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第1页（共 8页）导数及其应用一、选择题1.0()0fx是函数fx在点0 x处取极值的 : A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件2、设曲线21yx在点)(,(xfx处的切线的斜率为( )g x，则函数( )cosyg xx的部分图象可以为A. B. C. D. 3在曲线yx2上切线的倾斜角为4的点是 ( ) A(0,0) B(2,4) C.14，116D.12，144. 若曲线yx2axb在点 (0 ，b) 处的切线方程是xy1 0，则 ( ) Aa1，b1 Ba 1，b1 Ca1，b 1 Da 1，b 1 5函数f(x) x3ax23x9，已知f(x) 在x 3 时取得极值，则a等于 ( ) A2 B3 C4 D5 6. 已知三次函数f(x) 13x3(4m1)x2(15m22m7)x 2 在x( ， ) 是增函数，则m的取值范围是 ( )Am4 B 4m2 C2m4 D以上皆不正确7. 直线yx是曲线lnyax的一条切线，则实数a的值为 A1 Be Cln 2 D18. 若函数)1,1(12)(3kkxxxf在区间上不是单调函数，则实数k 的取值范围（）A3113kkk或或B3113kk或C22k D不存在这样的实数k 9. 10 函数fx的定义域为, a b，导函数fx在,a b内的图像如图所示，则函数fx在,a b内有极小值点A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10. 已知二次函数2( )f xaxbxc的导数为( )fx，(0)0f，对于任意实数x都有( )0f x，则(1)(0)ff的最小值为A3 B52 C2 D32二、填空题O x x x x y y y y O O O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 第2页（共 8页）11. 函数sin xyx的导数为 _ 12、已知函数223)(abxaxxxf在 x=1 处有极值为10，则 f(2)等于 _. 13函数2cosyxx在区间0,2上的最大值是14已知函数3( )f xxax在 R上有两个极值点，则实数a的取值范围是15. 已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，0)1(f，0)()(2xxfxfx）（0 x，则不等式0)(2xfx的解集是三、解答题16.设函数 f(x)sinxcosxx1,0 x2 ，求函数f(x)的单调区间与极值17.已知函数3( )3f xxx. （）求)2(f的值；（）求函数( )fx的单调区间 . 18. 设函数Rxxxxf,56)(3. （1）求)(xf的单调区间和极值；（2）若关于x的方程axf)(有 3个不同实根，求实数a的取值范围 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 第3页（共 8页）（ 3）已知当)1()(,),1 (xkxfx时恒成立，求实数k的取值范围 .19.已知1x是函数32( )3(1)1f xmxmxnx的一个极值点，其中,0m nR m（1）求m与n的关系式；（2）求( )f x的单调区间；（3）当 1,1x，函数( )yf x 的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m的取值范围。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 第4页（共 8页）20. 已知函数2( )ln.f xxaxbx（I）当1a时，若函数( )fx在其定义域内是增函数，求b 的取值范围；（II ）若( )fx的图象与x 轴交于1212(,0),(,0)()A xB xxx两点，且AB 的中点为0(,0)C x，求证：0()0.fx21. 已知函数2( ),( )2 ln(xf xg xax ee为自然对数的底数）（1）求( )( )( )F xf xg x的单调区间，若( )F x有最值，请求出最值；（2）是否存在正常数a，使( )( )fxg x与的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出a的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 第5页（共 8页）导数及其应用参考答案一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B A D A D D D B A C 二、填空题：11. 2cossinxxxyx；12. 18 13.36； 14.0|aa； 15.),1()0, 1(三、解答题16. 解析 f(x)cosxsinx12sin(x4) 1(0 x2)令 f(x)0，即 sin(x4)22，解之得 x或 x32.x，f(x)以及 f(x)变化情况如下表：x (0，)( ，32)32(32 ，2)f(x)00f(x)递增 2递减32递增f(x)的单调增区间为(0，)和(32 ， 2)单调减区间为 ( ，32)f极大(x)f( ) 2，f极小(x)f(32)32. 17.解： （）33(2xxf），所以9)2(f.（）2( )33fxx，解( )0fx，得1x或1x.解( )0fx，得11x.所以(,1)，(1,)为函数( )f x的单调增区间，( 1,1)为函数( )f x的单调减区间 . 18. 