函数综合题解析.pdf

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1、 一.方程型代数综合题 1已知关于 x 的方程22521204xkxkk。（1）求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；（2）如果 a 是关于y的方程211211024yxkyxkxk的根，其中，1x、2x为方程的两个实数根，且12xx，求代数式214(1)11aaaaa的值。2我们规定：如果x的一元二次方程 002acbxax中常数项c是该方程的一个根，则该一元二次方程 002acbxax就叫常数根一元二次方程.（1）已知x的方程 02cxx是常数根一元二次方程，则c的值为 ；（2）如果x的方程 2210 xmxm 是常数根一元二次方程，求它的解；（3）若 常 数 根 一 元 二

2、次 方 程200axbxca有 两 个 相 等 实 根 时，求 代 数 式221222acbbabbcaaccca的值.3.当 k 是什么整数时,方程(k21)x26(3k1)x+72=0 有两个不相等的正整数根？4.关于 x 的一元二次方程011222mxmx与0544422mmmxx的根都是整数，求 m 的整数值,并求出两方程的整数根.5（西城期末 23 题）已知关于 x 的方程 2220 xaxab，其中 a、b 为实数.（1）若此方程有一个根为 2 a（a 0），判断 a 与 b 的大小关系并说明理由；（2）若对于任何实数 a，此方程都有实数根，求 b 的取值范围.6.（通州一模 22

3、 题）若关于 x 的一元二次方程 m2x2-(2m-3)x1=0 的两实数根为 x1、x2，且 x1x2=223mm,x1x2=21m,两实数根的倒数和是 S.求：（1）m 的取值范围；（2）S 的取值范围.7.已知 x1，x2 是关于 x 的方程（x2）（xm）=（p2）（pm）的两个实数根（1）求 x1，x2 的值；（2）若 x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数 m，p 满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值 8.（崇文一模 23 题）已知：关于 x 的一元二次方程 kx2+（2k3)x+k3=0 有两个不相等实数根（k0，且一次函数 y=kx+b 的图像与此

4、抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式（只需写一个，不必写出过程）；（2）设此抛物线与 x 轴交于点 A（x1，0）、B（x2，0）.若 x130)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）9.已知：某函数的自变量0 x 时，其相应的函数值1y。（1）请写出一个满足条件的一次函数的解析式；（2）当函数的解析式为2(4)2(4)5ymxmxm时，求m的取值范围；（3）过动点C（0，n）作直线ly轴，点O为坐标原点。当直线l与（2）中抛物线只有一个公共点时，求n的取值范围；当直线l与（2）中抛物线相交于A、B两点

5、时，是否存在实数n，使得AOB的面积为定值？如果存在，求出n的值；如果不存在，说明理由。10.(2008 年天津 25 题)已知抛物线cbxaxy232，（）若1ba，1c，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（）若1ba，且当11x时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；（）若0cba，且01x时，对应的01y；12x时，对应的02y，试判断当10 x时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由 11（石景山一模）两个反比例函数xky1和xky2（021 kk）在第一象限内的图象如图所示，动点P在xky1的图象上，xPC 轴于点C，交xky2的图象于点A，yPD

6、 轴于点D，交xky2的图象于点B（1）求证：四边形PAOB的面积是定值；（2）当32PCPA时，求BPDB的值；（3）若点P的坐标为（5，2），OAB、ABP的面积 分 别 记 为OABS、ABPS，设ABPOABSSS 求1k的值；当2k为何值时，S有最大值，最大值为多少？12用图象解一元二次方程230 xx时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线2yx和直线3yx ，两图象交点的横坐标就是该方程的解（1）填空：利用图象解一元二次方程230 xx，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y 和直线yx，其交点的横坐标就是该方程的解（2）已知函数6yx 的图象（如图 9 所

7、示），利用图象求方程630 xx的近似解（结果保留两个有效数字）12）（2008 年北京 23 题）已知：关于x的一元二次方2(32)220(0)mxmxmm（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x，2x（其中12xx）若y是关于m的函数，且212yxx，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，2ym 13（怀柔期末）已知抛物线2)2(221mxmxy与x轴交于 A，B（点 A 在点 B 左侧）两点，且对称轴为x=1（1）求m的值并画出这条抛物线；（2）根据图象回答当x取什么值时，函数值1y大于0？第

