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1、电容的充放电过程及其应用、实验目的 1.观察 RC 电路的矩形脉冲响应。2了解 RC 微分电路、积分电路及耦合电路的作用及特点。3学习双踪示波器的使用方法。、实验原理 1.RC 串联电路的充放电过程 在由电阻 R 及电容 C 组成的直流串联电路中，暂态过程即是电容器的充放电过程(图 1),当开关 K 打向位置 1 时，电源对电容器 C 充电，直到其两端电压等于电源 E。这个暂态变 化的具体数学描述为 q=CUc,而 I=dq/dt，故 UC E1-exp(-t/RC i E exp t/RC R UR E UC E exp t/RC 上式表示电容器两端的充电电压是按指数 增长的一条曲线，稳态时
2、电容两端的电压等于电 源电压E，如图 2(a)所示。式中 RC=具有时 间量纲，称为电路的时间常数，是表征暂态过程 进行得快慢的一个重要的物理量，由电压 uc上 升到 0.63E，1/e0.37,所对应的时间即为 当把开关 k1打向位置 2 时，电容 C 通过电阻 R 放电，放电过程的数学描述为 dq dUc i C dt dt Uc iR E (1)(2)将式(1)代人式(2)，得 dUc 1,1 L Uc E dt RC RC 考虑到初始条件 t=0 时，Uc=0，得到方程的解 图 2 RC 电路的充放电曲线 由初始条件 t=0 时，Uc=E，解方程得 Eexp(t/RC)-exp(t/R
3、C)R Eexp(t/RC)晋，代人上式得 dUc dt Uc RC 表示电容器两端的放电电压按指数律衰减到零,也可由此曲线衰减到 0.37E 所对应的 Uc i UR 习双踪示波器的使用方法实验原理串联电路的充放电过程在由电阻及电容组成的直流串联电路中暂态过程即是电容器的充放电过程图当开关打向位置时电源对电容器充电直到其两端电压等于电源这个暂态变化的具体数学描述为而故两端的电压等于电源电压如图所示式中具有时间量纲称为电路的时间常数是表征暂态过程进行得快慢的一个重要的物理量由电压上升到所对应的时间即为当把开关打向位置时电容通过电阻放电放电过程的数学描述为图电路的充放电应的时间来确定充放电曲线如
4、图所示半衰期与时间常数有关的另一个在实验中较容易测定的特征值称为半衰期即当下降到初值或上升至终值一半时所需要的时间它同样反映了暂态过程的快慢程度与的关系为或証电路的矩形脉冲响应时间来确定。充放电曲线如图 2 所示。2.半衰期 TI/2 与时间常数T有关的另一个在实验中较容易测定的特征值，称为半衰期 Tl/2,即当 UC(t)下降到初值(或上升至终值)一半时所需要的时间，它同样反映了暂态过程的快慢程度，与 t 的关系为：Ti/2=T ln2=0.693 T=或 44 証)3.RC 电路的矩形脉冲响应。若将矩形脉冲序列信号加在电压初值为零的 RC 串联电路上，电路的瞬变过程就周期性 地发生了。显然
5、，RC 电路的脉冲响应就是连续的电容充放电过程。如图 3 所示。图 3 RC 电路及各元件上电压的变化规律 若矩形脉冲的幅度为 U，脉宽为tp。电容上的电压可表示为:t Uc(t)U(1 e)t 0 t t1 U e t1 t t2 电阻上的电压可表示为:UR(t)U t e t 0 t t1 U e t1 t t2 即当0 t 时，Ui(t)U,电容被充电；当t1 t t2时，电容器经电阻 R放电。4.RC电路的应用(1)微分电路。取 RC串联电路中的电阻两端为输出端，并选择适当的电路参数使时 间常数Ttp,微分电路转变为耦合电路。其输出波形如图 5 所示。这种电路在多级交流放大电路中经常作
6、为级间耦合电路。ui(t)Il U _ 0-t uo(t)u 2 0 u 2 图 5 RC 耦合电路电压波形(3)RC积分电路 如果将RC电路的电容两端作为输出端，电路参数满足T tp的条件，则成为积分电路。由于这种电路电容器充放电进行得很慢，因此电阻 R上的电压uR(t)近似等于输入电压 ui(t)，其输出电压u(t)为:duc U0 Ric RC dt RC d5(t)dt(b)输岀波形图(a)基本原理图 习双踪示波器的使用方法实验原理串联电路的充放电过程在由电阻及电容组成的直流串联电路中暂态过程即是电容器的充放电过程图当开关打向位置时电源对电容器充电直到其两端电压等于电源这个暂态变化的具
