《椭圆离心率高考练习题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《椭圆离心率高考练习题.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、椭圆的离心率专题训练 一选择题（共29 小题）1椭圆的左右焦点分别为 F1，F2，若椭圆 C 上恰好有 6 个不同的点 P，使得F1F2P 为等腰三角形，则椭圆 C 的离心率的取值范围是（）A B C D 2在区间1，5和2，4分别取一个数，记为 a，b，则方程表示焦点在 x 轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A B C D 3已知椭圆（ab0）上一点 A 关于原点的对称点为点 B，F 为其右焦点，若AFBF，设ABF=，且，则该椭圆离心率 e 的取值范围为（）A B C D 4斜率为的直线 l 与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在 x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）A
2、B C D 5设椭圆 C：=1（ab0）的左、右焦点分别为 F1、F2，P 是 C 上的点，PF2F1F2，PF1F2=30，则 C 的离心率为（）A B C D 6已知椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P 为椭圆 C 上除长轴端点外的任一点，F1PF2的重心为 G，内心 I，且有（其中 为实数），椭圆 C的离心率 e=（）A B C D 7 已知 F1（c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（）A B C D 8椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别是 F1，F2，过 F2作倾斜角为 120的直线与椭圆的一个交点为 M，若 MF1垂直于 x 轴，
3、则椭圆的离心率为（）A B2 C2（2）D 9椭圆 C 的两个焦点分别是 F1，F2，若 C 上的点 P 满足，则椭圆 C 的离心率 e 的取值范围是（）A B C D或 10设 F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点 P 满足F1PF2=120，则椭圆的离心率的取值范围是（）A B C D 11设 A1，A2分别为椭圆=1（ab0）的左、右顶点，若在椭圆上存在点 P，使得，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A（0，）B（0，）C D 12设椭圆 C 的两个焦点为 F1、F2，过点 F1的直线与椭圆 C 交于点 M，N，若|MF2|=|F1F2|，且|MF1|=4，|NF1|=3，则椭圆 的
4、离心率为（）A B C D 13（2015高安市校级模拟）椭圆 C：+=1（ab0）的左焦点为 F，若 F 关于直线x+y=0 的对称点 A 是椭圆 C 上的点，则椭圆 C 的离心率为（）A B C D一 l 14已知 F1，F2分别为椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，P 为椭圆上一点，且 PF2垂直于 x 轴若|F1F2|=2|PF2|，则该椭圆的离心率为（）A B C D 15已知椭圆（ab0）的两焦点分别是 F1，F2，过 F1的直线交椭圆于 P，Q 两点，若|PF2|=|F1F2|，且 2|PF1|=3|QF1|，则椭圆的离心率为（）A B C D 16已知椭圆 C：的左、右焦点分别为
5、 F1，F2，O 为坐标原点，M为 y 轴正半轴上一点，直线 MF2交 C 于点 A，若 F1AMF2，且|MF2|=2|OA|，则椭圆 C 的离心率为（）A B C D 17已知椭圆 C 的中心为 O，两焦点为 F1、F2，M 是椭圆 C 上一点，且满足|=2|=2|，则椭圆的离心率 e=（）A B C D 18设 F1，F2分别是椭圆+=1（ab0）的左右焦点，若在直线 x=上存在点 P，使PF1F2为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（）A（0，）B（0，）C（，1）D（，1）19点 F 为椭圆+=1（ab0）的一个焦点，若椭圆上在点 A 使AOF 为正三角形，那么椭圆的离心率为（）