8、23 题（图 9）y x O 6yx 3 6 6 3-3-6-6-3 （3）若直线bkxy2过点 B 且与抛物线交于点P（2，3），根据图象回答当x取什么值时，2y1y 14.（海淀毕业）已知抛物线yxxc122的部分图象如图 1 所示。图 1 图 2 （1）求 c 的取值范围；（2）若抛物线经过点（0，-1），试确定抛物线yxxc122的解析式；（3）若反比例函数ykx2的图象经过（2）中抛物线上点（1，a），试在图 2 所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较y1与y2的大小。15（江苏泰州）已知二次函数 y1=ax2bxc（a0）的图像经过三点（1，0），

9、（3，0），（0，23）（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（2）若反比例函数y2=x2（x0）的图像与二次函数 y1=ax2bxc（a0）的图像在第一象限内交于点A(x0，y0)，x0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4 分）（3）若反比例函数 y2=xk（x0，k0）的图像与二次函数 y1=ax2bxc（a0）的图像在第 一象限内的交点 A，点 A 的横坐标 x0满足 2x03，试求实数 k 的取值范围（5 分）16若点 P(t，t)在抛物线 y=ax2+bx+c(a0)上，则点 P 就叫做这条抛物线的不动点 设抛物线2154

10、yxbx经过（，-）点（1）求这条抛物线的解析式和不动点的坐标；（2）将（1）中的抛物线平移，使其只有一个不动点 请你证明平移后的抛物线的顶点在直线1yx上 17已知定理：如图，若一次函数ykxm的图象与二次函数2yax的图象交于两点1122(,),(,)A x yB xy，则两函数图象会围成一个封闭图形，我们称之为抛物线弓形，该抛物线弓形面积312|6aSxx 请运用该定理解决下列问题：（1）求二次函数2212yxx与一次函数44yx的图 象所围成的抛物线弓形的面积；（2）求证：对于任意实数m，以x为自变量的二次函数2212yxm x与一次函数242yxm恒有两个公共点；求出两函数图象围成的

11、抛物线弓形的面积S关于实数m的函数解析式，并写出弓形面积S的最小值 18.（北京，第 22 题，4 分）在平面直角坐标系xoy中，反比例函数kyx的图象与3yx的图象关于x轴对称，又与直线3yax交于点 A（m，3），试确定a的值。19.（石景山二模 22 题）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb的图象与23yx的图象关于y轴对称，又与双曲线ayx交于点(3)A m，试确定a的值 20.（北京，第 21 题，5 分）在平面直角坐标系xOy中，直线yx 绕点O顺时针旋转90得到直线l直线l与反比例函数kyx的图象的一个交点为(3)A a，试确定反比例函数的解析式 21.（海淀二模 22 题

12、）如图,已知直线3yx与 x 轴交于点 A，与反比例函数kyx在第一象限的图象交于点B如果将直线AB 绕点 A 顺时针旋转15得到直线 l，直线 l 与 y 轴交于点 C若点 B 的横坐标为 1，求反比例函数kyx和直线 l 的解析式.22.（西 城 一 模 24 题 7 分）已 知 抛 物 线1C：22221yaxamxamm(0,1)am的顶点为 A，抛物线2C的对称轴是 y 轴，顶点为点 B，且 抛物线1C和2C关于 P（1，3）成中心对称.（1）用 m 的代数式表示抛物线1C的顶点坐标；（2）求 m 的值和抛物线2C的解析式；（3）设抛物线2C与 x 轴正半轴的交点是 C，当ABC为等

13、腰三角形时，求 a 的值.答案 1、略 2、3、答案：k=2 4、答案：当 m=1 时，x=0,1,1,5;当 m=1 时，x=0,3,1,3 5、答案：（1）方程 2220 xaxab有一个根为 2a，224420aaab整理，得 2ab.0a，2aa，即ab.（2）2244(2)448aabaab .对于任何实数a，此方程都有实数根，对于任何实数a，都有2448aab0，即22aab0.-对于任何实数a，都有 b22aa.22111()2228aaa，当 12a 时，22aa有最小值18.-b 的取值范围是 b18 6、解：（1）b24ac=12m90 m43 又 m20 m43且 m0

