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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（）A12 B14 C18 D116 2如图，D 是 ABC 的边 BC 上
2、一点，已知 AB=4，AD=1DAC=B，若 ABD 的面积为 a，则 ACD 的面积为（）Aa B a C a D a 3如图，Rt ABO中，90AOB且:1:3AO BO，若点A在反比例函数1yx的图象上，点B在反比例函数kyx的图象上，则k的值为（）A32 B32 C3 D3 4图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了 10 箭，则射箭成绩的方差较大的是（）A小明 B小华 C两人一样 D无法确定 5一个直角三角形的两直角边分别为 x，y，其面积为 1，则 y 与 x 之间的关系用图象表示为（）A B C D 6如图所示的工件的主视图是（）A B C D 7 如图 1，点 F 从菱形
3、ABCD 的顶点 A 出发，沿 ADB 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B，图 2 是点 F 运动时，FBC的面积 y（cm2）随时间 x（s）变化的关系图象，则 a 的值为（）A5 B2 C52 D25 8 如图所示，AD是ABC的中线，E是AD上一点，1:3AE ED:，BE的延长线交AC于F，:AF AC（）A1:4 B1:5 C1:6 D1:7 9二次函数yx2+2mx（m为常数），当 0 x1 时，函数值 y的最大值为 4，则 m的值是（）A2 B2 C2.5 D2.5 10下列命题正确的个数有（）两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；对角线相等的四边形是矩形；任意四边形的
4、中点四边形是平行四边形；两个相似多边形的面积比为 2：3，则周长比为 4：1 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11若圆锥的底面圆半径为2cm，圆锥的母线长为5cm，则圆锥的侧面积为_2cm.12一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，点(4，3)为该抛物线的顶点，则该抛物线所对应的函数式为_ 13方程290 x的解为_.14 如图，矩形ABCD中，3,3ADCD，连接AC，将线段ACAB、分别绕点A顺时针旋转 90至AEAF、，线段AE与弧BF交于点G，连接CG，则图中阴影部分面积为_ 15公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现了
5、杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是 90N和 0.3m，则动力1F（单位：N）与动力臂1L（单位：m）之间的函数解析式是_ 16甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是20.14s，乙的方差是20.06s，这5次短跑训练成绩较稳定的是_（填“甲”或“乙”）17若函数21mmym是二次函数，则m的值为_ 18在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度 y（米）与水平距离 x（米）之间的关系为21251233yxx，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_米 三、解答题(共 66 分)19（10
6、分）已知 x2+xy+y12，y2+xy+x18，求代数式 3x2+3y22xy+x+y 的值 20（6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 y=x2 与双曲线 y=kx(k0)相交于 A，B两点，且点 A的横坐标是1(1)求 k的值；(2)过点 P(0，n)作直线，使直线与 x轴平行，直线与直线 y=x2 交于点 M，与双曲线 y=kx(k0)交于点 N，若点 M在N右边，求 n的取值范围 21（6 分）阅读理解，我们已经学习了点和圆、直线和圆的位置关系以及各种位置关系的数量表示，如下表：类似于研究点和圆、直线和圆的位置关系，我们也可以用两圆的半径和两圆的圆心距（两圆圆心的距离）来刻
7、画两圆的位置关系如果两圆的半径分别为1r和2r（r1r2），圆心距为 d，请你通过画图，并利用 d 与1r和2r之间的数量关系探索两圆的位置关系 图形表示（圆和圆的位置关系）数量表示（圆心距 d 与两圆的半径1r、2r的数量关系）22（8 分）解方程：x2x31 23（8 分）如图，E是 ABCD 的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F求证：EBCCDF 24（8 分）已知，如图，ABC 中，AD 是中线，且 CD2BEBA求证：EDABADBD 25（10 分）有一水果店，从批发市场按 4 元/千克的价格购进 10 吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有 50
8、 千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用 300 元，据预测，每天每千克价格上涨 0.1 元（1）设 x 天后每千克苹果的价格为 p 元，写出 p 与 x 的函数关系式；（2）若存放 x 天后将苹果一次性售出，设销售总金额为 y 元，求出 y 与 x 的函数关系式；（3）该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？26（10 分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）2x24x10；（2）(y2)2(3y1)20.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【解析】直接利用概率公式计算得出答案【详解】共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”
9、四个类别的竞赛内容，参赛同学抽到每一类别的可能性相同，小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是：14 故选 B【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键 2、C【详解】解：DAC=B，C=C，ACDBCA，AB=4，AD=1，ACD 的面积：ABC 的面积为 1：4，ACD 的面积：ABD 的面积=1：3，ABD 的面积为 a，ACD 的面积为 a，故选 C【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相关性质是本题的解题关键 3、D【分析】要求函数的解析式只要求出点 B 的坐标就可以，设点 A 的坐标是ab，过点 A、B 作 ACy 轴、BDy轴，分别于 C、D根据条件得到ACOOD
