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1、第 1 页 共 6 页 高二理科数学导数与定积分测试题 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）1.10dxex=（）A.1 B.1e C.e D.1e 2.曲线2)(3xxxf的一条切线平行于直线14 xy，则切点 P0的坐标为()A(0，1)或(1,0)B(1,0)或(1，4)C(1，4)或(0，2)D(1,0)或(2,8)3.函数)1()1()(2xxxf在1x处的导数等于（）A.1 B.2 C.2 D.4 4.函数xxxxf23)(的单调递减区间是（）A.)31,1(B.)1,31(C.)31,1(D.)1,31(5.若209,Tx dxT则常数 的值为()
2、A.9 B.-3 C.3 D.-3 或 3 6.已知函数xxxfln)(，则函数)(xf（）A.在ex 处取得极小值 B.在ex 处取得极大值 C.在ex1 处取得极小值 D.在ex1 处取得极大值 7.函数 f(x)在其定义域内可导，)(xfy 的图象如右图所示，则导函数)(xf的图象为()8.若函数axxxxf93)(23在区间-2,-1上的最大值为 2，则它在该区间上的最小值为（）A.-5 B.7 C.10 D.-19 9已知kxkxxf22)(2在(1,2)存在单调递增区间，则k的取值范围是（）A.211k B.211kk或 C.1k D.21k 第 2 页 共 6 页 10.dxx
3、sin2402（）A.214 B.218 C.14 D.18 11.已知函数axxxf3)(在,1 x上单调增函数，则a的取值范围是（）A.)1,(B.1,(C.)3,(D.3,(12.已知定义在实数集R上的函数)(xf满足,2)1(f且)(xf的导数)(xf在R上恒有)(1)(Rxxf，则不等式1)(xxf的解集为（）A.),1(B.)1,(C.)1,1(D.),1()1,(导数与定积分练习题 一、填空题 1、已知0|2|ba，且关于x的函数xbaxaxxf23|2131)(在 R 上有极值，则a与b的夹角范围为 2、已知直线 y=kx 是 y=lnx 的切线，则 k 的值为 3、y2=x
4、与 y=x2所围成图形的面积（阴影部分）是 4、函数)(xf在定义域 R 内可导，若)2()(xfxf，且当)1,(x时，0)()1(xfx，设).3(),21(),0(fcfbfa则,a b c的大小关系为 5、设3()f xxx，xR.若当02时，0)1()sin(mfmf恒成立，则实数m的取值范围是 6、过点（1，1）且与曲线3xy 相切的切线方程为 7、计算2204x dx的结果是 8、已知点 P 在曲线 y=41xe 上，a 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则倾斜角 a 的取值范围是 9、已知曲线1yx与2yx，则两曲线在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是_ 10、设
5、函数32()2310f xxxx在1x，2x处取得极值，则2212xx=11、已知函数xfxfxxfx)1()21(lim,)(02则=12、函数322()f xxaxbxa在1x 时有极值 10，则,a b的值为 13、若),1()2ln(21)(2在xbxxf上是减函数，则 b 的取值范围是 第 3 页 共 6 页 14、已知函数223)(axaxxxf有两个极值点，则实数 a 的取值范围为 15、三次函数bbxxxf22)(3在1，2内恒为正值的充要条件为 16、设函数)(,2,2,321)1ln()(2xfxxexxfx若的最大值为 M，最小值为 m，则mM 等于 17、函数 f（x）
6、=x3bx2+1 有且仅有两个不同零点，则 b 的值为 18、若设函数*)()(1,12)()(Nnnfxxftxxxfm则数列的导数的前n项的和为 19、设函数32sin3cos()tan32f xxx，其中50,12，则导数)1(f 的取值范围是 20、已知函数)(62131)(23Rxxaxxxf，若它的导函数,2)(在xfy）上是单调递增函数，则实数a的取值范围是 二、解答题 1、设a为实数，函数()22xf xexa,xR.（）求()f x的单调区间与极值；（）求证：当ln2 1a 且0 x 时，221xexax.2、已知函数0,1)63()1(3)(23mxmxmmxxf其中。（1
7、）若)(xf的单调增区间是（0，1）求 m 的值。（2）当 1,1x时，函数)(xfy 的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3m，求 m 的取值范围。3、已知 2(2,)f xxaxa axR，xg xe，xf xg x 当1a 时，求 x的单调区间；求 g x在点0,1处的切线与直线1x 及曲线 g x所围成的封闭图形的面积；是否存在实数a，使 x的极大值为 3？若存在，求出a值；若不存在，请说明理由。二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.曲线2xxy在点(-1,-1)处的切线方程为_ 14.dxx)1(1(212_ 15.由曲线22 xy和直线xy3，2,0
8、xx所围成平面图形的面积为_ 第 4 页 共 6 页 16.已知函数1)6()(23xmmxxxf既存在极大值也存在极小值，则实数 m 的取值范围是_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(10 分)若函数xxxxfln34231)(2.(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)求函数 f(x)的极值 18.(12 分)已知函数bxaxxxf23)(在32x与1x处取得极值.(1)求函数 f(x)的解析式；（2）求函数 f(x)在区间-2.2上的最大值与最小值.19.(12 分)已知)1ln(2)1()(2xxxf.(1)若当 1,11eex时
9、，不等式0)(mxf恒成立，求实数 m 的取值范围；(2)若关于 x 的方程axxxf2)(在区间0,2上恰有两个相异的实数根，求实数 a 的取值范围.第 5 页 共 6 页 20.(12分)一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为 10km/h 时，燃料费是每小时 6 元，而其他与速度无关的费用是每小时 96 元，问此轮船以多大的速度航行时，能使每千米的费用总和最少？21.(12 分)设 a 为实数，函数Rxaxexfx,22)(.(1)求 f(x)的单调区间与极值；(2)当2ln1a且0 x时，求证：122axxex.22.(12 分)设,Ra已知函数xxaaxxfln2)12(21)(2.第 6 页 共 6 页（1）求)(xf的单调区间；（2）设xxxg2)(2，若对任意的,2,0(1x均存在,2,0(2x使得)()(21xgxf，求 a 的取值范围.