQO 时，如图 2 和图 3，由(1)得 =125，PQ=OM=125，即 P 点横坐标为 125 或 125，纵坐标为：34(125)+3=245 或 34125+3=65，此时点 P 的坐标为(125，245)，(125，65)；当OMPOQP 时，如图 4 和图 5，OQ=OM=125，即即点 P、点 Q 纵坐标
24、为 125 或 125，由 34+3=125，解得：=365；由 34+3=125，解得：=45；此时点 P 的坐标为(365，125)，(45，125)；综上所述，符合条件的点 P 的坐标为(125，245)或(125，65)或(365，125)或(45，16/19 125)【分析】(1)先求得点 A、B 的坐标，可求得 OA、OB、AB 的长，利用面积法即可求得 OM 的长；(2)先画图，确定BOP 面积可以 BO 为底，P 到 y 轴距离为高求得 P 到 y 轴距离，再分类讨论求得答案；(3)分OMPPQO 与OMPOQP 两种情况讨论，结合图象分析即可求解 17/19 试题分析部分 1
25、、试卷总体分布分析 总分：132 分 分值分布 客观题（占比）21.0(15.9%)主观题（占比）111.0(84.1%)题量分布 客观题（占比）11(40.7%)主观题（占比）16(59.3%)2、试卷题量分布分析 大题题型 题目量（占比）分值（占比）填空题 6(22.2%)6.0(4.5%)解答题 11(40.7%)106.0(80.3%)单选题 10(37.0%)20.0(15.2%)3、试卷难度结构分析 序号 难易度 占比 1 普通(48.1%)2 容易(44.4%)3 困难(7.4%)4、试卷知识点分析 序号 知识点（认知水平）分值（占比）对应题号 1 立方根及开立方 12.0(9.
26、1%)6,20 18/19 2 实数在数轴上的表示 1.0(0.8%)15 3 列一次函数关系式 10.0(7.6%)24 4 一次函数与一元一次方程的综合应用 2.0(1.5%)10 5 估算无理数的大小 10.0(7.6%)21 6 函数的概念 2.0(1.5%)9 7 坐标与图形性质 12.0(9.1%)3,18 8 全等三角形的判定与性质 1.0(0.8%)16 9 代数式求值 10.0(7.6%)21 10 等腰三角形的性质 12.0(9.1%)5,25 11 一次函数的定义 2.0(1.5%)2 12 一次函数的图象 10.0(7.6%)24 13 通过函数图象获取信息并解决问题
27、6.0(4.5%)26 14 等边三角形的性质 1.0(0.8%)12 15 等边三角形的判定与性质 5.0(3.8%)22 16 点的坐标与象限的关系 3.0(2.3%)1,13 17 一次函数图象与坐标轴交点问题 18.0(13.6%)7,14,27 18 一次函数图象、性质与系数的关系 2.0(1.5%)7 19 点的坐标 1.0(0.8%)13 19/19 20 勾股定理 17.0(12.9%)15,16,22,25 21 正比例函数的定义 1.0(0.8%)11 22 二次根式的混合运算 20.0(15.2%)17 23 正方形的性质 2.0(1.5%)3 24 三角形的面积 28.0(21.2%)5,14,24,27 25 勾股定理的应用 7.0(5.3%)4,23 26 平方根 14.0(10.6%)6,8,20 27 一次函数的实际应用 6.0(4.5%)26 28 三角形全等及其性质 15.0(11.4%)27 29 有理数的加减乘除混合运算 5.0(3.8%)19 30 勾股定理的逆定理 10.0(7.6%)25