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1、 1 20-20 学年第二学期考试试卷（A）试卷名称：数理统计 A 课程所在学院：理学院 考试班级 学号 姓名 成绩 试卷说明：1.本次考试为闭卷考试。本试卷共计 4 页，共 十 大部分，请勿漏答；2.考试时间为 120 分钟，请掌握好答题时间；3.答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚；4.本试卷所有试题答案写在试卷上。一、填空（每题 3 分，共 15 分）1一批产品中，甲厂生产的占31，其一级品率为 12%，乙厂生产的占32，其一级品率为 9%.从这批产品中随机取一件，恰好取到一级品的概率为 。2X的分布密度是)(0)20(sin)(其它xxAxf,则常数 A=。3)4
2、,(2NX，)5,(2NY，41XPp，52YPp，则 1p 2p（“大于”、“等于”或“小于”）。4一张考卷上有 5 道选择题，每道题列出 4 个可能答案，其中有 1 个答案是正确的。某学生靠猜测能答对 4 道题的概率等于 。5设()Xt n（1n），则21X服从的 F 分布的第一、第二自由度分别是（_,_）。2 二、（10 分）已知随机变量X的分布函数为1,110,0,0)(2xxxxxF，求（1）X的概率密度()f x；（2）EX；（3）5.0XP。三、（8 分）6 个零件中有 4 个正品 2 个次品，从中任取 3 个零件（无放回），用X表示所取出的 3 个零件中正品的个数。求随机变量X
3、的概率分布律和分布函数。四、（12 分）掷一颗均匀骰子两次，X表示第一次出现的点数，Y表示第一次与第二次出现点数之差的绝对值。（1）求Y的分布列；（2）求EY；（3）求),(YX的联合分布列。五、（5 分）设 X 的概率分布为ppX110，而nXXX,21 是来自 X 的简单随机样本，niiXnX11，niiXXnS122)(11。（1）求期望EX和方差DX；（2）求)(2SXE 六、（8 分）某种快艇的速度服从),(2N，今有 9 个试验数据（m/s）：30，32，34，34，35，36，36，38，40（1）在显著水平05.0下检验与 36 是否有显著差异；（2）给出的 0.95 的置信区
4、间。（306.2)8(05.0t）七（10 分）两种产品的长度都服从正态分布。各取 8 个产品测其长度，得样本均值1x15，2x14；样本方差2621s，2422s。以水平05.0检验两种产品长度的（1）方差有无显著差异（99.4)7,7(025.0F）；（2）均值有无显著差异（145.2)14(05.0t）八（8 分）将一枚硬币掷 100 次，其中正面出现 55 次，反面出现 45 次。（1）给出这枚硬币正面出现概率的 0.95 的置信区间。（2）以水平05.0检验是否可以认为此硬币是均匀的？（需用到96.105.0u或841.3)1(205.0）3 九（12 分）一个年级有三个小班，他们进
5、行了一次数学考试。现从各个班级随机抽取了一些学生，记录其成绩如下表。若各班学生成绩服从正态分布，且方差相等，试在显著性水平0.05 下检验各班级的平均分数有无显著差异？（0.05(2,10)F=4.1028）班别 成 绩 1 班 40 75 95 65 65 2 班 35 81 90 55 3 班 65 50 70 85 十（12 分）某研发公司连续 7 年的科研经费与平均利润的关系如下表：科研经费 x（百万元）1 2 5 4 11 6 5 平均利润 y(百万元)15 20 34 30 40 32 31（1）求 y 关于 x 的线性回归方程（2）求回归剩余方差2（3）求相关系数 20-201
6、年第二学期考试试卷（A）试卷名称：数理统计 A 课程所在学院：理学院 考试班级 学号 姓名 成绩 试卷说明：5.本次考试为闭卷考试。本试卷共计 4 页，共 十 大部分，请勿漏答；6.考试时间为 120 分钟，请掌握好答题时间；7.答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚；8.本试卷所有试题答案写在试卷上。4 一、填空（每题 3 分，共 15 分）1一批产品中，甲厂生产的占31，其一级品率为 12%，乙厂生产的占32，其一级品率为 9%.从这批产品中随机取一件，恰好取到一级品的概率为 1/10 。2X的分布密度是)(0)20(sin)(其它xxAxf,则常数 A=1 。3)4,
7、(2NX，)5,(2NY，41XPp，52YPp，则 1p =2p（“大于”、“等于”或“小于”）。4一张考卷上有 5 道选择题，每道题列出 4 个可能答案，其中有 1 个答案是正确的。某学生靠猜测能答对 4 道题的概率等于 15/1024 。5设()Xt n（1n），则21X服从的 F 分布的第一、第二自由度分别是（_n_,_1_）。二、（10 分）已知随机变量X的分布函数为1,110,0,0)(2xxxxxF，求（1）X的概率密度()f x；（2）EX；（3）5.0XP。(1)0,02,01()()2,010,0,1xxxf xF xxxx 其他(2)11200=()222/3EXxf x