10、B，利用相似三角形对应边成比例即可求得点 B 的坐标，问题即可得解【详解】如图，过点 A，B 作 ACy 轴，BDy 轴，垂足分别为 C，D，设点 A 的坐标是ab，则ACaOCb，点 A 在函数1yx的图象上，1ab，AOB=90，AOC+BOD=AOC+CAO=90，CAO=BOD，Rt ACORt ODB，13AOACCOBOODBD 3333ODACaBDCOb，33Bba，点 B 在反比例函数kyx的图象上，3333kbaab 故选：D【点睛】本题是反比例函数与几何的综合，考查了求函数的解析式的问题以及相似三角形的判定和性质，能够把求反比例函数的解析式转化为求点的坐标的问题是解题的关
11、键 4、B【分析】根据图中的信息找出波动性小的即可【详解】解：根据图中的信息可知，小明的成绩波动性小，则这两人中成绩稳定的是小明；故射箭成绩的方差较大的是小华，故选：B【点睛】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 5、C【解析】试题分析：根据题意有：xy=2；故 y 与 x 之间的函数图象为反比例函数，且根据 x y 实际意义 x、y 应大于 0，其图象在第一象限，即可判断得出答案 解：xy=1 y=（x0，y0）故选 C
12、考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象 6、B【解析】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形故选 B 7、C【分析】通过分析图象，点 F 从点 A 到 D 用 as，此时，FBC 的面积为 a，依此可求菱形的高 DE，再由图象可知，BD=5，应用两次勾股定理分别求 BE 和 a【详解】过点 D 作 DEBC 于点 E.由图象可知，点 F 由点 A到点 D 用时为 as，FBC的面积为 acm1.AD=a.12DEADa.DE=1.当点 F 从 D 到 B 时，用5s.BD=5.RtDBE 中，BE=2222=521BDDE，四边形 ABCD 是菱
13、形，EC=a-1，DC=a，RtDEC 中，a1=11+（a-1）1.解得 a=52.故选 C【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系 8、D【分析】作 DHBF 交 AC 于 H，根据三角形中位线定理得到 FH=HC，根据平行线分线段成比例定理得到13AFAEHFED，据此计算得到答案【详解】解：作 DHBF 交 AC 于 H，AD 是ABC 的中线，BD=DC，FH=HC，FC=2FH，DHBF，:1:3AE ED，13AFAEHFED，AF：FC=1：6，AF：AC=1：7，故选：D【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，作出平行
14、辅助线，灵活运用定理、找准比例关系是解题的关键 9、D【解析】分 m0、m1 和 0m1 三种情况，根据 y的最大值为 4，结合二次函数的性质求解可得【详解】yx2+2mx（xm）2+m2（m为常数），若 m0，当 x0 时，y（0m）2+m24，m不存在，若 m1，当 x1 时，y（1m）2+m24，解得：m2.5；若 0m1，当 xm时，ym24，即：m24，解得：m2 或 m2，0m1，m2 或 2 都舍去，故选：D【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据题意分三种情况讨论.10、A【分析】利用相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四边形的判定方法及相似多边形的性质分别
15、判断后即可确定正确的选项【详解】两边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，故错误；对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；任意四边形的中点四边形是平行四边形，正确；两个相似多边形的面积比 2:3，则周长比为2:3，故错误，正确的有 1 个，故选 A.【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四边形的判定方法及相似多边形的性质.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、10【分析】根据圆锥的侧面积公式：S侧=rl代入数据计算即可.【详解】解：圆锥的侧面积=2 5 102cm.故答案为：10【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式，属于基础题型，熟练掌握计算公
16、式是解题关键.12、y-132（x4）2+1【分析】根据二次函数的顶点式即可求出抛物线的解析式【详解】解：根据题意，得 设抛物线对应的函数式为 ya（x4）2+1 把点（0，52）代入得：16a+152 解得 a132，抛物线对应的函数式为 y132（x4）2+1 故答案为：y132（x4）2+1【点睛】本题考查了用待定系数法利用顶点坐标式求函数的方法，同时还考查了方程的解法等知识，难度不大 13、3x 【解析】这个式子先移项，变成 x2=9，从而把问题转化为求 9 的平方根【详解】解：移项得 x2=9，解得 x=1 故答案为3x 【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移
17、项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成 x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且 a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且 a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点 14、33 32【分析】根据勾股定理得到2 3AC、由三角函数的定义得到30BAC、根据旋转的性质得到90CAE、求得60GAB，然后根据图形的面积公式即可得到结论【详解】解
18、：四边形ABCD是矩形 90DABC 3BCAD，3ABCD 2222332 3ACADCD，3tan3BCBACAB 30BAC 线段AC分别绕点A顺时针旋转90至AE 90CAE 903060GABCAEBAC A B CACGBCGSSSS阴影扇形 2160123602ABAB BCAG AC 33 32 故答案是：33 32【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、锐角三角函数、直角三角形的面积、扇形的面积、将求不规则图形面积问题转化为求规则图形面积相加减问题，解题的关键在于面积问题的转化 15、1127FL【分析】直接利用阻力阻力臂=动力动力臂，进而代入已知数据即可得解【详解】解：阻力