14、（2）S=11x21x=2121xxxx=2m3 m=23S 即 23S43 S23 又 m0 即 23S0 S3S23且 S3 7、答案：（1）原方程变为：x2（m+2）x+2m=p2（m+2）p+2m，x2p2（m+2）x+（m+2）p=0，（xp）（x+p）（m+2）（xp）=0，即（xp）（x+pm2）=0，x1=p，x2=m+2p（2）直角三角形的面积为)2(212121pmpxx=pmp)2(21212=)4)2()22()2(21222mmpmp=8)2()22(2122mmp，当22mp且m2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为8)2(2m或221p

15、8、解：（I）kx2+（2k3)x+k3=0 是关于 x 的一元二次方程9)3(4)32(2kkk 由求根公式，得kkx23)23(1x或13kx （II）0k，113k 而21xx，11x，132kx由题意，有.1)13(,31)13(bkkbkkk 9、答案：107)40(6422mnnnm且 m 0 答案 1、答案：（1）2；（2）在。2、答案：（1）解：抛物线2154yxbx经过（，）点，2122524b b=1 2154yxx 1 分 根据不动点定义，有2154ttt 解得：2 5t 不动点的坐标为（-2 5，-2 5）或（2 5，2 5）3 分（2）证明：设平移后的抛物线的顶点 M

16、 的坐标为（h，k），则平移后的抛物线的解析式为214yxhk 将（1）中的抛物线平移，使其只有一个不动点，关于 t 的方程214tthk有两个相等的实数根 方程222440ththk的判别式 2224440hhk 5 分 整理，得 1kh 顶点 M（h，k）在直线1yx上 7 分 3、解：(1)根据题意,将 x1,y1,代入抛物线的解析式,得 22(1)(1)2(2)(1)11kk 解得 121,3.kk 由于210k ,所以3k .1 分.抛物线的解析式是28101yxx,对称轴为直线58x .点 B 和点 A(1,1)关于直线58x 对称,1(,1)4B.2 分.(2)存在.3 分.理由

17、如下：设经过点 B 的直线的解析式是ymxn,将 B 点坐标代入得44mn.又要使直线与抛物线只有一个公共点,只要使方程 28101mxnxx有两个相等的实数根,方程28101mxnxx整理得,28(10)10 xm xn,得=2(10)32(1)0.mn 将 代，解出，16,2mn,它的解析式是162yx.4 分.又有过点 B,平行于y轴的直线与抛物线仅有一个公共点,即14x .5 分.答：直线的解析式是162yx或14x .4、解：（1）证明：令0y，则022mmxx.因为842mm =04)2(2m，1 分 所以此抛物线与 x 轴有两个不同的交点.2 分 （2）因为关于 x 的方程022

18、mmxx的根为24)2(2mmx，由 m 为整数，当4)2(2m为完全平方数时，此抛物线与 x 轴才有可能交于整数点.设224)2(nm（其中 n 为整数），3 分 则4)2()2(mnmn 因为)2(mn与)2(mn的奇偶性相同，所以；，2222mnmn或；，2222mnmn 解得 2m.经过检验，当2m时，方程022mmxx有整数根.所以2m.5 分 （3）当 m=2 时，此二次函数解析式为 1)1(222xxxy，则 顶 点 坐 标 为)11(，.抛物线与 x 轴的交点为)00(，O、)02(，B.设抛物线的对称轴与 x 轴交于点1M，则)01(1，M.2AO.在直角三角形OAM1中，由

19、勾股定理，得 由抛物线的对称性可得，2 AOAB.又2222)2()2(，即222OBABOA.所以ABO 为等腰直角三角形.6 分 则BMAM11.所以)01(1，M为所求的点.7 分 若满足条件的点2M在 y 轴上时，设2M坐标为)0(y，过 A 作 ANy 轴于 N，连结2AM、2BM，则BMAM22.由勾股定理，有22222ANNMAM；22222OBOMBM，即222221)1(yy.解得 y=1.所以)10(2，M为所求的点.8 分 综上所述，满足条件的 M 点的坐标为（1，0）或（0，1）.5、答案：（1）1a 或3；（2）答案不唯一，例如：10yx；（3）134a.6、解：（1

