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1、 电容充放电时间的计算 LELE was finally revised on the morning of December 16,2020 电容充放电时间的计算：、C 元件称为“惯性元件”，即电感中的电流、电容器两端的电压，都有一定的“电惯性”，不能突然变化。充放电时间，不光与 L、C 的容量有关，还与充/放电电路中的电阻 R 有关。“1UF 电容它的充放电时间是多长”，不讲电阻，就不能回答。RC 电路的时间常数：=RC 充电时，uc=U1-e(-t/)U 是电源电压 放电时，uc=Uoe(-t/)Uo 是放电前电容上电压 RL 电路的时间常数：=L/R LC 电路接直流，i=Io1-e(
2、-t/)Io 是最终稳定电流 LC 电路的短路，i=Ioe(-t/)Io 是短路前 L 中电流 2.设 V0 为电容上的初始电压值；V1 为电容最终可充到或放到的电压值；Vt 为 t 时刻电容上的电压值。则:Vt=V0+（V1-V0）1-exp(-t/RC)或 t=RC Ln(V1-V0)/(V1-Vt)例如，电压为 E 的电池通过 R 向初值为 0 的电容 C 充电,V0=0，V1=E，故充到 t 时刻电容上的电压为：Vt=E 1-exp(-t/RC)再如，初始电压为 E 的电容 C 通过 R 放电,V0=E，V1=0，故放到 t 时刻电容上的电压为：Vt=E exp(-t/RC)又如，初值
3、为 1/3Vcc 的电容 C 通过 R 充电，充电终值为 Vcc，问充到 2/3Vcc 需要的时间是多少 V0=Vcc/3，V1=Vcc,Vt=2*Vcc/3，故 t=RC Ln(1-1/3)/(1-2/3)=RC Ln2=注：以上 exp()表示以 e 为底的指数函数；Ln()是 e 为底的对数函数 3.提供一个恒流充放电的常用公式：Vc=I*t/C.再提供一个电容充电的常用公式：Vc=E(1-e-(t/R*C)。RC 电路充电公式 Vc=E(1-e-(t/R*C)中的：-(t/R*C)是 e 的负指数项。关于用于延时的电容用怎么样的电容比较好，不能一概而论，具体情况具体分析。实际电容附加有
4、并联绝缘电阻，串联引线电感和引线电阻。还有更复杂的模式-引起吸附效应等等。供参考。E 是一个电压源的幅度，通过一个开关的闭合，形成一个阶跃信号并通过电阻 R 对电容 C 进行充电。E 也可以是一个幅度从 0V 低电平变化到高电平幅度的连续脉冲信号的高电平幅度。电容两端电压 Vc 随时间的变化规律为充电公式 Vc=E(1-e-(t/R*C)。其中的：-(t/R*C)是 e 的负指数项，这里没能表现出来，需要特别注意。式中的 t 是时间变量，小 e是自然指数项。举例来说：当 t=0 时，e 的 0 次方为 1，算出 Vc 等于 0V。符合电容两端电压不能突变的规律。对于恒流充放电的常用公式：Vc=
5、I*t/C，其出自公式：Vc=Q/C=I*t/C。举例来说：设 C=1000uF,I 为 1A 电流幅度的恒流源（即：其输出幅度不随输出电压变化）给电容充电或放电，根据公式可看出，电容电压随时间线性增加或减少，很多三角波或锯齿波就是这样产生的。根据所设数值与公式可以算出，电容电压的变化速率为 1V/mS。这表示可以用 5mS 的时间获得 5V 的电容电压变化；换句话说，已知 Vc 变化了 2V，可推算出，经历了 2mS 的时间历程。当然在这个关系式中的 C 和 I也都可以是变量或参考量。详细情况可参考相关的教材看看。供参考。4.首先设电容器极板在 t 时刻的电荷量为 q,极板间的电压为 u.,
6、根据回路电压方程可得：U-u=IR（I 表示电流），又因为 u=q/C,I=dq/dt(这儿的 d 表示微分哦)，代入后得到：U-q/C=R*dq/dt,也就是 Rdq/(U-q/C)=dt,然后两边求不定积分，并利用初始条件：t=0,q=0 就得到 q=CU【1-e-t/(RC)】这就是电容器极板上的电荷随时间 t 的变化关系函数。顺便指出，电工学上常把 RC 称为时间常数。相应地，利用 u=q/C,立即得到极板电压随时间变化的函数，u=U【1-e-t/(RC)】。从得到的公式看，只有当时间 t 趋向无穷大时，极板上的电荷和电压才达到稳定，充电才算结束。但在实际问题中，由于 1-e-t/(RC)很快趋向 1，故经过很短的一段时间后，电容器极板间电荷和电压的变化已经微乎其微，即使我们用灵敏度很高的电学仪器也察觉不出来 q 和 u在微小地变化，所以这时可以认为已达到平衡，充电结束。举个实际例子吧，假定 U=10 伏，C=1 皮法，R=100 欧，利用我们推导的公式可以算出，经过 t=*10(-10)秒后，极板电压已经达到了伏。真可谓是风驰电掣的一刹那。