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1、.-课题：等比数列概念与通项公式（课题：等比数列概念与通项公式（1 1）课时：1上课时间：（一）教学目标（一）教学目标11理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式；理解这种数列的模型应用理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式；理解这种数列的模型应用通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义，通过与等差数列的通项公式的推导类比，探索等比数列的归纳出等比数列的定义，通过与等差数列的通项公式的推导类比，探索等比数列的通项公式通项公式培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力培养学生从实际
2、问题中抽象出数列模型的能力（二）教学重、难点（二）教学重、难点重点：等比数列的定义和通项公式重点：等比数列的定义和通项公式难点：等比数列与指数函数的关系难点：等比数列与指数函数的关系学习过程一、探索研究课前准备温故知新复习 1：等差数列的定义？复习 2：等差数列的通项公式an，等差数列的性质有：二、新课导学创设情景 分析书上的四个例子，各写出一个数列来表示探索研究规律总结:四个数列分别是1,2,4,8,1111,，2481,20,202,203,10000 1.0198,10000 1.01982,10000 1.01983100001.01984,100001.01985观察四个数列:共同特
3、征：新知：一.阅读教材 4852 页完成下列 2 个问题。方法总结1.等比数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，一项与它的一项的等于常数，与特点：那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的，通常用字母表示（qa0），即：n=（q0）an1-可修编.-思考 1：等比数列的公比q能取 0 吗？注：(1)等比数列的首项不为0,即a10。(2)等比数列的每一项都不为0，即an0。(3)公比不为 0，即q0。2.等比数列的定义的符号语言：思考 2：公比q0时，等比数列呈现怎样的特点？思考 3：有无数列是既等比又等差的？二.思考探究：阅读教材 4950 页完成下列问题。1.等比数列的通项公式：_
4、2.推导方法：a2 a1；a3 a2q (a1q)q a1；a4 a3q (a1q2)q a1；an an1q a1等式成立的条件3.等比数列中任意两项an与am的关系是：探究：已知等比数列an的首项为a1，公比为q，试讨论该数列的类型.分析：（1）当q0 时，（2）当 0q0，若a11 时，若a10，若a10，则各项的符号与a1 相同；若q1 时，logax，logbx，logcx（）A.依次成等差数列 B.各项的倒数依次成等差数列C.依次成等比数列 D.各项的倒数依次成等比数列4.在两数 1，16 之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于.a a a95.已知等差数列an的公差 d
5、0，且a1，a3，a9成等比数列，求13.a2 a4 a10课后作业课堂小结2.5 等比数列的前n项和(1)学习目标1.掌握等比数列的前n项和公式；2.能用等比数列的前n项和公式解决实际问题.学习过程一、课前准备（预习教材P55 P56，找出疑惑之处）复习 1：什么是数列前n项和？等差数列的数列前n项和公式是什么？复习 2：已知等比数列中，a3 3，a681，求a9,a10.-可修编.-二、新课导学学习探究探究任务：等比数列的前等比数列的前n n项和项和故事：“国王对国际象棋的发明者的奖励”新知：等比数列的前等比数列的前 n n 项和公式项和公式设等比数列a1,a2,a3,an它的前n项和是S
6、n a1 a2 a3an，公比为q0，等比数列的前等比数列的前n n项和是项和是.公式的推导方法：公式的推导方法：111试试：求等比数列，的前 8 项的和.248典型例题1例 1 已知a1=27，a9=，q0，求这个等比数列前5 项的和.243变式：a13，a5 48.求此等比数列的前 5 项和.动手试试39练 1.等比数列中，a3,S3,求a1及q.22三、总结提升学习小结1.等比数列的前n项和公式；2.等比数列的前n项和公式的推导方法；3.“知三求二”问题，即：已知等比数列之a1,an,q,n,Sn五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个.-可修编.-学习评价自我评价你完成本节导学案
7、的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1.数列 1，a，a2，a3，an1，的前n项和为（）.1 an1an1A.B.1 a1a1 an2C.D.以上都不对1 a2.等比数列中，已知a1 a2 20，a3 a4 40，则a5 a6（）.A.30B.60C.80D.1603.设an是由正数组成的等比数列，公比为2，且a1a2a3 a30 230，那么a3a6a9 a30（）.A.210B.220C.1D.2604.等比数列的各项都是正数，若a181,a516，则它的前 5 项和为.课后作业课后反思：2.5 等比数列的前n项和(2)学习目标1
