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1、一、知识点梳理：一、知识点梳理：长方体和正方体的棱长公式：长方体棱长和长方体和正方体的棱长公式：长方体棱长和=4=4（a+b+ha+b+h）正方体棱长和正方体棱长和=12a=12a长方体和正方体的表面积公式：长方体和正方体的表面积公式：S S长长=2(ab+ah+bh)=2(ab+ah+bh)S S正正=6a=6a2 2长方体和正方体的体积公式：长方体和正方体的体积公式：V V长长=abh=abhV V正正=a=a3 3二、典型例题，讲授新知识：二、典型例题，讲授新知识：表面积的变化表面积的变化（一）基础巩固题（一）基础巩固题例 1：把一个长 6 厘米、宽 5 厘米、高 4 厘米的长方体，切成
2、两个长方体。下图中（）的切法增加的表面积最多。A、B、C、1、把 3 个棱长为 1 厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（）平方厘米。A、2B、4C、62、一根长方体木料长 1.5 米，宽和高都是 2 分米，把它锯成 4 段，表面积增加（）平方分米。A、8B、16C、24D、323、一个长方体的表面积是 40 平方厘米，正好可以把它平均分成两个相同的正方体，每个正方体的表面积是（）平方厘米。（二）思维拓展题（二）思维拓展题例 2：一个长方体的表面积是 40 平方厘米，正好可以把它平均分成两个相同的正方体，每个正方体的表面积是（）平方厘米。1、将一个横截面是正方形的长方体平均截成 3 段后，
3、每段长 3 分米，表面积增加了 64平方分米，原来长方体的表面积为（）平方分米。2、把长、宽、高分别为 10 厘米、8 厘米、6 厘米的两个长方体木块拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积之和至少减少了（）平方厘米。3、把一个表面积为 48 平方分米的正方体，分成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和是（）。4、有一块长方形菜地，长16 米，宽 8 米。菜地中间留了两条2 米宽的路，把菜地平均分成4 块，每块地的面积是多少平方米？（单位：米）（三）开放探究题（三）开放探究题例 3：一个长方体长 21 厘米，宽 15 厘米，高 12 厘米，将它截成三个完全一样的
4、小长方体，每个小长方体的表面积最大是多少？最小是多少？（提示：有 3 种分法，分别算出每一种分法的小长方体的表面积，进行比较。）1、用 3 个长 6 厘米、宽 4 厘米、高 2 厘米的长方体，拼成一个较大的长方体，这个长方体表面积最小是多少平方厘米？2、将两个长 6 厘米、宽 5 厘米、高 4 厘米的长方体拼成一个大长方体。这个大长方体的表面积最多比原来减少多少平方厘米？最少呢？3、一块长方形铁皮，长 32 厘米，在它四个顶角分别剪去边长 4 厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒，已知这个铁皮盒的容积是 768 立方厘米，原来这块铁皮的面积是多少？体积的变化体积的变化（一）基础巩
5、固题（一）基础巩固题例 1：一块长方体木块，沿着高锯掉 2 厘米后，成为一个正方体，表面积减少 40 平方厘米，求原来长方体木块的体积。（提问：锯后成了正方体说明原来的长和宽怎么样？表面积减少 40 平方厘米是怎样的几个面？）1、一个长方体的高减少了 2 厘米后，它就变成了一个正方体，表面积比原来减少了 32平方厘米，长方体的体积是（）。2、一个正方体的高增加 2 厘米，得到的新长方体表面积比原正方体表面积增加了 56 平方厘米，求原正方体的体积。（二）思维拓展题（二）思维拓展题例 2：在一个长 10 分米、宽 15 分米的长方形容器中，有 20 分米深的水，现在在水中完全浸没一个棱长 60
6、厘米的正方体铁器，这时容器中水深多少分米？（诠释：在水中浸没一个已知体积的铁器，此时容器中水位升高，升高的水的体积就是铁器的体积。然后根据体积和底面积求高。）1、一个长方体容器长 10 厘米、宽 8 厘米、高 20 厘米，内装有水，水深 15 厘米，在水里完全浸没一个铁球，水面上升了 3 厘米，这个铁球的体积是多少立方厘米？2、在一只长 25 厘米，宽 20 厘米的玻璃缸中，有一块棱长 10 厘米的正方体铁块，这时水深 15 厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中水深多少厘米？（三）开放探究题（三）开放探究题例 3：一个长方体长a 厘米、宽b 厘米、高c 厘米，如果它的高增加2 厘米，那么体积
