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1、 1 陕西省黄陵中学高新部 20182019 学年高二数学下学期期末考试试题 文 一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置）1.是虚数单位，计算ii221的结果为 A。B。C。D。2.已知13Axx,2320Bx xx，则AB A(,)B(1,2)C(1,3)D(1,3)3.是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即日均值在以下空气质量为一级，在空气量为二级，超过为超标如图是某地 12 月 1 日至10 日的（单位：)的日均值,则下列说法不正确的是 A。这天中有
2、 天空气质量为一级 B.从 日到 日日均值逐渐降低 C.这天中日均值的中位数是 D。这天中日均值最高的是月 日 4。函数的大致图像是 A.B。C.D.5已知命题p1：函数y2x2x在 R 上为增函数，p2：函数y2x2x在 R 上为减函数，则在命题q1：p1p2,q2：p1p2,q3：（p1）p2，q4:p1（p2)中，真命题是（）Aq1，q3 Bq2，q3 Cq1,q4 Dq2，q4 6下列命题中的假命题是()AxR，2x10 BxN*,（x1）20 Cx0R，ln x01 Dx0R,tan x02 7函数yx|x的图象经描点确定后的形状大致是(）2 A B C D 8曲线yexln x在点
3、(1,e)处的切线方程为()A(1e)xy10 B(1e）xy10 C(e1)xy10 D（e1)xy10 9 设点F和直线l分别是双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点和一条渐近线,若F关于直线l的对称点恰好落在双曲线上,则该双曲线的离心率为 A。2 B。3 C。5 D。2 10.已知322()3f xxaxbxa在1x 处有极值0，且函数3212()33g xxx在区间(c，c5)上存在最大值,则abc的最大值为 A。6 B.9 C。11 D。4 11设,A B是抛物线24yx上两点，抛物线的准线与x轴交于点N，已知弦AB的中点M的横坐标为3,记直线AB和MN的斜率分别为1k和2
4、k，则2212kk的最小值为 A.2 2 B。2 C。2 D。1 12设mR，复数(1)()zi mi在复平面内对应的点位于实轴上，又函数()lnf xmxx,若曲线()yf x与直线:21l ykx有且只有一个公共点，则实数k的取值范围为 A1,12 B.,01 C,02 D。,02,第 II 卷（非选择题)二、填空题（20 分）13已知向量(2,3)a，(,6)bm,若ab，则m_.14已知sincos0，则cos(2)2_。3 15已知函数22,(2)()log(1),(2)xttxf xxx,且(3)3f，则(2)f f _ 16在三棱锥中，面面，,则三棱锥的外接球的表面积是_ 三、解
5、答题（70 分)17（10 分）在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，且sin3 cos0aBbA.（1)求A的大小;(2）若7a，3b，求ABC的面积.18（12 分）某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了 200 名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一五组区间分别为，,，）.（1）求选取的市民年龄在内的人数;（2）若从第 3，4 组用分层抽样的方法选取 5 名市民进行座谈,再从中选取 2 人在座谈会中作重点发言,求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率.19（12 分）如图，在三棱柱111ABCABC中，已知E
6、F，分别是11ACBC，的中点 4（1）求证：1C F平面ABE;(2）若1AA 平面12ABCABBCAAABBC，求三棱锥1CABE的体积.20（12 分)某小组为了研究昼夜温差对一种稻谷种子发芽情况的影响,他们分别记录了 4 月 1 日至 4 月 5日的每天星夜温差与实验室每天每 100 颗种子的发芽数，得到如下资料：日期 4 月 1 日 4 月 2 日 4 月 3 日 4 月 4 日 4 月 5 日 温差 xC 9 10 11 8 12 发芽数y（颗）38 30 24 41 17 利用散点图，可知xy，线性相关。(1）求出y关于x的线性回归方程,若 4 月 6 日星夜温差5 C，请根据