7、体数学描述为而故两端的电压等于电源电压如图所示式中具有时间量纲称为电路的时间常数是表征暂态过程进行得快慢的一个重要的物理量由电压上升到所对应的时间即为当把开关打向位置时电容通过电阻放电放电过程的数学描述为图电路的充放电应的时间来确定充放电曲线如图所示半衰期与时间常数有关的另一个在实验中较容易测定的特征值称为半衰期即当下降到初值或上升至终值一半时所需要的时间它同样反映了暂态过程的快慢程度与的关系为或証电路的矩形脉冲响应0-R Ui(t)C 图 6 积分电路及输入和输出电压波形 3测定RC电路时间常数的方法。本实验使用双踪示波器，可以同时观察电路的输入、输出信号。在 RC 电路输入矩形脉冲信号，将
8、示波器的输入端接在电容两端，将示波器的垂直增益“微调”旋钮位于校准位置，同时将时基扫描速度“微调”旋钮位于校准位置。Y 轴输入开 关置于“DC”档。调节示波器使荧光屏上呈现出一个稳定的指数曲线。利用荧光屏上的坐 标尺，测出电容器电压的最大值 Um的格数。Um的格数 A格)取 0.63Um=B(格)交纵轴于 M，过 M 点引水平线交指数曲线于 Q点，贝U Q点对应的 横坐标即为时间常数T。根据 MQ的格数及所选用的“扫描时间”标称值(t/div),就可以算 出T,见图 7所示。三、实验仪器 信号发生器、双踪示波器、电容箱、电阻箱、大电容、万用表。其中信号发生器能够产 生一定频率的正弦波、方波、锯
9、齿波等，我们这次实验主要使用方波。使用时首先选择频率 范围，一排按键哪个按下就说明信号发生器这时产生的最大信号频率为按键标定值，调节频 率用仪器左边旋钮。四、预习要求 uo(t)Uc(t)C ic(t)dt 1 UR(t)dt RC Ui(t)dt 上式表明，输出电压 u0(t)与输入电压Ui(t)近似地成积分关系。其输入、输出波形如 图 6 所示。Ui(t)Uo(t)Ui(t)!;!tl 1213 习双踪示波器的使用方法实验原理串联电路的充放电过程在由电阻及电容组成的直流串联电路中暂态过程即是电容器的充放电过程图当开关打向位置时电源对电容器充电直到其两端电压等于电源这个暂态变化的具体数学描述
10、为而故两端的电压等于电源电压如图所示式中具有时间量纲称为电路的时间常数是表征暂态过程进行得快慢的一个重要的物理量由电压上升到所对应的时间即为当把开关打向位置时电容通过电阻放电放电过程的数学描述为图电路的充放电应的时间来确定充放电曲线如图所示半衰期与时间常数有关的另一个在实验中较容易测定的特征值称为半衰期即当下降到初值或上升至终值一半时所需要的时间它同样反映了暂态过程的快慢程度与的关系为或証电路的矩形脉冲响应(1)_ 已知矩形脉冲的频率 f=200Hz，周期 T=_ 秒。拟在示波器的荧光屏上看到习双踪示波器的使用方法实验原理串联电路的充放电过程在由电阻及电容组成的直流串联电路中暂态过程即是电容器
11、的充放电过程图当开关打向位置时电源对电容器充电直到其两端电压等于电源这个暂态变化的具体数学描述为而故两端的电压等于电源电压如图所示式中具有时间量纲称为电路的时间常数是表征暂态过程进行得快慢的一个重要的物理量由电压上升到所对应的时间即为当把开关打向位置时电容通过电阻放电放电过程的数学描述为图电路的充放电应的时间来确定充放电曲线如图所示半衰期与时间常数有关的另一个在实验中较容易测定的特征值称为半衰期即当下降到初值或上升至终值一半时所需要的时间它同样反映了暂态过程的快慢程度与的关系为或証电路的矩形脉冲响应二个完整周期的矩形脉冲，扫描时间”旋钮选择在 _ 档较合适（2ms/div、5ms/div、1m
12、s/div、0.5ms/div、0.2ms/div）（注意：荧光屏为 10 10 格）。（2）试计算表 1-7-2中各项时间常数，将计算结果填入表中，并说明是否满足该电路的 1 条件，取脉冲宽度tp T。p 2（3）微分电路的输出电压 u（t）是从RC电路的 _ 两端取出。积分电路的输出电压 u（t）从 _ 两端取出。五、实验内容 1.观察大电容，记录电容型号 _，电容值_，耐压大 小 _。仔细观察电容哪个是正极，哪个是负极。把万用表旋转到二极管和 通断测量档（这两个功能在一个档，即 200 欧姆电阻档左边），用万用表红黑表笔接触大电 容正负两级，观察万用表显示，过一会等万用表稳定后反接正负极
