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1、人教版（2019）高二数学第二学期期末复习测试题（含答案）满分 150 分，答题时间 120 分钟 第卷 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1.以 下 六 个 关 系 式：00；0；0.3Q；0N；,a b,b a；2|20,x xxZ是空集，错误的个数是（）A4 B3 C2 D1 2.若关于x的不等式2330 xmxm的解集中恰有 3 个整数，则实数m的取值范围为（）A6,7 B1,0 C 1,06,7 D1,7 3.下列四个结论中不正确的结论是（）A命题：“(0 2)x，33xx”的否定是：“(0 2)x，33xx”B1ln22112e C幂函数2()33
2、mf xmmx的图象关于y轴对称，则1m D设随机变量2(1,)XN，若(2)0.2P X，则(0)P X=0.8 4.新能源汽车的核心部件是动力电池，电池占了新能源整车成本的大头，而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分.从 2020 年底开始，碳酸锂的价格一路水涨船高，下表是 2021 年我国江西某企业的前 5 个月碳酸锂价格与月份的统计数据：月份代码x 1 2 3 4 5 碳酸锂价格y（万元/kg）0.5 0.6 1 1.4 1.5 由上表可知其线性回归方程为0.16ybx，则b（）A0.28 B0.29 C0.30 D0.31 5.设2Paa，则下列说法正确的是（）A2 2P B“3P”
3、是“2a”的充分不必要条件 C“1a”是“2 2P”的充分不必要条件 D2,a，使得3P 6.中国的5G技术处于领先地位，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：2log1SCWN它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中SN叫做信噪比 当信噪比比较大时，公式中真数中的 1 可以忽略不计 按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比SN从 1000 提升到 4000，则C大约增加了（）(lg20.301)A10%B20%C30%D50%7函数 2,Raxbf xa b cxc的图象不可能为（）A B C D 8已
4、知函数22fx的定义域为|1x x，则函数211fxx的定义域为（）A(,1)B(,1)C,11,0 D,11,1 9.已知函数 f x，若在其定义域内存在实数x满足 fxf x，则称函数 f x为“局部奇函数”，若函数 423xxf xm是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是（）A3,3 B2,C,2 2 D2 3,3 10.新冠疫情期间，网上购物成为主流因保管不善，五个快递ABCDE上送货地址模糊不清，但快递小哥记得这五个快递应分别送去甲乙丙丁戊五个地方，全部送错的概率是（）A1130 B13 C310 D25 11.(多选)设函数 f x的定义域为R，1f x为奇函数，1f
5、x为偶函数，当1,1x 时，21f xx，则下列结论正确的是（）A7839f B f x在6,8上为减函数 C点3,0是函数 f x的一个对称中心 D方程 lg0f xx仅有6个实数解 12.(多选)下列命题中，正确的命题是（）A长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约 40%的人近视，而该校大约有 20%的学生每天玩手机超过 1h，这些人的近视率约为 50%.现从每天玩手机不超过 1h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为38 B.在三位数中，形如“aba()ba”的数叫做“对称凹数”，如：212，434，则在所有三位数中共有37个对称凹数 C.北京 2022 年冬奥会即将开幕，北
6、京某大学 5 名同学报名到甲乙丙三个场馆做志愿者，每名同学只去 1 个场馆，每个场馆至少安排 1 名志愿者，则不同的安排方法共有 150 种 D用数字 0，1，2，3，4 组成没有重复数字且比 1000 大的四位奇数共有 36 个 第 II 卷 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13已知2212,()(),XNYN ，则“12”是“X的密度曲线的峰值比Y的密度曲线的峰值高”的_条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)14已知函数,1123,1xaxfxa xa x 在定义域上是增函数，则实数a的取值范围是_.15.若正实数a
7、,b满足abab，则16baaab的最小值为_.16购买某种意外伤害保险，每个投保人年度向保险公司交纳保险费 20 元，若被保险人在购买保险的一年度内出险，可获得赔偿金 50 万元.已知该保险每一份保单需要赔付的概率为510，某保险公司一年能销售 10 万份保单，且每份保单相互独立，则一年度内该保险公司此项保险业务需要赔付的概率约为_；一年度内盈利的期望为_万元.（参考数据：51051 100.37）（第一空 2 分，第二空 3 分）三、解答题：(共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分 10 分）在下列三个条件中任选一个条件，补充在问题中的横线上，并解答 条件