7、你求得的线性同归方程预测 4 月 6 日这一天实验室每 100 颗种子中发芽颗数；(2）若从 4 月 1 日 4 月 5 日的五组实验数据中选取 2 组数据,求这两组恰好是不相邻两天数据的概率。（公式：1221niiiniix ynxybaybxxnx，）21(12 分）已知函数()ln()af xxaRx.（1)讨论函数()f x的单调性；（2）当0a 时,若函数()f x在1,e上的最小值是2,求a的值.22（12 分）已知函数,若是函数的极值点,求曲线在点处的切线方程;若函数在区间上为单调递减函数，求实数a的取值范围；设m，n为正实数,且，求证:5 参考答案 1.B 2.C 3.C 4。
8、D 5.C 6。B 7.A 8.C 9。C 10.C 11.D 12。A 13。【答案】9 14.【答案】1 15。【答案】6 16。【答案】17【答案】（1）23A；(2）15 34【详解】（1）由正弦定理得sin sin3sin cos0ABBA，sin0B，sin3cos0AA，tan3A，0A，23A（2）22222cos3acbbc，7a，3b，23400cc,解得5c 或8c （舍）,12sin23ABCSbc 1315 33 5224 。18.【答案】（1)20；(2）【详解】(1）由题意可知，年龄在内的频率为，故年龄在内的市民人数为。(2）易知，第 3 组的人数,第 4 组人数
9、都多于 20，且频率之比为，所以用分层抽样的方法在第 3、4 两组市民抽取 5 名参加座谈，所以应从第 3，4 组中分别抽取 3 人，2 人。记第 3 组的 3 名分别为，第 4 组的 2 名分别为，,则从 5 名中选取 2 名作重点发言的所有情况为，,，,，,，共有 10 种。其中第 4 组的 2 名，至少有一名被选中的有：，,，,共有 7 种，所以至少有一人的年龄在内的概率为。6 19。【答案】（1)见解析（2）23【详解】（1 取AB中点G，连接,GF EG，1,2GFAC GFAC 11111,2ECAC ECACECGF ECGF故四边形1GFC E为平行四边形，故1C FGE，又1
10、C F平面ABE,GE平面ABE，所以1C F平面ABE （2)由题2 2AC，1111112=222=3323B AECAECCABEVVSh 20。【答案】（1）6425yx；36y；(2)35【详解】（1）191011812105x，138302441 17305y，51500 xy 51 9 38 10 30 11 248 41 12 171438iiix y ，52222221 91011812510iix，25500 x 由公式，求得1221 1438150065 005150 niiiniix yn x ybxnx ，63010425aybx 所以y关于x的线性回归方程为6425
11、yx，当5x，36y （2）设五组数据为 1,2，3，4，5 则所有取值情况有:（12)，（13），（14），（15)，（23），（24）,（25），（34），（35），(45)，即基本事件总数为 10 7 设“这两组恰好是不相邻两天数据”为事件A，则事件A包含的基本事件为（13）,（14），（15），（24）,(25)，（35）所以P（A）63105，故事件A的概率为35 21。【答案】（1）见解析；（2)，ae.【详解】(1）定义域为0,，求得 221axafxxxx，当0a 时，0fx,故 f x在0,单调递增 ,当0a 时，令 0fx，得 xa，所以当0,xa时,0fx，f x单调递减
12、 当,xa时，0fx，f x单调递增.（2）当1a 时，由（1）知 f x在 1,e上单调递增，所以 min12f xfa(舍去）,当1ae时，由（1）知 f x在1,a单调递减，在,a e单调递增 所以 minln12f xf aa,解得ae（舍去)，当ae时，由（1）知 f x在 1,e单调递减，所以 minln12aafxf eeee，解得ae ，综上所述，ae。22。【答案】（1）；(2）；（3)见解析【详解】，是函数的极值点，解得，经检验,当时，是函数的极小值点，符合题意 此时切线的斜率为，切点为，则所求切线的方程为 由知 因为函数在区间上为单调递减函数,8 所以不等式在区间上恒成立 即在区间上恒成立，当时，由可得，设，,，当且仅当时，即时，又因为函数在区间上为单调递减，在区间上为单调递增,且,，所以当时,恒成立，即,也即 则所求实数a的取值范围是，n为正实数，且，要证,只需证 即证只需证 设，则在上恒成立，即函数在上是单调递增，又,即成立，也即成立。