20、）由22112()2612ya xkyyxx，得22222121()612()2610()yyyyxxa xkxxa xk 又因为当xk时，217y，即261017kk，解得11k，或27k （舍去），故k的值为1 （2）由1k，得2222610(1)(1)(26)10yxxa xa xaxa，y1MOBA1112 x 所以函数2y的图象的对称轴为262(1)axa，于是，有2612(1)aa，解得1a ，所以2212212411yxxyxx，（3）由21(1)2yx，得函数1y的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为(12)，；由22224112(1)9yxxx，得函数2y的图象为抛物线，其开

21、口向上，顶点坐标为(19)，；故在同一直角坐标系内，函数1y的图象与2y的图象没有交点 7、答案：（1）当 a=-1 时，22yxx 2221119()2()2()4424xxxxx 顶点坐标为（1 9,2 4），对称轴为直线12x （2）设22yxx 219()24x 94 代数式22xx的值为正整数 22xx1 或 2 210 xx 或20 xx 解得：152x或0 x 或1x。（3）当 a=a1时，抛物线22yaxx与 x 轴的正半轴相交于点 M（m，0）2102a mm 当 a=a2时，抛物线22yaxx与 x 轴的正半轴相交于点 N（n，0）2202a nn 122mam，222na

22、n 2222221222222222(2)(2)22mnmnnmmnnnmmaamnm nm n 2222()2()()(22)()mn mnmn mnmnmn mnm nm n 点 M 在点 N 的左边，且 M、N 均在x轴正半轴 0,0,mnmn 22220,0,0mnmnmnm n 12aa22(22)()0mnmn mnm n 12aa 8、答案：（1）当 P=12时，y=x11002x,即 y=1502x。y 随着 x 的增大而增大，即 P=12时，满足条件（）3 分 又当 x=20 时，y=1100502=100。而原数据都在 20100 之间，所以新数据都在 60100 之间，即

23、满足条件（），综上可知，当 P=12时，这种变换满足要求；6 分（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h20；（b）若 x=20,100 时，y 的对应值 m，n 能落在 60100 之间，则这样的关系式都符合要求。如取 h=20,y=220a xk,8 分 a0，当 20 x100 时，y 随着 x 的增大10 分 令 x=20,y=60，得 k=60 令 x=100,y=100，得 a802k=100 由解得116060ak，212060160yx。14 分 9、答案：（1）答案不唯一，例如：2yx；（2）40m；（3）19n；存在实数n，9n。10、解（）当1b

24、a，1c时，抛物线为1232xxy，方程01232xx的两个根为11x，312x 该抛物线与x轴公共点的坐标是1 0，和103，2 分（）当1ba时，抛物线为cxxy232，且与x轴有公共点 对于方程0232cxx，判别式c124 0，有c31 3 分 当31c时，由方程031232xx，解得3121 xx 此时抛物线为31232xxy与x轴只有一个公共点103，4 分 当31c时，11x时，ccy1231，12x时，ccy5232 由已知11x时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为31x，应有1200.yy，即1050.cc，解得51c 综上，31c或51c 6 分（）对于二次

25、函数cbxaxy232，由已知01x时，01 cy；12x时，0232cbay，又0cba，babacbacba22)(23 于是02 ba而cab，02caa，即0 ca 0 ca 7 分 关于x的一元二次方程0232cbxax的判别式 0)(412)(4124222accaaccaacb，抛物线cbxaxy232与x轴有两个公共点，顶点在x轴下方 8 分 又该抛物线的对称轴abx3，由0cba，0c，02 ba，得aba2，32331ab 又由已知01x时，01y；12x时，02y，观察图象，可知在10 x范围内，该抛物线与x轴有两个公共点 10 分 11、（1）证明：设),(11yxA，