8、 dxxxdxx dx(3)20.50.5000.5(0.5)0.50.250.5()()0.25P XFP Xf x dxf x dx或者 三、（8 分）6 个零件中有 4 个正品 2 个次品，从中任取 3 个零件（无放回），用X表示所取出 5 的 3 个零件中正品的个数。求随机变量X的概率分布律和分布函数。解：X的概率分布为超几何分布。3423,(1,2,3)kkkC CP XkkC，计算各个可能值的概率，得到以下分布律。X 1 2 3 P 1/5 3/5 1/5 X的分布函数：0,11/5,12()4/5,231,1xxF xxx 四、（12 分）掷一颗均匀骰子两次，X表示第一次出现的点
9、数，Y表示第一次与第二次出现点数之差的绝对值。（1）求Y的分布列；（2）求EY；（3）求),(YX的联合分布列。解：（1）Y 0 1 2 3 4 5 P 1/6 5/18 2/9 1/6 1/9 1/18（2）15101535/1861818EY (3)略，可用枚举方法来确定 五、（5 分）设 X 的概率分布为ppX110，而nXXX,21 是来自 X 的简单随机样本，niiXnX11，niiXXnS122)(11。（1）求期望EX和方差DX；（2）求)(2SXE 解：(1)因为 X 服从参数为 p 的 0-1 分布，所以 EX=p,DX=p(1-p)(2)222()(1)E XSEXESEX
10、DXpppp 6(记住结论：222,DXEXEXDXDSDXnn)六、（8 分）某种快艇的速度服从),(2N，今有 9 个试验数据（m/s）：30，32，34，34，35，36，36，38，40（1）在显著水平05.0下检验与 36 是否有显著差异；（2）给出的 0.95 的置信区间。（306.2)8(05.0t）解：（1）属于2未知下的单正态总体的假设检验（双边检验）00:36H ，10:36H 计算得：35x，92s，统计量：0 xTsn=1933635，因为|T|=1306.2)8(05.0t,所以接受 H0，能认为与36 没有显著差异（2）属于2未知下的单正态总体的区间估计 的置信区间
11、为：)1(,)1(nsntxnsntx 因为：3(1)2.3062.3069stnn 352.306,352.306 32.694,37.306 七（10 分）两种产品的长度都服从正态分布。各取 8 个产品测其长度，得样本均值1x15，2x14；样本方差2621s，2422s。以水平05.0检验两种产品长度的（1）方差有无显著差异（99.4)7,7(025.0F）；（2）均值有无显著差异（145.2)14(05.0t）7 解：（1）属于两总体方差齐性的检验问题（双边检验）统计假设：22012:H，22112:H，2122261 0824sF=.s统计量：，0.9750.02511(7,7)0.
12、2(7,7)4.99FF 因为0.9750.025(7,7)(7,7)FFF，所以接受 H0，能认为两总体的方差无差异（2）属于小样本下，两总体均值差异显著性的检验问题（双边检验）统计假设：210:H，211:H，统计量：12221122121215 140.48-1 26+8-1 24(1)(1)1111+28+8-288-xxTnsnsnnnn 因为|T|=0.450）下，单总体频率的假设检验问题。用W表示出现正面的频率 统计假设：0H:0100.5,:0.5WWHWW 统计量：000-(0,1)(1)近似大样本（n=100）w WUNWWn，其中550.55100mwn,00.5W 计算
13、得到 U=0.55-0.510.5(10.5)100，因为 U96.105.0u,所以接受 H0，能认为 W=0.5，即能认为硬币均匀。方法 2：可视为总体分布的假设检验问题（拟合优度假设检验问题）。统计假设：0H:1,:H硬币均匀（正反面的出现的频率都是一样0.5）硬币不均匀 12121212=55=45=50vvvvEEEE，分别表示出现正面和方面的实际频数,则，分别表示出现正面和方面的理论频数，若果H0为真，则 检验统计量：2222211221255504550()()15050vEvE+=EE 因为220.05(1)3.841,所以接受 H0，即能认为硬币均匀。九（12 分）一个年级有
14、三个小班，他们进行了一次数学考试。现从各个班级随机抽取了一些学生，记录其成绩如下表。若各班学生成绩服从正态分布，且方差相等，试在显著性水平0.05 下检验各班级的平均分数有无显著差异？（0.05(2,10)F=4.1028）班别 成 绩 1 班 40 75 95 65 65 9 2 班 35 81 90 55 3 班 65 50 70 85 解：属于单因素方差分析的问题：要按相关公式把12121212,SSSSSS SSMSMSff求出来。然后在把方差分析表列出。变差来源 平方和 自由度 均方和 F 值 显著性（0.05(2,10)F=4.1028）组间SS1 18.25 2 9.125 0.
15、022334 组内SS2 4085.75 10 408.575 总和 SS 4104 12 因为 F=0.0223340.05(2,10)F=4.1028,所以不同水平下的试验结果差异不显著。十（12 分）某研发公司连续 7 年的科研经费与平均利润的关系如下表：科研经费 x（百万元）1 2 5 4 11 6 5 平均利润 y(百万元)15 20 34 30 40 32 31（1）求 y 关于 x 的线性回归方程（2）求回归剩余方差2（3）求相关系数（1）回归方程的系数：11012,niiixx ynx ybbyb xns 102.4,17.2bb。10 所以经验回归方程：y=2.4x+17.2（2）22eSSn212212xynsbnsn=74.8/5=14.96（3）相关系数：r221yxniiinsnsyxnyx 221yxnsnsb=0.9104