《2022年第二学期期末考试概率论与数理统计试卷及答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年第二学期期末考试概率论与数理统计试卷及答案 .pdf（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 | |装|订|线| | | | | | 防灾科技学院20082009 学年第二学期期末考试概率论与数理统计试卷 （A）使用班级本科各班适用答题时间 120 分钟题号一二三四五总分阅卷教师得分一填空题（每题3 分，共 30 分）1、已知事件A，B有概率4.0)(AP，5 .0)(BP，条件概率3.0)|(ABP，则)(BAP0.78 ；2、已知某同学投篮球时的命中概率为)10(pp，设X表示他首次投中时累计已投篮的次数，则X的概率分布律为ppkXPk1)1(,.,2,1k；3、尽管一再强调考试不要作弊，但每次考试往往总有一些人作弊。假设某校以往每学期期末考试中作弊同学人数X服从参数为 10
2、的泊松分布，则本次期末考试中无同学作弊的概率为10e；4、随机变量X的分布函数是.1, 1, 10,0,0)(2xxxxxF，则随机变量X的概率密度函数为.,0, 10,2)(其他xxxf；5、 设 随 机 变 量X与Y相 互 独 立 且 均 服 从 区 间），（30上 的 均 匀 分 布 ， 则)1,(maxYXP为_1/9_ _；6、若)(),1 , 0(2nYNX且X与Y相互独立，则/ nYXt(n) ；7、 随机变量K在)5,0(内服从均匀分布， 则关于 x 的方程02442KKxx有实根的概率为 _3/5（或 0.6）_；8、已知)4,2( NX，)2, 1( NY，则2YX)12,
3、0(N；9、设随机变量X的概率密度为.1,0, 1,1)(2xxxxf，令. 4,2,4, 1XXY，则Y的分布律为414321kpY；10、已知一批零件的长度X(单位 cm)服从正态分布)1 ,(N，今从中随机地抽取16 零件，得 到 长 度 的 平 均 值 为40cm ， 则的 置 信 度 为95% 的 置 信 区 间 是(39.51,40.49) （96. 1025.0z） 。二、单项选择题（本大题共5 小题，每题 3 分，共 15分）1、若2/1)(, 3/1)(,4/1)(BAPABPAP，则)(BAP（ C ）(A) 1/5 ；(B) 1/4；(C) 1/3；(D) 1/2；2、
4、设离散型随机变量X的分布律为kkXP，,2, 1k， 则参数（ D ）(A) 1/5 ；(B) 1/4；(C) 1/3；(D) 1/2；3、设随机变量X和Y相互独立，则下列结论中不正确的是（A ）（A）)(4)()2(XDYDYXD；（B）)(2)()2(YEXEYXE；（C）0),cov(YX；（D）X与Y不相关；4、若X服从标准正态分布)1 , 0(N，则)1|(| XP=（ B ）（A）1)1(2； （B）)1(1 2； （C）)1(2； （D）)1 (21；5、下列不是评价估计量三个常用标准的是（D ）（A）有效性；（B）相合性；（C）无偏性；（D）偏态性 。阅卷教师得分阅卷教师得分试
5、卷序号：班级：学号：姓名：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 2 （本大题共 4小题，每题 7 分，共 28 分。 ）三1、已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（ 1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.解： 设A“任取一产品，经检验认为是合格品”,（2）B“任取一产品确是
6、合格品”则（ 1）( )( ) (|)( ) (|)P AP B P A BP B P A B,（3）0.90.950.1 0.020.857.（2）()0.90.95(|)0.9977( )0.857P ABP B AP A. ,（2）2、随机变量X的概率密度为., 020, 1)(其他xaxxf求（1）常数 a；（2）X的分布函数)(xF；（3）31XP解： （1）222)1()(120220axxadxaxdxxf，12a,（2）（2）X的分布函数为00,0 ,()()( 1),02 ,21,2.xxxuF xf u duduxx20,0 ,02 ,41,2.xxxxx, （3）（3）4
7、1)21()( 312131dxxdxxfXP. ,（2）3、二维随机变量),(YX的联合分布律为1 . 03 . 02 . 012. 01. 01. 00101YX（1）求YX,的边缘分布律；（2）求) 1(YXP； （3）YX,是否相互独立。解： （1）3.02.01.0)1(XP，4.01.03.0 0 XP，3. 01.02.0 1 XP，4.02.01.01.00YP，6 .01 .03.02 .0 1YP。,（3 分）（2）5 .0 0, 1 1,0) 1(YXPYXPYXP,（3 分）（3）因为001.00,0YPXPYXP，YX,不相互独立。 （1分）4、向一目标射击，目标中心
8、为坐标原点，已知命中点的横坐标X和纵坐标Y相互 独 立 ， 且 均 服 从)2, 0(2N分 布 . 求 （ 1 ） 命 中 环 形 区 域21),( 22yxyxD的概率； （2） 命中点到目标中心距离22YXZ的数学期望 .解：（1）DdxdyyxfDYXP),(),(2021882228181drreddxdyerDyx4181218221822)8(eeerderr；, （4）（2）22222281()8xyEZEXYxyedxdy2222880001184rrrerdrder dr,（ 3 ）2228880021222rrrreedredr. 阅卷教师得分名师资料总结 - - -精品
9、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 3 四 、（本大题共 2小题，每小题5 分，共 10 分）1、设) 1 ,0( NX，求XY的概率密度。解：设随机变量X和Y的分布函数分别为)(xFX、)(yFY，先求Y的分布函数)(yFY。由于0XY，故当0y时，0)(yFY,（1 分）当0y时，有)()()(yFyFyXyPyXPyYPyFXXY，将)(yFY关于y求导数，即得Y的概率密度为.0,0,0,2.0,0,0),()( 2)(22yyeyyyf
10、yfyfyXXY,（4 分）2、已知二维随机变量（X,Y）的概率密度为.0, 1012),(2其他，xyyyxf试求：数学期望)(XE和)(YE。解：dxdyyxxfXE),()(104100254412dxxdxdyyxx,（3 分）dxdyyxyfYE),()(104100253312dxxdxdyyyx,（2 分）五 、（共 2 小题，共 17 分）（本小题 7 分） ：某校大一新生中 90%的年龄不小1于 18 岁。现从这些新生中随机地抽查300 名，问其中至少有 30 名小于 18 岁的概率。 （已知9987.0)3(,9772.0)5 .2(,5000.0)0(，根据需要选用。）解
11、：因为新生中90%的年龄不小于 18 岁，所以任取一名学生其小于18 岁的概率为 0.1，设X为 300 名新生中小于 18 岁的人数，则) 1.0 ,300( bX，分布律为kkkkXP3009.01.0300，.300, 1 ,0k30)(XE，27)(XD，, （ 3 分）用棣莫佛 -拉普拉斯定理，5000.05000.01)0(12730302730130130XPXPXP,（4 分）2、 （本小题 10 分） ：设随机变量X具有分布函数.1, 1,10,0,0);(xxxxxF其中0为未知参数，nXXX,21为来自总体的样本。求的矩估计量和极大似然估计量。解：随机变量X的密度为.,0
12、,10,);(1其他xxxf,（2 分）先求矩估计：1101EXx dx，111故的矩估计为1XX。,（4 分）再求极大似然估计：设nxxx,21为相应于样本nXXX,21的样本值，故似然函数为11111(,; )()nnniniL xxxxx，而1lnln(1)lnniiLnx，1lnln0niidLnxd所以的极大似然估计为111lnniixn. ,（4 分）阅卷教师得分阅卷教师得分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -