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1、20202021 学年盐城市七年级第二学期数学期中模拟卷 A 一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1（3 分）北京 2022 年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的在下面右侧的四个图中，能由图经过平移得到的是（）A B C D【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是：故选：A【点评】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义 2（3 分）一个三角形的两边长为 2 和 6，第三边为偶数则这个三角形的周
2、长为（）A16 B14 C12 D10【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解【解答】解：第三边的取值范围是大于 4 且小于 8，又第三边是偶数，故第三边是 6 则该三角形的周长是 14 故选：B【点评】考查了三角形的三边关系，首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定第三边的长 3（3 分）下列运算中正确的是（）A3a+2b5ab B2a2+3a25a5 Ca10a5a2 D（xy2）3x3y6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可【解答】解：A.3a 与 2b 不是同类项，所以不能合并
3、，故本选项不合题意；B.2a2+3a25a2，故本选项不合题意；Ca10a5a5，故本选项不合题意；D（xy2）3x3y6，正确 故选：D【点评】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键 4（3 分）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A（x+2）（x3）x2x6 B6xy2x23y3 Cx2+2x+1x（x2+2）+1 Dx29（x3）（x+3）【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案【解答】解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积
4、的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了因式分解的意义解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别 5（3 分）若正多边形的一个外角是 60，则这个正多边形的内角和是（）A540 B720 C900 D1080【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和【解答】解：该正多边形的边数为：360606，该正多边形的内角和为：（62）180720 故选：B【点评】本题考查多边形的内角与外角，解答本题的关键
5、是求出该正多边形的边数与熟记多边形的内角和公式 6（3 分）若 x2kx+4 是一个完全平方式，则 k 的值是（）A2 B4 C4 D4 或4【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【解答】解：x2kx+4 是一个完全平方式，k4，故选：D【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 7（3 分）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示最大长方形面积的方法：（2a+b）（m+n）；2a（m+n）+b（m+n）；m（2a+b）+n（2a+b）；2am+2an+bm+bn 你认为其中正确的个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】利用矩形的面积公式得到最大长方
6、形面积为（2a+b）（m+n），然后利用多项式乘多项式对四种表示方法表示方法进行判断【解答】解：最大长方形面积为（2a+b）（m+n）2a（m+n）+b（m+n）m（2a+b）+n（2a+b）2am+2an+bm+bn 故选：D【点评】本题考查了多项式乘多项式：多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加 8（3 分）在ABC 中，A：B：C3：4：7，则ABC 的形状是（）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D无法确定【分析】根据比例设A、B、C 分别为 3k、4k、7k，然后利用三角形的内角和定理求出C 的度数，即可判
7、断三角形的形状【解答】解：设A、B、C 分别为 3k、4k、7k，3k+4k7k，A+BC，A+B+C180，C90，ABC 是直角三角形 故选：C【点评】本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形内的角和是 180是本题的关键 二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9（3 分）若正多边形的一个外角等于 36，那么这个正多边形的边数是 10 【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数【解答】解：正多边形的一个外角等于 36，且外角和为 360，则这个正多边形的边数是：3603610 故答案为：10【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的
8、外角和等于 360 度 10（3 分）如图是长方形纸带，DEF，将纸带沿 EF 折叠成图，再沿 BF 折叠成图，则图中的CFE 的度数是 1803 【分析】由 ADBC，利用平行线的性质可得出BFE 和CFE 的度数，再结合CFGCFEBFE及CFECFGBFE，即可找出CFE 的度数【解答】解：ADBC，BFEDEF，CFE180DEF180，CFGCFEBFE1801802，CFECFGBFE18021803 故答案为：1803【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键 11（3 分）用科学记数法表示：0.00000202 2.
9、02106 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000002022.02106 故答案为：2.02106【点评】本题考查了科学记数法解题的关键是掌握用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12（3 分）如果 10m12，10n3，那么 10m+n 36 【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解【解答】解：10m+n10m10n12336
10、故答案为：36【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答本题的关键 13（3 分）42020（0.25）2021 14 【分析】积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此解答即可【解答】解：42020（0.25）2021 42020（0.25）2020（14）42020（14）2020（14）=(4 14)2020(14)=12020(14)1(14)=14 故答案为：14【点评】本题主要考查了积的乘方法则的运用，熟记幂的运算法则是解答本题的关键 14（3 分）如图，ABC 中，A55，将ABC 沿 DE 翻折后，点 A 落在 BC 边上的点
11、A处如果AEC70，那么ADB 的度数为 40 【分析】由翻折的性质可知：ADEEDA，AEDAED=12（18070）55，求出ADE 即可解决问题【解答】解：由翻折的性质可知：ADEEDA，AEDAED=12（18070）55，A55，ADEEDA180555570，ADB18014040，故答案为 40【点评】本题考查翻折变换，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 15（3 分）（a+3b）（a3b ）a29b2【分析】根据平方差公式即可得【解答】解：（a+3b）（a3b）a29b2，故答案为：a3b【点评】本题主要考查平方差公式，解题的关键是掌握平方差
12、公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差 16（3 分）欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知 ABCD，BAE92，DCE115，则E 的度数是 23 【分析】延长 DC 交 AE 于 F，依据 ABCD，BAE92，可得CFE92，再根据三角形外角性质，即可得到EDCECFE【解答】解：如图，延长 DC 交 AE 于 F，ABCD，BAE92，CFE92，又DCE115，EDCECFE1159223 故答案为：23 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等 三解答题（共 10 小题，满分 72 分）1
13、7（6 分）计算（1）（1）2020（+1）0+31；（2）（2x2）2+x3xx5x【分析】（1）分别根据有理数的乘方的定义，任何非零数的零次幂等于 1 以及负整数指数幂的定义计算即可；（2）分别根据幂的乘方与积的乘方的运算法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则化简即可 【解答】解：（1）原式11+13=13；（2）原式4x4+x4x4 4x4【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，零指数幂，负整数指数幂以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键 18（6 分）下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）（3ab）（2a+b）3a2a+（b）b6a2b2；（2）（x+3
14、）（1x）x1+xx+33xx22x+3【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；（2）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可【解答】解：（1）（3ab）（2a+b）6a2+3ab2abb26a2+abb2，原题错误；（2）（x+3）（1x）xx2+33x2xx2+3，原题错误【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键 19（6 分）分解因式：（1）3a2+6ab3b2；（2）9a2（xy）+4b2（yx）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即
15、可【解答】解：（1）原式3（a22ab+b2）3（ab）2；（2）原式（xy）（3a+2b）（3a2b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 20（6 分）计算：（1）（1）3+（2）2（34）5；（2）（12+2314）（136）【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（2）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可【解答】解：（1）原式（1）+4（1）5 1+4（5）1+9 10；（2）原式=(12+2314)(36)=12(36)+23(36)14(36)1824+9 3【点评】本题考查了有理数的混合运算，其顺序为：先算乘方，再
16、算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 21（6 分）先化简，再求值：（x+y）（xy）+（4x3y2xy3）2xy，其中 x2，y1【分析】根据整式的混合运算进行化简，再代入值即可【解答】解：原式x2y2+2x2y2，3x22y2，当 x2，y1 时，原式3222（1）212210【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，解决本题的关键是掌握整式的混合运算 22（8 分）如图，ABC 在直角坐标系中，（1）请写出ABC 各顶点的坐标；（2）若把ABC 向上平移 3 个单位，再向右