7、比原来增加多少立方厘米？（高增加 2 厘米，什么没变？原来的体积是多少？现在的体积是多少？）例 4：大正方体棱长是小正方体棱长的 4 倍，小正方体的体积比大正方体少 63 立方厘米，大正方体的体积是多少立方厘米？（提问：大正方体的体积是小正方体的体积的几倍？）（诠释：小正方体的体积比大正方体少 63 立方厘米就是少“几减一”倍。求出了小正方体的体积就可以求出大正方体的体积了。）1、在一个长 8 分米、宽 6 分米、高 3 分米的长方体纸盒中，最多能放（）个棱长为2 分米的正方体木块。A、12B、18C、142、把一块长 18 厘米、宽 12 厘米、高 9 厘米的长方体木块截成同样大小的正方体木
8、块（不许有剩余），最少可截成多少块？发挥空间想象能力，动手试一试。发挥空间想象能力，动手试一试。1、吴老师用几个 1 立方厘米的正方体木块摆了一个物体，下面是从不同方向看到的图形。正面上面右侧面这个物体的体积是多少立方厘米？2、用 24 个棱长为 1 厘米的小正方体拼成一个长方体，有几种拼法？能拼成正方体吗？综合运用综合运用1、用一块长 30 厘米、宽 20 厘米的长方形铁皮，做一个高为 5 厘米的无盖盒子。（1）该如何下料？在图上画出来。并算一算这个盒子的容积有多大。20 厘米（2）你能利用这块铁皮把盒子容积做得更大一些吗？若能，请画出图形，并算出盒子的容积是多少毫升。30 厘米2、一个正方
9、体木块，棱长为4 分米，把它的外表都涂成红色，然后切割成棱长为1 分米的小正方体，想一想，请回答下列问题。（1）小正方体中，只有一个面是红色的有多少块？（2）小正方体中，有三个面是红色的有多少块？（3）小正方体中，没有一个面是红色的有多少块？3、有 12 个 1 立方分米的立方体商品，请你为它设计一个长方体包装箱，共有（）种不同的包装法，当包装箱的长是（）分米，宽是（）分米，高是（）分米，最节省包装纸。1、将两个棱长 3 厘米的正方体拼成一个长方体，这时的长方体表面积比两个正方体的表面积之和少多少？2、把 8 个体积为 1 立方厘米的正方体拼成一个长方体。长方体的表面积最大是多少？3、在一个长
10、、宽、高分别是 8 厘米，6 厘米，5 厘米的长方体的 8 个顶点处，分别截下一个棱长为 1 厘米的小正方体后，剩下的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？4、把一个长方体的一端截下一个体积为 1800 立方厘米的长方体后，正好剩下一个棱长为 30 厘米的正方体。原来长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？5、如下图，将 4 个体积相等的小正方体拼成一个长方体，表面积减少 24 平方厘米，求长方体的表面积和体积。6、金水湾渡假村建一个长方体游泳池，长 50 米，宽 36 米，深 2 米，请你算一算：（1）这个游泳池占地多少平方米?（2）在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥的面积是
11、多少平方米？（3）在游泳池的内壁 1.6 米高处用红漆画一条水位线，水位线全长多少米？（4）按水位线进水，游泳池共可注水多少立方米？一、知识点梳理：一、知识点梳理：1、解方程的步骤：（1）（2）（3）（4）2、长方体和正方体的棱长公式：长方体棱长和=正方体棱长和=长方体和正方体的表面积公式：S长=S正=长方体和正方体的体积公式：V长=V正=二、典型例题，复习知识点：二、典型例题，复习知识点：用方程解决实际问题。用方程解决实际问题。1 1、巩固掌握形如、巩固掌握形如 ax+ax+（-）b=cb=c、axaxb=cb=c的方程，解决相关实际问题。的方程，解决相关实际问题。（一）思维拓展题（一）思维
12、拓展题例例 1 1：食堂买进面粉 175 千克，比玉米面的 3 倍少 25 千克，食堂买进玉米面多少千克？练习：练习：两地相距 120 千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地相对出发，甲车每小时行 14千米，经过 4 小时后与乙车相遇，乙车每小时行多少千米？（二）开放探究题（二）开放探究题例例 2 2：一个三角形的面积是 18 平方厘米，它的底边长是 12 厘米，高是多少厘米？练习：练习：一个面积是 56 平方分米的梯形的下底是 9 分米，高是4 分米，它的上底是多少分米？2 2、巩固掌握形如、巩固掌握形如 ax+ax+（-）bx=cbx=c 的方程，解决相关实际问题。的方程，解决相关实际问题。（