19、阻力臂=动力动力臂，1190 0.3FL 1127FL 故答案为：1127FL【点睛】本题考查的知识点是用待定系数法求反比例函数解析式，解此题的关键是要知道阻力阻力臂=动力动力臂 16、乙【分析】根据方差的含义，可判断谁的成绩较稳定.【详解】在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是刻画数据的波动大小程度，方差越小，代表数据波动越小.因此，在本题中，方差越小，代表成绩越稳定，故乙的训练成绩比较稳定 【点睛】本题考查方差的概念和含义.17、-1【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案【详解】解：函数21mmym是二次函数，m1+m=1，且 m-10，m=1
20、 故答案为-1【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的次数与系数的值是解题关键 18、1【分析】根据铅球落地时，高度0y，把实际问题可理解为当0y时，求 x 的值即可【详解】解：当0y时，212501233yxx，解得，2x（舍去），10 x 故答案为 1【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键 三、解答题(共 66 分)19、154249或692【分析】分别将已知的两个等式相加和相减，得到(x+y）2+(x+y)30，(x+y-1）(xy)6，即可求得 x、y 的值，再求代数式的值即可
21、【详解】解：由 x2+xy+y12，y2+xy+x18，+，得（x+y）2+（x+y）30，得（x+y-1）（xy）6，由得（x+y+6）（x+y5）0，x+y6 或 x+y5，将分别代入得，xy67或 xy32，187247xy 或74134xy 当187247xy 时，22332xyxyxy 22381824368677154249xyxyxy 当74134xy时，22332xyxyxy 22=38()7133 5854491802692xyxyxy 故答案为：154249或692【点睛】本题考查解二元一次方程组；理解题意，将已知式子进行合理的变形，再求二元一次方程组的解是解题的关键 20
22、、(1)k=1；(2)n1 或1n2【分析】（1）把点 A的横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标，确定出点 A的坐标，代入反比例解析式求出 k的值即可；（2）根据题意画出直线，根据图象确定出点 M在 N右边时 n的取值范围即可【详解】解：（1）令 x=1，代入 y=x2，则 y=1，A(1，1)，点 A(1，1)在双曲线 y=kx(k2)上，k=1；（2）联立得：23yxyx，解得31xy或13xy ，即 B(1，1)，如图所示：当点 M在 N右边时，n的取值范围是 n1 或1n2【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 21、见解
23、析【分析】两圆的位置关系可以从两圆公共点的个数来考虑两圆无公共点（即公共点的个数为 0 个），1 个公共点，2个公共点，或者通过平移实验直观的探索两圆的相对位置，最后得出答案初中阶段不考虑重合的情况；【详解】解：如图，连接12OO，设 1O的半径为1r，2O的半径为2r 圆和圆的位置关系（图形表示）数量表示（圆心距 d 与两圆的半径 r1、r2的数量关系）12drr 12drr 1212rrdrr 12drr 120drr【点睛】本题考查两圆的五种位置关系经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力；通过平移实验直观的探索两个圆之间位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力从“形”到“
24、数”和从“数”到“形”的转化是理解本题的关键 22、x1，x2 【解析】利用公式法解方程即可.【详解】a1，b1，c3，b24ac112131，x，x1，x2【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种解法是解答的关键.23、详见解析【分析】利用平行四边形的性质即可证明.【详解】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，B D，BECD，E DCF EBCCDF【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，掌握平行四边形的性质是解题的关键.24、证明见解析【解析】试题分析：由 AD 是中线以及 CD2BEBA 可得BEBDBDAB，从而可得BEDBDA，根据相似三角形的性质问题得证.试题
25、解析：AD 是中线，BDCD，又 CD2BEBA，BD2BEBA，即BEBDBDAB，又BB，BEDBDA，EDBDADAB，EDABADBD.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得到 BEDBDA 是解决本题的关键.25、1?0.14px；22580040000yxx；(3)该水果店将这批水果存放 50 天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为 12500 元【分析】（1）根据按每千克4元的市场价收购了这种苹果10000千克，此后每天每千克苹果价格会上涨0.1元，进而得出x天后每千克苹果的价格为p元与x的函数关系；（2）根据每千克售价乘以销量等于销售总金额，求出即可；（3）
26、利用总售价-成本-费用=利润，进而求出即可.【详解】1根据题意知，0.14px；220.14 1000050580040000yxxxx 33004 10000wyx 25500 xx 25(50)12500 x 当50 x 时，最大利润 12500 元，答：该水果店将这批水果存放 50 天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为 12500 元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出w与x的函数关系是解题关键.26、（1）x1162，x2162；（2）y114，y232.【解析】试题分析：（1）根据方程的特点，利用公式法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解法，利用平方差公式因式分解，然后再根据乘积为 0 的方程的解法求解即可.试题解析：（1）a=2，b=4，c=-1=b2-4ac=16+8=240 x=242bbcaa=42461222 x1162，x2162（2）(y2)2(3y1)20(y+2)+(3y-1)(y+2)-(3y-1)=0 即 4y+1=0 或-2y+3=0 解得 y114，y232.