6、A B C D1 20已知椭圆 C：=1（ab0）和圆 O：x2+y2=b2，若 C 上存在点 M，过点 M 引圆 O的两条切线，切点分别为E，F，使得MEF为正三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A，1）B，1）C，1）D（1，21在平面直角坐标系 xOy 中，以椭圆+=1（ab0）上的一点 A 为圆心的圆与 x 轴相切于椭圆的一个焦点，与 y 轴相交于 B，C 两点，若ABC 是锐角三角形，则该椭圆 的离心率的取值范围是（）A（，）B（，1）C（，1）D（0，）22设 F1、F2为椭圆 C：+=1（ab0）的左、右焦点，直线 l 过焦点 F2且与椭圆交于 A，B 两点，若ABF1构成以
7、 A 为直角顶点的等腰直角三角形，设椭圆离心率为 e，则 e2=（）A2 B3 C116 D96 23 直线y=kx与椭圆C：+=1（ab0）交于A、B两点，F为椭圆C的左焦点，且=0，若ABF（0，则椭圆 C 的离心率的取值范围是（）A（0，B（0，C，D，1）24已知 F1（c，0），F2（c，0）为椭圆=1（ab0）的两个焦点，若椭圆上存在点 P 满足=2c2，则此椭圆离心率的取值范围是（）A，B（0，C，1）D，25已知 F1（c，0），F2（c，0）是椭圆=1（ab0）的左右两个焦点，P 为椭圆上的一点，且，则椭圆的离心率的取值范围为（）A B C D 26已知两定点 A（1，0）和
8、 B（1，0），动点 P（x，y）在直线 l：y=x+2 上移动，椭圆 C以 A，B 为焦点且经过点 P，则椭圆 C 的离心率的最大值为（）A B C D 27过椭圆+=1（ab0）的左顶点 A 且斜率为 k 的直线交椭圆于另一个点 B，且点B 在 x 轴上的射影恰好为右焦点 F，若 0k，则椭圆的离心率的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（0，）D（，1）28已知椭圆 C1：=1（ab0）与圆 C2：x2+y2=b2，若在椭圆 C1上存在点 P，过 P作圆的切线 PA，PB，切点为 A，B 使得BPA=，则椭圆 C1的离心率的取值范围是（）A B C D 29已知圆 O1：（x2）2+y2
9、=16 和圆 O2：x2+y2=r2（0r2），动圆 M 与圆 O1、圆 O2都相切，动圆圆心 M 的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为 e1、e2（e1e2），则 e1+2e2的最小值是（）A B C D 参考答案与试题解析 一选择题（共 29 小题）1椭圆的左右焦点分别为 F1，F2，若椭圆 C 上恰好有 6 个不同的点 P，使得F1F2P 为等腰三角形，则椭圆 C 的离心率的取值范围是（）A B C D 解答：解：当点 P 与短轴的顶点重合时，F1F2P 构成以 F1F2为底边的等腰三角形，此种情况有 2 个满足条件的等腰F1F2P；当F1F2P 构成以 F1F2为一腰的等腰三角形
10、时，以 F2P 作为等腰三角形的底边为例，F1F2=F1P，点 P 在以 F1为圆心，半径为焦距 2c 的圆上 因此，当以 F1为圆心，半径为 2c 的圆与椭圆 C 有 2 交点时，存在 2 个满足条件的等腰F1F2P，在F1F2P1中，F1F2+PF1PF2，即 2c+2c2a2c，由此得知 3ca所以离心率 e 当 e=时，F1F2P 是等边三角形，与中的三角形重复，故 e 同理，当 F1P 为等腰三角形的底边时，在 e且 e 时也存在 2 个满足条件的等腰F1F2P 这样，总共有 6 个不同的点 P 使得F1F2P 为等腰三角形 综上所述，离心率的取值范围是：e（，）（，1）2在区间1，
11、5和2，4分别取一个数，记为 a，b，则方程表示焦点在 x 轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A B C D 解答：解：表示焦点在 x 轴上且离心率小于，ab0，a2b 它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程表示焦点在 x 轴上且离心率小于的椭圆的概率为 P=，故选 B 3已知椭圆（ab0）上一点 A 关于原点的对称点为点 B，F 为其右焦点，若AFBF，设ABF=，且，则该椭圆离心率 e 的取值范围为（）A B C D 解答：解：已知椭圆（ab0）上一点 A 关于原点的对称点为点 B，F 为其右焦点，设左焦点为：N 则：连接 AF，AN，AF，BF 所以：四边形 AFNB 为长方形 根据
12、椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a ABF=，则：ANF=所以：2a=2ccos+2csin 利用 e=所以：则：即：椭圆离心率 e 的取值范围为 故选：A 4斜率为的直线 l 与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在 x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）A B C D 解答：解：两个交点横坐标是c，c 所以两个交点分别为（c，c）（c，c）代入椭圆=1 两边乘 2a2b2 则 c2（2b2+a2）=2a2b2 b2=a2c2 c2（3a22c2）=2a42a2c2 2a45a2c2+2c4=0（2a2c2）（a22c2）=0=2，或 0e1 所以 e=故选 A 5设椭圆 C