8、：展开式中前三项的二项式系数之和为 22；条件：展开式中所有项的二项式系数之和减去展开式中所有项的系数之和等于 64；条件：展开式中常数项为第三项 问题：已知二项式1nxx，若_，求：(1)展开式中二项式系数最大的项；(2)展开式中所有的有理项 18.（本小题满分 12 分）国际学生评估项目（PISA），是经济合作与发展组织（OECD）举办的，该项目的内容是对 15岁学生的阅读、数学、科学能力进行评价研究在 2018 年的 79 个参测国家（地区）的抽样测试中，中国四省市（北京、上海、江苏、浙江作为一个整体在所有参测国家（地区）取得全部 3 项科目中第一的好成绩，某机构为了分析测试结果优劣的原
9、因，从参加测试的中国学生中随机抽取了 200 名参赛选手进行调研，得到如下统计数据：成绩优秀 成绩一般 总计 家长高度重视学生教育 90 x y 家长重视学生教育度一般 30 z 总计 120 80 200 若从上表“家长高度重视学生教育”的参测选手中随机抽取一人，则选到的是“成绩一般”的选手的概率为413（1）依据小概率值001.0的独立性检验，能否认为“学生取得的成绩情况”与“家长对学生的教育重视程度”有关；（2）现从成绩优秀的选手中按照分层抽样的方法抽取 20 人进行“家长对学生情感支持”的调查，再从这 20 人中抽取 3 人进行“学生家庭教育资源保障”的调查记进行“学生家庭教育资源保障
10、”调查中抽取到“家长高度重视学生教育”的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望 附：22n adbcabcdacbd，nabcd 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 x 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19.（本小题满分 12 分）已知函数212e()xf xx(1)求曲线 yf x在点1(,4)2P处的切线方程；(2)求()f x在闭区间1 3,2 2上的最大值和最小值 20.（本小题满分 12 分）抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有 1，2，3，4 的正四面体，其底面落于桌面，记底面上所得的数字分别为x，y记xy表示xy的整数部分，如：
11、312 ，设为随机变量，xy（1）求概率(1)P；（2）求的分布列，并求其数学期望()E 21.（本小题满分 12 分）2022 年冬奥会在北京举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”自亮相以来就好评不断，出现了“一墩难求”的现象.主办方现委托某公司推出一款以“冰墩墩”为原型的纪念品在专卖店进行售卖.已知这款纪念品的生产成本为 80 元/件，为了确定其销售价格，调查了对这款纪念品有购买意向的消费者（以下把对该纪念品有购买意向的消费者简称为消费者）的心理价位，并将收集的 100 名消费者的心理价位整理如下：心理价位（元/件）90 100 110 120 人数 10 20 50 20 假设当且仅当这款纪念品的
12、销售价格小于或等于某位消费者的心理价位时，该消费者就会购买该纪念品.公司为了满足更多消费者的需求，规定每位消费者最多只能购买一件该纪念品.设这款纪念品的销售价格为x（单位：元/件），90120 x，且每位消费者是否购买该纪念品相互独立.用样本的频率分布估计总体的分布，频率视为概率.(1)若100 x，试估计消费者购买该纪念品的概率；已知某时段有 4 名消费者进店，X为这一时段该纪念品的购买人数，试求X的分布列和数学期望 E X；(2)假设共有M名消费者，设该公司售卖这款纪念品所得总利润为Y（单位：元），当该纪念品的销售价格x定为多少时，Y的数学期望 E Y达到最大值？22.（本小题满分 12
13、分）已知函数 ln1f xxaxaR(1)讨论函数 f x的单调性；(2)若12,x x是 f x的两个零点，求证：121211xxxx 参考答案 一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C C A C B C D B A CD ACD 二、填空题：13_充要_ 14_1 1,4 2_ 15._7_ 16_0.63_；_150_.（第一空 2 分，第二空 3 分）三、解答题：17.（本小题满分 10 分）【详解】(1)解：选，由012CCC22nnn，得6n（负值舍去）选，令1x，可得展开式中所有项的系数之和为 0由010264nnnnnCCC，得6n 选，设第1
14、r 项为常数项，321C1nrrrrnTx，由2302rnr，得6n 由6n 得展开式的二项式系数最大为36C，则展开式中二项式系数最大的项为 33332246C120Txx (2)解：设第1r 项为有理项，6 3216C1rrrrTx，因为06r，rN，632rZ，所以0,2,4,6r，则有理项为03316CTxx，2036C15Tx，43356C15Txx，66676CTxx 18.（本小题满分 12 分）【详解】解：（1）由条件知49013xx，解得40 x，所以130y，40z，70，22200(90 4030 40)120013.18710.828130 70 120 8013 7K