13、一）思维拓展题（一）思维拓展题例例 1 1：师傅比徒弟多加工 162 个零件，已知师傅加工零件的个数是徒弟的 4 倍，师徒二人各加工多少个零件？练习：练习：小明今年 8 岁，爸爸比他大 26 岁。几年前，爸爸的年龄是小明的 13 倍？（二）开放探究题（二）开放探究题例例 2 2：有两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的1.2 倍，如果再往乙桶里倒入 5 千克油，两桶油就一样重了。原来两桶油各有多少千克？练习：练习：筑路队修一条公路，第一天修了全长的 1/5，第二天修了 3/4 千米，还剩 2.05 千米。这条路全长多少千米？1、4 支钢笔比 15 支圆珠笔贵 7.6 元。每支圆珠笔的价钱是 2.8 元
14、，每支钢笔多少元？2、师徒两人在15 天中共完成 465 个零件。师傅每天制造18 个，师傅每天完成的件数比徒弟多多少个？3、王大爷准备用 400 米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长比宽多 80 米，这个养鸡场的长和宽各是多少米？4、一个长方体的高减少 3 厘米后，它就变成了一个正方体，表面积比原来减少 36 平方厘米，求原来长方体的体积是多少？5、将三个棱长是4 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？6、把一个棱长 10 厘米的正方体，分成两个完全相同的长方体，这两个长方体的体积之和是多少立方厘米？表面积之和是多少平方厘米？7、把一个长 6 厘米
15、，宽5 厘米，高4 厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加多少平方厘米？至多增加多少平方厘米？8、把一个长 16 厘米，宽 6 厘米，高 8 厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是多少平方厘米？9、一块长 9 分米、宽 6 分米、高 8 分米的木料，锯成棱长 2 分米的正方体木块，可以锯多少块？10、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为 1 立方厘米的小正方体，其中一点红色都没有的小正方体只有 3 块。原来长方体的体积是多少立方厘米？1 1、（运用转化的策略巧算周长）（运用转化的策略巧算周长）求下面图形的周长。（单位：厘米）2 2、（将复杂的图形转化
16、成简单的图形后计算面积）（将复杂的图形转化成简单的图形后计算面积）如图 1 是一块长方形草地，长方形的长是16 米，宽是 10 米。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形。草地部分的面积有多大？3 3、（辨析）（辨析）下面图形的周长可以转化成长15 厘米、宽 9 厘米的长方形来计算，即周长是（15+9）2=48（厘米）。4 4、（已知两个量之间的分率关系与它们的和，求这两个量）（已知两个量之间的分率关系与它们的和，求这两个量）学校图书馆购进的科技书的册数是故事书的多少册？5 5、（辨析）（辨析）红花的朵数比蓝花多蓝花：红花：6 6、小明读一本书，已读的页数是未读页数的本书共多少页？3，
17、购进的科技书和故事书一共 1500 册。购进科技书722，蓝花的朵数就比红花少。7737。他再读30 页，这时已读的页数是未读页数的。这237、求涂色部分的面积（单位：平方厘米）提优题：提优题：例、例、（综合题）（综合题）六（1）班原来女生占全班人数的2全班人数的。六（1）班现在有女生多少人？54，新学期转出了 4 名女生，这时女生占93.把一个长 8 厘米宽 5 厘米的长方形如图所示折一折，得到下面图形，阴影部分两个三角形的周长和是多少厘米？4.ABCD 是长方形，长7.2 厘米，宽5 厘米。CDEF 是平行四边形，BH 长 3 厘米，求阴影部分面积。5.一个机器零件的横截面如图所示，零件长 15 厘米，它的体积是多少立方厘米？6.已知 AB=BC=CD=5 厘米，求阴影部分的面积。7.某人带一笔钱到菜场买菜，他用这笔钱可以买 4 千克西红柿，也可以买 6 千克黄瓜。如果他既想买西红柿又想买黄瓜，且西红柿和黄瓜的千克数一样。问他可以买西红柿和黄瓜一共多少千克？8 计算：1111111111111612203042567248163264128111116666677778333330.858.59.920080.90.990.9990.99990.99999 20102009