解: （1）2,2,0)(),2(3)(212xxxfxxf得令1 分当22( )0;22,( )0 xxfxxfx或时,当时，2 分)(xf的单调递增区间是(,2)(2,)和，单调递减区间是)2,2( 3 分当245)(,2有极大值xfx；当245)(,2有极小值xfx. 4 分（2）由（ 1）可知)(xfy图象的大致形状及走向（图略）当)(,245245xfyaya与直线时的图象有3个不同交点，6分即当54 254 2a时方程)(xf有三解 . 7 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 第6页（共 8页）（3）)1()5)(1()1()(2xkxxxxkxf即), 1(5, 12在xxkx上恒成立 . 9 分令5)(2xxxg，由二次函数的性质，), 1()(在xg上是增函数，,3)1()(gxg所求k的取值范围是3k12 分19.解： （1）2( )36(1).fxmxmxn因为1x是函数( )f x的一 个极值点 .所以(1)0f即36(1)0,mmn所以36nm（2）由（ 1）知，22( )36(1)363 (1)(1)fxmxmxmm xxm当0m时，有211m，当x为化时，( )f x与( )fx的变化如下表：x2(,1)m21m2(1,1)m1 (1,)( )fx- 0 + 0 - ( )f x单调递减极小值单调递增极大值单调递减故由上表知，当0m时，( )f x在2(,1)m单调递减，在2(1,1)m单调递增，在(1,)上单调递减 . （3）由已知得( )3fxm，即22(1)20mxmx又0m，所以222(1)0 xmxmm，即222(1)0, 1,1xmxxmm设212( )2(1)g xxxmm，其函数图象开口向上，由题意知式恒成立，所以22( 1)0120(1)010gmmg解之得403mm又所以403m即m的取值范围为4(,0)320. （ 1） 由题 意：bxxxxf2ln)(，)(xf在),0(上 递 增，021)(bxxxf对),0(x恒成立，即xxb21对),0(x恒成立，只需min)21(xxb，0 x，2221xx，当且仅当22x时取“ =” ，22b，b的取值范围为)22,(（2）由已知得，0ln)(0ln)(2222212111bxaxxxfbxaxxxf22221211lnlnbxaxxbxaxx，两式相减，得：)()(ln21212121xxbxxxxaxx)()(ln212121bxxaxxxx，由baxxxf21)(及2102xxx，得：)(221)(2211000bxxaxxbaxxxf2111ln1222xxxxxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 第7页（共 8页）ln)(2121111222xxxxxxxxln) 1() 1(2121212112xxxxxxxx，令) 1 ,0(21xxt，且ttttln122)()10(t，0) 1() 1()(22tttt，)(t在)1 , 0(上为减函数，0)1()(t，又21xx，0)(0 xf21. 解： （1）3222()( )( )( )(0)xaxeaFxfxgxxexex当0,( )0aFx时恒成立( )(0,)F x 在上是增函数，( )F xF 只有一个单调递增区间（0，-） ，没有最值3 分当0a时，2()( )(0)xea xeaF xxex，若0 xea，则( )0,( )(0,)FxF xea在上单调递减；若xea，则( )0,( )(,)FxF xea在上单调递增，xea当时，( )F x有极小值，也是最小值，即min( )()2 lnlnF xFeaaaeaaa 6 分所以当0a时，( )F x的单调递减区间为(0,)ea单调递增区间为(,)ea，最小值为lnaa，无最大值7 分（2）方法一，若( )f x与( )g x的图 象有且只有一个公共点，则方程( )( )0f xg x有且只有一解，所以函数( )F x有且只有一个零点8 分来源 :学_科_网 由（ 1）的结论可知min( )ln01F xaaa得 10 分此时，2( )( )( )2ln0 xF xf xg xxemin( )()0F xFe()()1,( )( )fegef xg x与的图象的唯一公共点坐标为(,1)e又2()()fegeeQ( )( )f xg x与的图象在点(,1)e处有共同的切线，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 第8页（共 8页）其方程为21()yxee，即21yxe 13 分综上所述，存在a1，使( )( )f xg x与的图象有且只有一个公共点(,1)e，且在该点处的公切线方程为21.yxe 14 分方法二：设( )f x 与g(x)图象的公共点坐标为00(,)xy，根据题意得)()()()(0000 xfxfxgxf即200002 ln22xaxexaex由得20 xae，代入得021ln,2xxe从而1a 10 分此时由（ 1）可知min( )()0F xFe0 xxe当且时，( )0,( )( )F xf xg x即因此除0 xe外，再没有其它0 x，使00()()f xg x 13 分故存在1a，使( )( )f xg x与的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线，易求得公共点坐标为(,1)e，公切线方程为21yxe 14 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -
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