15、，依据小概率值001.0的独立性检验，有把握认为“学生取得的成绩情况”与“家长对学生的教育重视程度”有关（2）从成绩优秀的选手中按照分层抽样的方法抽取 20 人，则“家长高度重视学生教育”的应抽取 15 人，“家长重视学生教育度一般”的应抽取 5 人 由题意，X的所有可能取值为 0，1，2，3 353201(0)114CP XC，121553205(1)38C CP XC，2115532035(2)76C CP XC31532091(3)228CP XC 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 1114 538 3576 91228 数学期望 1535915139()012311438762
16、282284E X 19.（本小题满分 12 分）【详解】(1)由212e()xf xx，得2132(1)e()xxfxx，则1()82f ，又切点为1(,4)2P，所求切线方程为88yx；(2)令()0fx得：1x，又1 3,2 2x，所以1,12x时()0fx，fx单调递减，31,2x时()0fx，fx单调递增，所以 min1ef xf，2max13max,max224e4,49ff xf 20.（本小题满分 12 分）【详解】（1）依题意，实数对（x，y）共有 16 种，使1xy的实数对（x，y）有以下 6 种：1,1,2,2,3,2,3,3,4,3,4,4，所以631168P；（2）随
17、机变量的所有取值为 0，1，2，3，4 0有以下 6 种：1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4，所以630168P；2有以下 2 种：2,1,4,2，所以212168P；3有以下 1 种：3,1，所以1316P；4有以下 1 种：4,1，所以1416P；所以的分布列为：0 1 2 3 4 P 38 38 18 116 116 331111701234888161616E ，答：的数学期望为1716 21.（本小题满分 12 分）【详解】(1)100 x 时，消费者购买该纪念品的概率900.9100P，由题意(4,0.9)XB，44()0.9(10.9)iiiP XiC，0,1,2,3
18、,4i，41(0)0.110000P X，同 理9(1)2500P X，243(2)5000P X，729(3)2500P X，6561(4)10000P X，X的分布列为：X 0 1 2 3 4 P 110000 92500 2435000 7292500 656110000()40.93.6E X；(2)由（1）知90100 x时，90()(80)18100E YMxM（100 x 时等号成立），100110 x时，70()(80)21100E YMxM（110 x 时等号成立），110120 x时，20()(80)8100E YMxM（120 x 时等号成立），0M，因此()E Y 21
19、M最大，此时110 x 所以当该纪念品的销售价格定为 110 元时，Y的数学期望 E Y达到最大值21M 22.（本小题满分 12 分）【详解】(1)f x定义域为0,当0a 时，对0,x 均成立，f x在0,上单调递增 当0a 时，令，解得10 xa；令，解得1xa f x在10,a上单调递增，在1,a上单调递减 综上所述，0a 时，f x在0,上单调递增：0a 时，f x在10,a上单调递增，在1,a上单调递减(2)12,x x是 f x的两个零点，由(1)可知：0a 时，f x在0,上单调递增，f x最多存在一个零点，不合题意；故只考虑0a 的情况,此时 f x在10,a上单调递增，在1
20、,a上单调递减 又12,x x是 f x的两个零点，则12,x x必有一个在10,a上，一个在1,a上 不妨令110 xa，21xa,要证121211xxxx,即证121212xxxxx x,即证121x x,即证12lnln0 xx 由题意有：1112122210210lnxaxlnxlnxa xxlnxax 要证120lnxlnx，即证1220a xx即证122xxa 法一：即证212xxa110 xa121xaa 又因为21xa且 f x在1,a上单调递减 要证212xxa只需证 212f xfxa而 12f xf x 即证 1120fxfxa 令 222lnlng xfxfxxaxxaxaaa 2lnln22xxaxa 10,xa 22112xaxa xaa 10,xa时，21110,a xaaa2222axax 对10,xa 都成立 g x在上10,a单调递增，10g xga从而命题得证 法二：即证122xxa,由1112121222121010lnxaxlnxlnxlnxlnxa xxalnxaxxx 即证121212lnlnxxxxxx 即证121212lnlnxxxxxx 即证1211221ln21xxxxxx令12xtx，0,1t即证21ln1ttt 令 21ln1th ttt，0,1t h t在0,1t上单调递增 10h th从而命题得证