26、),(22yxB，),(33yxP，AOC与BOD的面积分别为1S，2S，矩形PCOD的面积为3S 由题意，得 121xky，222xky，313xky O y x 1 21112121kyxS，22222121kyxS，1333kyxS 21213)(kkSSSSPAOB四边形 四边形PAOB的面积是定值 2 分 （2）解：由（1）可知21SS，则ACOCBDOD 又 PCPA32，PCAC31 OCDP，PCOD，DPBD31 21BPDB 4 分 （3）解：由题意知：101PPyxk 5 分 A、B两点坐标分别为)5,5(2kA，)2,2(2kB，)25)(52(212122kkBPAP

27、SABP )25)(52(212102222kkkSSSABPPAOB四边形 222101kkS 当52k时，S有最大值25 7 分 12、答案：（1）（2）画出直线的图象 由图象得出方程的近似解为：第 23 题 （12）、答案：（1）证明：2(32)220mxmxm是关于x的一元二次方程，222(32)4(22)44(2)mmmmmm 当0m 时，2(2)0m，即0 方程有两个不相等的实数根 2 分（2）解：由求根公式，得(32)(2)2mmxm 22mxm或1x 3 分 0m，222(1)1mmmm 12xx，11x，222mxm 4 分 2122222 1myxxmm 即2(0)ymm为

28、所求 5 分（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出 2(0)ymm与2(0)ym m的图象 6 分 由图象可得，当1m时，2ym 7 分 13、答案：（1）由题意得.12ab 即:12)2(2m，1m .1 分（图 9）y x O 6yx 3 6 6 3-3-6-6-3 1 2 3 4 4 3 2 1 x y O-1-2-3-4-4-3-2-1 2(0)ymm 2(0)ym m 抛物线解析式为：.3221xxy 令1y=0，即2230 xx，解得 123,1xx.点 A（3，0），点 B（1，0）.3 分 抛物线的顶点坐标为（1，4）.（2）由图象可知，当x3 或x1 时，抛物线在x轴上方，

29、函数值1y大于 04 分（3）由图象可知，当x2 或x1 时，2y1y.5 分 画出函数图象6 分.14、解：（1）根据图象可知c 01 分 且抛物线yxxc122与 x 轴有两个交点 所以一元二次方程xxc220有两个不等的实数根。所以 244402cc，c 1 所以c 0 2 分 （2）因为抛物线经过点（0，-1）把xy 011，代入yxxc122 得c 1 故所求抛物线的解析式为yxx12213 分 （3）因为反比例函数ykx2的图象经过抛物线yxx1221上的点（1，a）把xya11，代入yxx1221，得a 2 把xa 12，代入ykx2，得k 2 所以yx224 分 画出yx22的

30、图象如图所示。观察图象，yy12与除交点（1，-2）外，还有两个交点大致为12，和21，把xy 122，和xy 212，分别代入yxx1221和yx22可知，12，和21，是yy12与的两个交点5 分 根据图象可知：当x 1或01x或x 2时，yy12 当xxx 112或或时，yy12 当 1012xx或时，yy21 15、解：（1）设抛物线解析式为 y=a(x-1)(x+3)1 分（只要设出解析式正确，不管是什么形式给1 分）将（0，23）代入，解得 a=21.抛物线解析式为 y=21x2+x-23 3 分（无论解析式是什么形式只要正确都得分）画图（略）。（没有列表不扣分）5 分（2）正确的

31、画出反比例函数在第一象限内的图像7 分 由图像可知，交点的横坐标 x0 落在 1 和 2 之间，从而得出这两个相邻的正整数为 1 与2。9 分（3）由函数图像或函数性质可知：当2x3 时，对 y1=21x2+x-23,y1随着x 增大而增大，对 y2=xk（k0），y2随着 X 的增大而减小。因为 A（X0，Y0）为二次函数图像与反比例函数图像的交点，所心当X0=2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2y1，即2k2122+2-23，解得K5。11分 同理，当X0=3 时，由二次函数数图象在反比例上方得y1y2，即2132+3233k，解得K18。13 所以K 的取值范围为 5 K1814分