13、：=1（ab0）的左、右焦点分别为 F1、F2，P 是 C 上的点，PF2F1F2，PF1F2=30，则 C 的离心率为（）A B C D 解答：解：设|PF2|=x，PF2F1F2，PF1F2=30，|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c 2a=3x，2c=x，C 的离心率为：e=故选 A 6已知椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P 为椭圆 C 上除长轴端点外的任一点，F1PF2的重心为 G，内心 I，且有（其中 为实数），椭圆 C的离心率 e=（）A B C D 解答：解：设 P（x0，y0），G 为F1PF2的重心，G 点坐标为 G（，），I
14、Gx 轴，I 的纵坐标为，在焦点F1PF2中，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c=|F1F2|y0|又I 为F1PF2的内心，I 的纵坐标即为内切圆半径，内心 I 把F1PF2分为三个底分别为F1PF2的三边，高为内切圆半径的小三角形=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）|F1F2|y0|=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）|即 2c|y0|=（2a+2c）|，2c=a，椭圆 C 的离心率 e=故选 A 7 已知 F1（c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（）A B C D 解答：解：设 P（m，n），=（cm，n）（
15、cm，n）=m2c2+n2，m2+n2=2c2，n2=2c2m2 把 P（m，n）代入椭圆得 b2m2+a2n2=a2b2 ，把代入得 m2=0，a2b22a2c2，b22c2，a2c22c2，又 m2a2，a2，0，故 a22c20，综上，故选：C 8椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别是 F1，F2，过 F2作倾斜角为 120的直线与椭圆的一个交点为 M，若 MF1垂直于 x 轴，则椭圆的离心率为（）A B2 C2（2）D 解答：解：如图，在 RtMF1F2中，MF2F1=60，F1F2=2c MF2=4c，MF1=2c MF1+MF2=4c+2c=2ae=2，故选 B 9椭圆 C 的两个
16、焦点分别是 F1，F2，若 C 上的点 P 满足，则椭圆 C 的离心率 e 的取值范围是（）A B C D或 解答：解：椭圆 C 上的点 P 满足，|PF1|=3c，由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，|PF2|=2a3c 利用三角形的三边的关系可得：2c+（2a3c）3c，3c+2c2a3c，化为 椭圆 C 的离心率 e 的取值范围是 故选：C 10设 F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点 P 满足F1PF2=120，则椭圆的离心率的取值范围是（）A B C D 解答：解：F1（c，0），F2（c，0），c0，设 P（x1，y1），则|PF1|=a+ex1，|PF2|=aex
17、1 在PF1F2中，由余弦定理得 cos120=，解得 x12=x12（0，a2，0a2，即 4c23a20且 e21 e=故椭圆离心率的取范围是 e 故选 A 11设 A1，A2分别为椭圆=1（ab0）的左、右顶点，若在椭圆上存在点 P，使得，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A（0，）B（0，）C D 解答：解：设 P（asin，bcos），A1（a，0），A2（a，0）；，；，a，c0；解得；该椭圆的离心率的范围是（）故选：C 12设椭圆 C 的两个焦点为 F1、F2，过点 F1的直线与椭圆 C 交于点 M，N，若|MF2|=|F1F2|，且|MF1|=4，|NF1|=3，则椭圆 的离心率
