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1、二元一次方程组知识点梳理二元一次方程组知识点梳理1 1、把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。2 2、有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。3 3、二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是 1 的整式方程，叫二元一次方程。4 4、二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。5 5、二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。x=-24/7y=59/7 为方程组的解加减消元法加减消
2、元法 利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数化为相等或相反，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解，再代入方程组的其中一个方程。像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称 加减法加减法。一般：在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；在二元一次方程组中，若不存在中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；例：解方程组 x+y=9x-y=5解：+2x=14 即x
3、=7把 x=7 带入得 7+y=9解得 y=-26 6、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。7 7、一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。消元的方法有两种：代入消元法代入消元法通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法代入法。例：解方程组 x+y=56x+13y=89解：由得x=5-y把带入，得6(5-y)+13y=89y=59/7把 y=59/7 带入，x=5-59/7即 x=-24/73 3）无解如方程组 x+y=42x+2y=10，因为方程化简后为x+y=5这与方程相矛盾，所以此类方程组无解。2
4、2）有无数组解如方程组 x+y=62x+2y=12因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解x=7y=-2 为方程组的解8 8、二元一次方程组的解有三种三种情况：1 1）有一组解如方程组 x+y=56x+13y=89x=-24/7y=59/7为方程组的解1/4注意：注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。9 9、二元一次方程组的解一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫做解方程组。一般来说，二元一次方程组只有唯一的一
5、个解。1010、一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）1111、列方程（组）解应用题1）其具体步骤是：（审、设、找、列、解、验、答）2）二常用的相等关系行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt相遇问题(同时出发)：追及问题 水中航行：配料问题：溶质=溶液浓度溶液=溶质+溶剂增长率问题：工程问题：基本关系：工作量=工作效率工作时间（常把工作量看着单位“1”）。为 a，十位数字为 b，个位数字为 c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是 abc。4）注意从语言叙述中写出相等关系。如，x 比 y 大 3，则 x-y=3 或 x=y+3或 x-3=
6、y。又如，x 与 y 的差为 3，则 x-y=3。1212、三元一次方程组的解法：1）定义：含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组。2）解三元一次方程组的基本思路三元一次方程组方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程组二元一次方程组练习1已知，则 a+b 等于（）3）三注意语言与解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、又如，一个三位数，百位数字2/4A.3BC.2D.15.请写出一个二元一次方程组，使它的解是6若 x，y 为实数，且满足|x3|+mxny 8x 2
7、2已知是二元一次方程组的解，则2m n的算术平方根=0，则（）2012的值是1y 1nxmy 1为（）A2B2C2D 43关于x、y的方程组3x y m,x 1,xmy n的解是y 1,则mn的值是（）A5B3C2D14已知关于 x，y 的方程组，其中3a1，给出下列结论：是方程组的解；当 a=2 时，x，y 的值互为相反数；当 a=1 时，方程组的解也是方程 x+y=4a 的解；若 x1，则 1y4其中正确的是（）ABCD7以方程组的解为坐标的点（x，y）在第象限8方程组的解为9.解方程组10解方程组：11.解方程组12.解方程组：x y 52x-y 13/413.二元一次方程x 2y 1有
8、无数多个解，下列四组值中不是 该方程的解的是 x 0 x 1x 1x 1ABCD1y 1y 1y 0y 2馒头每颗x元，包子每颗y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？A5x 3y 5025x 3y 502B11x 5y 900.911x 5y 900.914.下列方程组中是二元一次方程组的是（）5x2y 3xy 1AB1Cx y 2 y 3x2x z 013x y 55x 3y 5025x 3y 502CD11x 5y 900.911x 5y 900.918.灾后重建，四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共 15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回 15 包.请问这次采购派男女村民各多少人？z 5Dxy 72315.方程组 x y 2的解是（）2x y 4x 1x 3x 2 x 0ABCDy 2y 1y 0y 2A男村民 3 人，女村民 12 人B男村民 5 人，女村民 10 人C男村民 6 人，女村民 9 人D男村民 7 人，女村民 8 人16.解方程：x2 y2 4 (35x 5 y 10)2 017.在早餐店里，王伯伯买5 颗馒头，3 颗包子，老板少拿2 元，只要50 元李太太买了 11 颗馒头，5 颗包子，老板以售价的九折优待，只要 90 元 若4/4