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1、关于几何图形中的基本图形关于几何图形中的基本图形 教学思考与探索教学思考与探索 平面几何中，存在很多最基本的图形，平面几何中，存在很多最基本的图形，这些基本图形这些基本图形(例如：直角三角形、正方形、例如：直角三角形、正方形、长方形、菱形长方形、菱形等等)中包含中包含许多边角相等的许多边角相等的关系、线段比例关系、面积关系关系、线段比例关系、面积关系。几几何教学，如何开展好基本几何图形教学，何教学，如何开展好基本几何图形教学，直接影响着学生对几何的学习能力的提升。直接影响着学生对几何的学习能力的提升。一、基本图形教学的价值思考一、基本图形教学的价值思考1、教学目标达成的需要：课标关于空间观念、
2、教学目标达成的需要：课标关于空间观念培养明确指出：能从复杂的图形中分解基培养明确指出：能从复杂的图形中分解基本的图形，并能分析其中的基本元素及其本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。关系。2、学生学习和能力发展的需要：空间观念的、学生学习和能力发展的需要：空间观念的建立、分析解决问题的能力培养建立、分析解决问题的能力培养3、良好数学思维习惯培养的需要、良好数学思维习惯培养的需要二、相似图形一章二、相似图形一章中常见的基本图形梳理中常见的基本图形梳理一、平行线型一、平行线型二、相交线型二、相交线型三、旋转型三、旋转型四、四、“三等角形三等角形”三、基本图形教学的教学策略探索三、基本图形教学的
3、教学策略探索1、紧扣基本图形的教学贯穿在本章教学乃至、紧扣基本图形的教学贯穿在本章教学乃至几何教学的始终几何教学的始终2、加强基本图形的基本元素及其关、加强基本图形的基本元素及其关系分析。系分析。案例案例1：从直角三角形认识出发基本图形基本图形直角三角形中的基本关系直角三角形中的基本关系在直角三角形在直角三角形ABCABC中，中，C=90C=900 0，CDCD是斜边是斜边ABAB上上的高。的高。ABDC基本关系包括：基本关系包括：角的关系；角的关系；边的关系；边的关系；三角形的相似关系三角形的相似关系；边角关系；边角关系；（1）相等关系：相等关系：A=BCD，B=ACD，ACB=ADC=BD
4、C=900（2）互余关系：互余关系：A=900-B=900-ACD；B=900-A=900-BDC。角的基本关系角的基本关系ABDC（1 1）边的平方关系（勾股定理）边的平方关系（勾股定理）：AB2=AC2+BC2，BC2=BD2+CD2，AC2=AD2+CD2（2 2）利用面积关系导出的边的关系利用面积关系导出的边的关系：SABC=SABC，SABC=SADC+SBCDACBC=ABCD，ACBC=ADCD+BDCD边的基本关系边的基本关系ABDCAB2=AD2+BD2+2CD2SABC：SADC：SBDC=AB2：AC2：BC2AC2_1BC2_1CD2_1+=相似关系相似关系：ABCAC
5、D,ABCCBD,ADCCDB AB：BC：CA=AC：CD：DAAB：BC：CA=CB：BD：DCAC：CD：DA=CB：BD：DCAC2=ADAB，BC2=BDAB，CD2=ADDB(射影定理射影定理)线段比的基本关系线段比的基本关系ABDCAD=ACcosA=ACsinACDBD=BCcosB=BCsinBCDAC=BCtanB 等等等等边角基本关系边角基本关系ABDC3、题组变式训练、题组变式训练基于学生认知基于学生认知规律的教学方式规律的教学方式注意：注意：题组训练后的对比思考。题组训练后的对比思考。例如图：例如图：DEBC交交AB于于D,交交AC于于E，若，若AD=2，BD=3,B
6、C=15,求求DE的长的长 题组一题组一 案例案例2：题组训练变式变式1：已知：如图，：已知：如图，ABC中，点中，点D在在AB边上，点边上，点E在在AC边上，边上，ADEC且且AC=5,AD2,BC=10，求，求DE的长的长 题组一题组一变式变式2,如图，如图，ABC中，点中，点D在边在边 AB上，满上，满足足ACD=ABC，若，若AC=2，AD=1，BC=8求求DC和和BD的长的长 题组一题组一思考思考：这三个图之间有什么联系？：这三个图之间有什么联系？题组一题组一题组二题组二例如图，在例如图，在ABC中，中，C=90，在边在边上取一点上取一点D，使，使BD=BC，过过D作作DEAB交交A
7、C于于E，AC=8,BC=6,求求DE的长的长 案例案例3：题组训练变式变式1,如图，在如图，在Rt ABC中中,ACB=90 CDAB于点于点D,已知已知DB=2,AD=8求求AC的长的长题组二题组二变式变式2：如图，在：如图，在RtBED中中,BED=90，BE=3,ED=4,BD的垂直平分线交的垂直平分线交BE的的延长的的延长线于点线于点A，求，求AE的长的长.题组二题组二思考思考：这三道题的图有什么联系？这三道题的图有什么联系？题组三题组三例已知如图，例已知如图，B是是AC上一点，上一点，ADAB,ECBC,DBE=90.求证：求证：ABDCEB.案例案例4：题组训练变式已知：如图，在
8、等边三角形变式已知：如图，在等边三角形ABC中，中，P为为BC 上一点，上一点，D为为AC 上一点，上一点，且且APD=60O,BP=1,CD=求证：求证：PCDABP 求三角形求三角形ABC的边长。的边长。这一类问题有何共同特点这一类问题有何共同特点？4、培养学生从复杂的图形中识别基本图形的、培养学生从复杂的图形中识别基本图形的意识，培养学生研究图形的习惯。意识，培养学生研究图形的习惯。寻找图形中的基本图形寻找图形中的基本图形寻找图形中的基本图形寻找图形中的基本图形寻找图形中的基本图形寻找图形中的基本图形寻找图形中的基本图形寻找图形中的基本图形寻找图形中的基本图形寻找图形中的基本图形寻找图形
9、中的基本图形寻找图形中的基本图形 只要寻找到了图形中的基本图形，实只要寻找到了图形中的基本图形，实际上就找到了解决问题的突破口，长期际上就找到了解决问题的突破口，长期进行这样的训练，带来的是学生解决问进行这样的训练，带来的是学生解决问题能力的飞跃。但是这样的能力培养并题能力的飞跃。但是这样的能力培养并不能一蹴而就，教学中要坚持不能一蹴而就，教学中要坚持螺旋上升螺旋上升的原则。的原则。案例案例5：中考剖析 案例案例6：中考剖析uA卷的最后1题，（2）问用到两次相似及作辅助线，对学生要求较高，考查了学生的数学基本功 案例案例7：中考剖析5、根据基本图形，让学生编制数学问题、根据基本图形，让学生编制数学问题学生也可以编制题目：学生也可以编制题目：站在注重基本图形教学的视野下开展几站在注重基本图形教学的视野下开展几何教学，是关注了几何学习的特点，是做到何教学，是关注了几何学习的特点，是做到了学习方法的指导，必将带来的是学生学习了学习方法的指导，必将带来的是学生学习能力的提高！能力的提高！