32、 16、答案：（1）解：抛物线2154yxbx经过（，）点，2122524b b=1 2154yxx 1 分 根据不动点定义，有2154ttt 解得：2 5t 不动点的坐标为（-2 5，-2 5）或（2 5，2 5）3 分（2）证明：设平移后的抛物线的顶点 M 的坐标为（h，k），则平移后的抛物线的解析式为214yxhk 将（1）中的抛物线平移，使其只有一个不动点，关于 t 的方程214tthk有两个相等的实数根 方程222440ththk的判别式 2224440hhk 5 分 整理，得 1kh 顶点 M（h，k）在直线1yx上 7 分 17、解：设2212yxx与44yx的 两 交 点 为1

33、122(,),(,)A x yB xy 由22212(1)13yxxx,可知把两函数图象平移，使得抛 物 线 顶 点 由（1，13）到坐标系原点，则抛物线弓形的面积不会改变，又两交点横坐标的差12xx仍不变，所以3121|6Sxx 由221244xxx，即26160 xx 所以31211000500|663Sxx（2）解：把两函数图象进行平移，使得抛物线顶点在坐标系原点，则抛物线弓形面积不变，且两图象交点的横坐标差不变 消y得2221242xm xxm，即222(4)1220 xmxm 设它们的交点横坐标为12,x x，则212124,12xxmx x 所以22121212|()48xxxxx

34、 xm 所以231(8)6Sm x y 当0m 时，取得最小值为2563 18、解：依题意得，反比例函数kyx的解析式为3yx 的图象上。因为点 A（m,3）反比例函数3yx 的图象上，所以 ，即点A 的坐标为（-1，3）由点A（-1，3）在直线 上，可求得a =-1。19、解：ykxb与23yx的图象关于 y 轴对称.，一次函数的解析式为23yx 1 分 将 A（m，3）代入得：323m 解得：m=-32 分 A（-3，3）3 分 把 A（-3，3）代入ayx中，4 分 解得：9a 5 分 20、解：依题意得，直线l的解析式为yx 2 分 因为(3)A a，在直线yx上，则3a 3 分 即(

35、33)A，又因为(33)A，在kyx的图象上，可求得9k 4 分 所以反比例函数的解析式为9yx 5 分 21、解：因为 点B的横坐标为1,且B点在直线3yx上，则B(1,4)又因 B(1,4)在反比例函数(0,0)kykxx上，故 41k.所以 4k.所以 反比例函数的解析式为 4yx.过B点作BDx轴于D.因直线3yx交 x 轴于点A,则A(-3,0)，OA=3.所以 AD=BD=4,所以BAC=45.因直线l是3yx绕点A顺时针旋转15得到的，2yax1m DCyxOAB 则CAO=30.所以在 RtACO中 3tan30333COAO .故0,3C.设直线l为 1 0yk xbk.因1

36、30,3.kbb 13,33.kb 所以直线l的解析式为 333yx.22、（1）因为12)(122222mmxamamamxaxy,所以，抛物线1C的顶点 A（m，2m+1）.-2分.(2)如图,因为点 A、B 关于点 P（1，3）成中心对称，作 PEy 轴于点 E，作 AFy 轴于点 F，可知.BPEBAF所以,AF=2PE,即 m=2.-3 分.又 P(1,3),A（2，5）设直线 AP 的解析式为 y=kx+b,把 A、P 的坐标代入得21,3.mkmbkb 所以 k=2，b=1.故直线 AB 的解析式是 y=2x+1,得抛物线2C的顶点的坐标是 B(0,1).-4 分.因为12CC、

37、关于点 P 成中心对称,所以,抛物线的开口大小相同,方向相反,得2C的解式是12axy-5 分.(3)在Rt ABF中,因为 AB=22242 55,所以不存在 AB=AC 的情况.当ABC为等腰三角形时,只有以下两种情况:如图 1,设 C(x,0),若 BC=AB=2 5,则 OC=2219BCOB,得 C(19,0).又 C(19,0)在21yax 上,则119a.-6 分.如图 2,若 AC=BC，设 C（x，0），作 ADx 轴于点 D，在RtOBC中，221BCx；在Rt ADC中，22(2)25.ACx 由221(2)25xx，解得 x=7.因为 C(7,0)在21yax 上,所以