13、，观察万用表上读数变化，根据测量情况，分析现象原因：_ 2.调节信号发生器，产生方波，根据示波器图形分析，输出波形为 1000Hz,即 1kHz,1 观察矩形脉冲波形，将波形画在表 1 中。并测出矩形波的 Um、T（取tp-T）。2 Um为 _ div（格），示波器的垂直标称值 _ V/div,则Um=_ V。T 为 _ div（格），时基扫描速度标称值 _ （time/div）,贝U T=_ ms。3观测RC电路的矩形脉冲响应，并测定时间常数T,按表 1 取RC值，用电容箱、电 阻箱按图7 接线，完成表 1 中的内容，信号发生器 1000Hz 输出。电容电压的最大值 Um为_ div（格）,
14、示波器的垂直标称值 _ V/div,则Um=_ V。T为 _ div，时基扫描速度标称值 _ time/div,T=_ ms。3.观察微分电路的输出波形。信号发生器 1000Hz输出。4.观察积分电路的输出波形。信号发生器 1000Hz 输出。5.观察耦合电路的输出波形。信号发生器 1000Hz输出。以上各项内容均按表 1 选择 RC 参数，完成表 1 中各项内容并记录在表中。表 1 习双踪示波器的使用方法实验原理串联电路的充放电过程在由电阻及电容组成的直流串联电路中暂态过程即是电容器的充放电过程图当开关打向位置时电源对电容器充电直到其两端电压等于电源这个暂态变化的具体数学描述为而故两端的电压
15、等于电源电压如图所示式中具有时间量纲称为电路的时间常数是表征暂态过程进行得快慢的一个重要的物理量由电压上升到所对应的时间即为当把开关打向位置时电容通过电阻放电放电过程的数学描述为图电路的充放电应的时间来确定充放电曲线如图所示半衰期与时间常数有关的另一个在实验中较容易测定的特征值称为半衰期即当下降到初值或上升至终值一半时所需要的时间它同样反映了暂态过程的快慢程度与的关系为或証电路的矩形脉冲响应波形名称 RC 电路参数 输出电压波形图 输入电压 Ui（t）波形 f 1kHz 周期 T=脉宽t P=最大值 Um=习双踪示波器的使用方法实验原理串联电路的充放电过程在由电阻及电容组成的直流串联电路中暂态
16、过程即是电容器的充放电过程图当开关打向位置时电源对电容器充电直到其两端电压等于电源这个暂态变化的具体数学描述为而故两端的电压等于电源电压如图所示式中具有时间量纲称为电路的时间常数是表征暂态过程进行得快慢的一个重要的物理量由电压上升到所对应的时间即为当把开关打向位置时电容通过电阻放电放电过程的数学描述为图电路的充放电应的时间来确定充放电曲线如图所示半衰期与时间常数有关的另一个在实验中较容易测定的特征值称为半衰期即当下降到初值或上升至终值一半时所需要的时间它同样反映了暂态过程的快慢程度与的关系为或証电路的矩形脉冲响应RC 电路 瞬变过程 电容电压 Uo(t)波形 R=100Q C=0.5 卩 F
17、治计算值 值 实测值 微分电路 输出电压 波形 Uo(t)R=50 Q C=0.1 卩 F 计算T=R=50 Q C=0.5 卩 F 计算T=积分电路 输出电压 波形 Uo(t)R=500 Q C=0.5 卩 F 计算T=R=50 C=0.1 卩 F 计算T=RC 耦合电路 输出电压 波形 Uo(t)R=2 K C=0.9 卩 F 计算T=六、实验总结 1 根据测绘的RC电路瞬变过程曲线，用实测的电路时间常数，与预算值进行比较。2 根据实验结果说明 RC串联电路用作微分电路和积分电路时的参数条件。3.输入矩形波频率改变时(变大或变小)，输出信号波形是否发生变化？怎么变？为什 么？(此文档部分内
18、容来源于网络，如有侵权请告知删除，文档可自行编辑修改内容,供参考，感谢您的配合和支持)习双踪示波器的使用方法实验原理串联电路的充放电过程在由电阻及电容组成的直流串联电路中暂态过程即是电容器的充放电过程图当开关打向位置时电源对电容器充电直到其两端电压等于电源这个暂态变化的具体数学描述为而故两端的电压等于电源电压如图所示式中具有时间量纲称为电路的时间常数是表征暂态过程进行得快慢的一个重要的物理量由电压上升到所对应的时间即为当把开关打向位置时电容通过电阻放电放电过程的数学描述为图电路的充放电应的时间来确定充放电曲线如图所示半衰期与时间常数有关的另一个在实验中较容易测定的特征值称为半衰期即当下降到初值或上升至终值一半时所需要的时间它同样反映了暂态过程的快慢程度与的关系为或証电路的矩形脉冲响应