18、为（）A B C D 解答：解：设椭圆（ab0），F1（c，0），F2（c，0），|MF2|=|F1F2|=2c，由椭圆的定义可得|NF2|=2a|NF1|=2a3，|MF2|+|MF1|=2a，即有 2c+4=2a，即 ac=2，取 MF1的中点 K，连接 KF2，则 KF2MN，由勾股定理可得|MF2|2|MK|2=|NF2|2|NK|2，即为 4c24=（2a3）225，化简即为 a+c=12，由解得 a=7，c=5，则离心率 e=故选：D 13椭圆 C：+=1（ab0）的左焦点为 F，若 F 关于直线x+y=0 的对称点 A 是椭圆 C 上的点，则椭圆 C 的离心率为（）A B C D
19、一 l 解答：解：设 F（c，0）关于直线x+y=0 的对称点 A（m，n），则，m=，n=c，代入椭圆方程可得，化简可得 e48e2+4=0，e=1，故选：D 14已知 F1，F2分别为椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，P 为椭圆上一点，且 PF2垂直于 x 轴若|F1F2|=2|PF2|，则该椭圆的离心率为（）A B C D 解答：解：F1，F2分别为椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，设 F1（c，0），F2（c，0），（c0），P 为椭圆上一点，且 PF2垂直于 x 轴若|F1F2|=2|PF2|，可得 2c=2，即 ac=b2=a2c2可得 e2+e1=0 解得 e=故选：D 15已知
20、椭圆（ab0）的两焦点分别是 F1，F2，过 F1的直线交椭圆于 P，Q 两点，若|PF2|=|F1F2|，且 2|PF1|=3|QF1|，则椭圆的离心率为（）A B C D 解答：解：由题意作图如右图，l1，l2是椭圆的准线，设点 Q（x0，y0），2|PF1|=3|QF1|，点 P（c x0，y0）；又|PF1|=|MP|，|QF1|=|QA|，2|MP|=3|QA|，又|MP|=c x0+，|QA|=x0+，3（x0+）=2（c x0+），解得，x0=，|PF2|=|F1F2|，（c+x0+）=2c；将 x0=代入化简可得，3a2+5c28ac=0，即 58+3=0；解得，=1（舍去）或
21、=；故选：A 16已知椭圆 C：的左、右焦点分别为 F1，F2，O 为坐标原点，M为 y 轴正半轴上一点，直线 MF2交 C 于点 A，若 F1AMF2，且|MF2|=2|OA|，则椭圆 C 的离心率为（）A B C D 解答：解：如图所示，在 RtAF1F2中，|F1F2|=2|OA|=2c 又|MF2|=2|OA|，在 RtOMF2中，AF2F1=60，在 RtAF1F2中，|AF2|=c，|AF1|=c 2a=c+c，=1 故选：C 17已知椭圆 C 的中心为 O，两焦点为 F1、F2，M 是椭圆 C 上一点，且满足|=2|=2|，则椭圆的离心率 e=（）A B C D 解答：解：|MF
22、1|=|MO|=|MF2|，由椭圆定义可得 2a=|MF1|+|MF2|=3|MF2|，即|MF2|=a，|MF1|=a，在F1OM 中，|F1O|=c，|F1M|=a，|OM|=a，则 cosMOF1=，在OF2M 中，|F2O|=c，|M0|=|F2M|=a，则 cosMOF2=，由MOF1=180MOF2得：cosMOF1+cosMOF2=0，即为+=0，整理得：3c22a2=0，即=，即 e2=，即有 e=故选：D 18设 F1，F2分别是椭圆+=1（ab0）的左右焦点，若在直线 x=上存在点 P，使PF1F2为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（）A（0，）B（0，）C（，1）D
23、（，1）解答：解：由已知 P（，y），得 F1P 的中点 Q 的坐标为（），y2=2b2，y2=（a2c2）（3）0，30，0e1，e1 故选：C 19点 F 为椭圆+=1（ab0）的一个焦点，若椭圆上存在点 A 使AOF 为正三角形，那么椭圆的离心率为（）A B C D1 解答：解：如下图所示：设椭圆的右焦点为 F，根据椭圆的对称性，得 直线 OP 的斜率为 k=tan60=，点 P 坐标为：（c，c），代人椭圆的标准方程，得，b2c2+3a2c2=4a2b2，e=故选：D 20已知椭圆 C：=1（ab0）和圆 O：x2+y2=b2，若 C 上存在点 M，过点 M 引圆 O的两条切线，切点分
24、别为E，F，使得MEF为正三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A，1）B，1）C，1）D（1，解答：解：如图所示，连接 OE，OF，OM，MEF 为正三角形，OME=30，OM=2b，则 2ba，椭圆 C 的离心率 e=又 e1 椭圆 C 的离心率的取值范围是 故选：C 21在平面直角坐标系 xOy 中，以椭圆+=1（ab0）上的一点 A 为圆心的圆与 x 轴相切于椭圆的一个焦点，与 y 轴相交于 B，C 两点，若ABC 是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A（，）B（，1）C（，1）D（0，）解答：解：如图所示，设椭圆的右焦点 F（c，0），代入椭圆的标准方程可得：，取 y=，