38、 a=149.综上,满足使ABC是等腰三角形的 a 的值有两个:ACOBxyPEFAOCBxyP图11AOCBxyPD图21 1211,1949aa.-7 分.3.应用类 1.如图，在一面靠墙的空地上用长为 24 米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽 AB 为 x 米，面积为 S 平方米。(1)求 S 与 x 的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当 x 取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为 8 米，则求围成花圃的最大面积。2（09 西城一模）某运输公司用 10 辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装 8 吨甲种苹果或 10 吨乙种苹果，

39、或 11 吨丙种苹果公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100 吨，且每种苹果不少于一车.（1）设用 x 辆车装甲种苹果，y 辆车装乙种苹果，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写 出自变量x 的取值范围；（2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：苹果品种 甲 乙 丙 每吨苹果所获利润（万元）0.22 0.21 0.2 设此次运输的利润为 W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润 W 最大，并求出最大利润 3.（2008 扬州）红星公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来 40 天内的日销售量 m（件）

40、与时间 t（天）的关系如下表：时间 t（天）1 3 6 10 36 日销售量m（件）94 90 84 76 24 未来 40 天内，前 20 天每天的价格 y1（元/件）与时间 t（天）的函数关系式为25t41y1（20t1且 t 为整数），后 20 天每天的价格 y2（元/件）与时间 t（天）的函数关系式为40t21y2（40t21且 t 为整数）。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的 m（件）与 t（天）之间的关系式；（2）请预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

41、（3）在实际销售的前 20 天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠 a 元利润（a4）给希望工程。公司通过销售记录发现，前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t（天）的增大而增大，求 a 的取值范围。答案 1、解：(1)AB=x BC=24-4x 则有：S=(24-4x)x=-4x2+24x(0 x6)(2)S=-4x2+24x 22240243362(4)44xSm 当时，有最大值（）(3)当墙的最大可用 长度为 8 米，则 824-4x0 6x4 如图，当 x=4，则 BC=8 时,面积 S 有最大值。Smax =48=32m 2 2、略 A B C D E F H G 3、4.

42、新题型 例如：阅读理解题考查的学生的现场学习能力，这与学生平时的学习能力有很大关系，但也应交给学生解阅读理解题的方法。下面提供几个我认为较好的例子：1小妍在数学复习总结中，发现一次函数、一元一次方程、一次不等式之间有着密切联系，例如右图一次函数21yx、一元一次方程210 x、一元一次不等式210 x 的联系：一元一次方程210 x 的根 为 一 次 函 数21yx图象与x轴交点的横坐标；满足一次不等式210 x 的解是：一次函21yx数图象在x轴上方部分的点所对应的横坐标的取值.老师肯定了她的发现，并告诉她：实际上，这种联系不仅在一次函数、一元一次方程、一元一x y O 1 1 2 21yx

43、 次不等式之间存在，在其它的类型的函数、方程、不等式间也存在着这种联系。请你运用小妍同学的发现，解决下面问题：等式（1）右图中是函数432yxxxx的图象，则使不4320 xxxx成立的x的取值范围：_01x _ 系内的图象，（2）右图是函数3221yxx与函数1yx在同一坐标等式则方程32220 xxx的根为_1,1,2_；满足不32211xxx 的x的 取 值 范 围：_11x 或2x _（3）已知不等式20axbxc的解为31x，则a_0(填“”或“”)；bc_ 答案：；23 2.阅读理解下列例题：例题：解一元二次不等式2230 xx.分析：求解一元二次不等式时，应把它转化成一元一次不等

44、式组求解.解：把二次三项式223xx分解因式，得：2223(1)4(3)(1)xxxxx，又2230 xx，(3)(1)0 xx.由“两实数相乘，同号得正，异号得负”，得3010 xx，；或 3010.xx，由，得不等式组无解；由，得13x.(3)(1)0 xx的解集是13x.原不等式的解集是 13x.（1）仿照上面的解法解不等式24120 xx.（2）汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素.某车行驶在一个限速为 40 千米/时的弯道上，突然发现异常，马上刹车，但是还是与前面的车发生了追尾，事故后现场测

45、得此车的刹车距离略超过 10 米，我们知道此款车型的刹车距离S(米)与车速x(千米/时)满足函数关系：2Saxbx，且刹车距离S(米)与车速x(千米/时)的对应值表如下：1 1 1 O 2-1-1-2 1 O 车 速x(千米/时)30 50 70 刹 车 距 离S(米)6 15 28 问该车是否超速行驶？3根与系数关系定理反映的是一元二次方程的两个根和系数之间的关系，定理叙述如下，定理：若21,xx是x的一元二次方程)0(02acbxax的两个根，那么acxxabxx2121,.例 如：21,xx是 一 元 二 次 方 程04232 xx的 两 个 根，由 根 与 系 数 关 系 定 理，则3

46、4,322121acxxabxx.请利用根与系数关系定理解答下列问题:(1).已知21,xx是一元二次方程09722 xx的两个根，不解方程，填空21xx ；21xx ；（2）.若ca,是x的一元二次方程)0(02acbxax的二次项系数和常数项，且ca,恰是该方程的两个非零不等实根，y是b的函数，且acbcababcy，求该函数的解析式；（3）.在（2）中，若函数值y不小于5，求b的取值范围.4、已知抛物线cbxaxyL2:（其中a、b、c都不等于0），它的顶点P的坐标是yabacab与),44,2(2轴的交点是 M（0，c）.我们称以 M 为顶点，对称轴是 y 轴且过点 P 的抛物线为抛物

47、线 L 的伴随抛物线，直线 PM 为 L 的伴随直线.（1）请直接写出抛物线1422xxy的伴随抛物线和伴随直线的解析式：伴随抛物线的解析式 ，伴随直线的解析式 ；（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是332xyxy和，则这条抛物线的解析式是 ；（3）求抛物线cbxaxyL2:（其中 a、b、c 都不等于 0）的伴随抛物线和伴随直 线的解析式；（4）若抛物线 L 与 x 轴交于)0,(1xA、)0,(2xB两点，012 xx，它的伴随抛物线与x 轴交于C、D 两点，且 AB=CD.请求出 a、b、c 应满足的条件.5.（延庆 09 一模 23 题）阅读理解：对于任意正实数ab，2()0

48、ab，20aabb ，2abab ，只有当ab时，等号成立 结论：在2abab（ab，均为正实数）中，若ab为定值p，则2abp，只有当ab时，ab有最小值2 p 根据上述内容，回答下列问题：（1）若0m，只有当m 时，1mm有最小值 （2）探索应用：已知(3 0)A ，(04)B，点 P 为双曲线12(0)yxx上的任意一点，过点P作PCx轴于点C，轴于yPD D 求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状 解：阅读理解：m=1 （填1m不扣分），最小值为 2 ；2 分 探索应用：设12(,)P xx,则12(,0),(0,)C xDx,123,4CAxDBx，3 分 11

49、12(3)(4)22ABCDSCADBxx四边形，化简得：92()12,Sxx 4 分 9990,026xxxxxx ，只有当9,3xxx即时，等号成立 S261224，S四边形ABCD有最小值 24.5 分 此时，P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,四边形 ABCD 是菱形6 分 6.（09 宣武一模 24 题）对于三个数abc、，,M a b c表示,a b c这三个数的平均数，min,a b c表示abc、这三个数中最小的数，如：12341,2,333M，min1,2,31；1211,2,33aaMa，1min1,2,11aaaa 解决下列问题：（1）填

50、空：min sin30,cos45,tan30 ；若min 2,22,422xx，则x的取y x B A D P C O 3 4 O-1-3-2-154321-44321yxOy=2-xy=(x-1)2y=x+1-1-3-2-154321-44321yx值范围是 ；（2）若2,1,2min 2,1,2Mxxxx，那么x ；根据，你发现结论“若,min,M a b ca b c，那么 ”（填,a b c大小关系）；运用，填空：若 22,2,2min 22,2,2Mxyxyxyxyxyxy，则xy ；（3）在同一直角坐标系中作出函数1yx，21yx，2yx的图象（不需列表，描点），通过图象，得出2