17、平移 2 个单位得到ABC，写出 A、B、C的坐标，并在图中画出平移后图形；（3）求出三角形 ABC 的面积（4）若线段 AB 交 y 轴与点 P，直接写出点 P 的坐标 【分析】（1）根据网格即可写出ABC 各顶点的坐标；（2）根据平移的性质即可把ABC 向上平移 3 个单位，再向右平移 2 个单位得到ABC，进而写出 A、B、C的坐标，画出平移后图形；（3）根据网格即可求出三角形 ABC 的面积；（4）若线段 AB 交 y 轴与点 P，直接写出点 P 的坐标【解答】解：（1）A（2，2），B（3，1），C（0，2）；（2）如图，ABC即为所求；A（0，1），B（5，4），C（2，5）；（3
18、）三角形 ABC 的面积为：541213122412357（4）P（0，45）【点评】本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质 23（6 分）一个圆的半径为 rcm（r1），若半径减少 1cm，那么这个圆的周长和面积分别减少多少？【分析】根据圆的周长和面积的计算公式，分别表示半径为 rcm，和半径为（r1）cm 的圆的周长和面积，再求差即可【解答】解：圆的半径为 rcm，其周长为 2rcm，面积为 r2cm2，半径减少 1cm，则半径为（r1）cm，其周长为 2（r1）cm，面积为（r1）2cm2，所以，周长减少 2r2（r1）2cm，面积减少为 r2（r1）2（2r）cm2，答
19、：这个圆的周长和面积分别减少 2cm，（2r）cm2【点评】本题考查圆的周长和面积的计算方法，用代数式表示周长和面积是正确解答的关键 24（8 分）如图，在ABC 中，CDAB，垂足为 D，点 E 在 BC 上，EFAB，垂足为 F（1）求证：CDEF；（2）如果12，且3115，求ACB 的度数；（3）若 BC6cm，ABC 的面积是 12cm2，则点 A 到直线 BC 的距离是多少？【分析】（1）根据垂直于同一条直线的两条直线平行证明即可（2）证明 DGBC 可得结论（3）利用三角形的面积公式构建方程即可【解答】（1）证明：CDAB，EFAB，CDEF （2）解：EFCD，2DCB，12，
20、1DCB，DGBC，ACB3115 （3）解：设点 A 到 BC 的距离为 hcm 由题意，SACB=12BCh12，解得 h4，答：点 A 到 BC 的距离为 4cm【点评】本题考查平行线的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 25（8 分）小盛和丽丽在学完了有理数后做起了数学游戏（1）规定用四个不重复（绝对值小于 10）的正整数通过加法运算后结果等于 12 小盛：1+2+3+612；丽丽：1+2+4+512问是否还有其他的算式，如果有请写出来一个，如果没有，请简单说明理由；（2）规定用四个不重复（绝对值小于 10）的整数通过加法运算后结果等
21、于 12 小盛：23+8+912；丽丽：3+0+8+712；请根据要求再写出一个与他们不同的算式（3）用（2）中小盛和丽丽的算式继续排列下去组成一个数列，使相邻的四个数的和都等于 12，小盛：2，3，8，9，x，丽丽：3，0，8，7，y，则 x 2，y 3 求丽丽写出的数列的前 19 项的和【分析】（1）由于 1+2+3+410，要和为 12，在此基础上加 2，由此思考得出结论；（2）可在23+8+912 上变化两个数试试；（3）能过和为 12 计算，便可得 x，y，丽丽写出的数每 4 个数为一组依次重复出现，按此规律得前 4 驵数有 16 项其和为 124，再加上第 5 组的前 3 个数便可
22、得前 19 项的和【解答】解：（1）没有其他算式了 4 个小于 10 不同的正整数最小的和为 1+2+3+410，要想得到和为 12，需要加上 2，则任何两个数加 1或者任意一个数加 2，又因为数字不能重复，所以只能在 3+1 或 4+1 或 3+2 或 4+2，故符合条件的算式只有 1+2+4+5，1+2+3+6，只有两个；（2）根据题意得，13+7+912；（3）由题意得，x12（3+8+9）2；y12（0+8+7）3；由题意知，丽丽写出的数每 4 个数（3，0，8，7）为一组依次重复出现，19443，丽丽写出的数列的前 19 项的和124+（3+0+8）53【点评】本题考查了数字的规律变
23、化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键 26（12分）【原题再现】课本第42页有这样一道题：如图 1，将ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCDE 内点 A的位置试探索A 与1+2 之间的数量关系，并说明理由 小明提出一种正确的解题思路：连接 AA，则1、2 分别为AEA、ADA的外角，请你按照小明的思路解决上述问题【变式探究】如图 2，若将原题中“点 A 落在四边形 BCDE 内点 A的位置”变为“点 A 落在四边形 BCDE外点 A的位置”，试猜想此时A 与1、2 之间的数量关系，并说明理由【结论运用】将四边形纸片 ABCD（C90，A
24、B 与 CD 不平行）沿 EF 折叠成图 3 的形状，若1110，240，请直接写出ABC 的度数【分析】【原题再现】结论：2BAC1+2利用三角形的外角的性质证明即可【变式探究】如图 2，结论：2A12利用三角形的外角的性质解决问题即可【结论运用】如图 3 中，延长 BA 交 CD 的延长线于 M利用图 2 中的结论求出M 即可解决问题【解答】解：【原题再现】图 1 中，结论：2BAC1+2，理由是：连接 AA 沿 DE 折叠 A 和 A重合，DAEDAE，1EAA+EAA，2DAA+DAA，1+2EAA+EAA+DAA+DAA2BAC，【变式探究】如图 2，结论：2A12 理由：设 EA交 AC 于 J 1EJA+A，EJAA+2，1A+A+22A+2，2A12 【结论运用】如图 3 中，延长 BA 交 CD 的延长线于 M 由上面结论可知：122M，2M11040，M35，C90，B903555【点评】本题属于四边形综合题，考查了折叠的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理及四边形内角和的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力