25、A ABC 是锐角三角形，BAD45，1，化为，解得 故选：A 22设 F1、F2为椭圆 C：+=1（ab0）的左、右焦点，直线 l 过焦点 F2且与椭圆交于 A，B 两点，若ABF1构成以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，设椭圆离心率为 e，则 e2=（）A2 B3 C116 D96 解答：解：可设|F1F2|=2c，|AF1|=m，若ABF1构成以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，由椭圆的定义可得ABF1的周长为 4a，即有 4a=2m+m，即 m=2（2）a，则|AF2|=2am=（2）a，在直角三角形 AF1F2中，|F1F2|2=|AF1|
26、2+|AF2|2，即 4c2=4（2）2a2+4（）2a2，即有 c2=（96）a2，即有 e2=96故选 D 23 直线y=kx与椭圆C：+=1（ab0）交于A、B两点，F为椭圆C的左焦点，且=0，若ABF（0，则椭圆 C 的离心率的取值范围是（）A（0，B（0，C，D，1）解答：解：设 F2是椭圆的右焦点=0，BFAF，O 点为 AB 的中点，OF=OF2 四边形 AFBF2是平行四边形，四边形 AFBF2是矩形 如图所示，设ABF=，BF=2ccos，BF2=AF=2csin，BF+BF2=2a，2ccos+2csin=2a，e=，sin+cos=，（0，e 故选：D 24已知 F1（c
27、，0），F2（c，0）为椭圆=1（ab0）的两个焦点，若椭圆上存在点 P 满足=2c2，则此椭圆离心率的取值范围是（）A，B（0，C，1）D，解答：解：设 P（x0，y0），则 2c2=（cx0，y0）（cx0，y0）=+，化为 又，=，b2=a2c2，故选：A 25已知 F1（c，0），F2（c，0）是椭圆=1（ab0）的左右两个焦点，P 为椭圆上的一点，且，则椭圆的离心率的取值范围为（）A B C D 解答：解：设 P（x0，y0），则，=，（cx0，y0）（cx0，y0）=c2，化为=c2，=2c2，化为=，0a2，解得 故选：D 26已知两定点 A（1，0）和 B（1，0），动点 P（
28、x，y）在直线 l：y=x+2 上移动，椭圆 C以 A，B 为焦点且经过点 P，则椭圆 C 的离心率的最大值为（）A B C D 解答：解：由题意知 c=1，离心率 e=，椭圆 C 以 A，B 为焦点且经过点 P，则 c=1，P 在直线 l：y=x+2 上移动，2a=|PA|+|PB|过 A 作直线 y=x+2 的对称点 C，设 C（m，n），则由，解得，即有 C（2，1），则此时 2a=|PA|+|PB|CD|+|DB|=|BC|=，此时 a 有最小值，对应的离心率 e 有最大值，故选 C 27过椭圆+=1（ab0）的左顶点 A 且斜率为 k 的直线交椭圆于另一个点 B，且点B 在 x 轴上
29、的射影恰好为右焦点 F，若 0k，则椭圆的离心率的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（0，）D（，1）解答：解：如图所示：|AF2|=a+c，|BF2|=，k=tanBAF2=，又0k，0，0，e1 故选：D 28已知椭圆 C1：=1（ab0）与圆 C2：x2+y2=b2，若在椭圆 C1上存在点 P，过 P作圆的切线 PA，PB，切点为 A，B 使得BPA=，则椭圆 C1的离心率的取值范围是（）A B C D 解答：解：连接 OA，OB，OP，依题意，O、P、A、B 四点共圆，BPA=，APO=BPO=，在直角三角形 OAP 中，AOP=，cosAOP=，|OP|=2b，b|OP|a，2ba
30、，4b2a2，即 4（a2c2）a2，3a24c2，即，又 0e1，e1，椭圆 C 的离心率的取值范围是，1），故选：A 29已知圆 O1：（x2）2+y2=16 和圆 O2：x2+y2=r2（0r2），动圆 M 与圆 O1、圆 O2都相切，动圆圆心 M 的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为 e1、e2（e1e2），则 e1+2e2的最小值是（）A B C D 解答：解：当动圆 M 与圆 O1、O2都相内切时，|MO2|+|MO1|=4r=2a，e1=当动圆 M 与圆 O1相内切而与 O2相外切时，|MO1|+|MO2|=4+r=2a，e2=e1+2e2=+=，令 12r=t（10t12），e1+2e2=22=故选：A