8、.进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式；2.会用公式解决有关等比数列的Sn,an,a1,n,q中知道三个数求另外两个数的一些简单问题.学习过程-可修编.-一、课前准备（预习教材P57 P62，找出疑惑之处）复习 1：等比数列的前等比数列的前 n n 项和公式项和公式.当q 1时，Sn当q=1 时，Sn复习 2：等比数列的通项公式等比数列的通项公式.an=.二、新课导学学习探究探究任务：等比数列的前等比数列的前n n项和与通项关系项和与通项关系问题：等比数列的前n项和Sn a1 a2 a3 an1 an，Sn1 a1 a2 a3 an1（n2）Sn Sn1，当n1 时，S1.反思：等比
9、数列前n项和Sn与通项an的关系是什么？典型例题例 1 数列an的前n项和Sn an1（a0，a1），试证明数列an是等比数列.变式：已知数列an的前n项和Sn，且Sn1 4an 2，a11，设bn an1 2an，求证：数列bn是等比数列.例 2 等比数列前n项，前 2n项，前 3n项的和分别是Sn，S2n，S3n，求证：Sn，S2n Sn，S3n S2n也成等比.-可修编.-变式：在等比数列中，已知Sn 48,S2n 60，求S3n.动手试试练 1.等比数列an中，S3013S10，S10 S30140，求S20.练 2.求数列 1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，的前n项和Sn
10、.学习评价自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1.等比数列an中，S3 3，S6 9，则S9（）.A.21B.12C.18D.242.在等比数列中，a1 4，q2，使Sn 4000的最小n值是（）.A.11B.10C.12D.93.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”.如(1101)2表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是12312202112013，那么将二进制数(11111111)2转换成十进制的形式是（）.A.292B.281C.28 2D.2714.在等比数列中，若2S3 a3
11、2S2 a4，则公比q.5.在等比数列中，a11，an 512，Sn 341，的前 n 项和；课后作业课后反思课后总结等比数列综合练习等比数列综合练习-可修编.-一、选择题1.等比数列an的各项均为正数，且a5a6a4a718，则log3a10log3a1log3a2A12B10C8D2log352.在等比数列an中，a7a11 6,a4 a14 5，则a20（）a10232323B.C.或D.或3232323.等比数列an中，已知a1a2a12 64，则a4a6的值为（）A.A16B24C48D1284.实数a1,a2,a3,a4,a5依次成等比数列，其中 a1=2，a5=8，则 a3的值为
12、（）A.4B.4C.4D.55.设等比数列an的前 n 项和为Sn，若S6S=3，则9=S3S6A 2B.D.36.等比数列an的前n项和为Sn，若S478C.33 2S2，则公比为（）11或D.2 或222A.1B.1 或1C.7.已知等比数列an 的公比为 2，前 4 项的和是 1，则前 8 项的和为A 15B17C19D 218.已知等比数列an的首项为 8，Sn是其前 n 项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为A、S1B、S2C、S3D、S49.已知数列（an的前n项和Sn aqn(a 0,q 1,q为非零常数),则数列an
13、为()A.等差数列B.等比数列-可修编.-C.既不是等比数列也不是等差数列D.既是等差数列又是等比数列10.某人为了观看 2008 年奥运会，从 2001 年起每年 5 月 10 日到银行存入 a 元定期储蓄，若年利率为p 且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到2008 年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（）A a(1+p)7Ba(1+p)8Ca(1 p)7(1 p)pDa(1 p)8(1 p)p二、填空题11.若各项均为正数的等比数列an满足a2 2a33a1，则公比q 12.已知 1,a1,a2,4 成等差数列，1,b1,b2,b3,4 成等比数
14、列，则a1 a2_b213.等比数列an的公比q 0,已知a2=1，an2an1 6an，则an的前 4 项和S4=_14.等比数列an的前n项和Sn=a2 a 2，则an=_.n三、解答题15.设二次方程anx an1x 1 0(n N)有两个实根和，且满足2626 3（1）试用an表示an1；（2）求证：an 是等比数列；（3）当a1-可修编.237时，求数列an的通项公式6.-1ann,n为奇数16.已知数列an满足：a11,an12，且an2n,n为偶数bn a2n2,n N*（）求a2,a3,a4；（）求证数列bn为等比数列并求其通项公式；（）求和Tn a2a4a617.在等比数列a
15、n中，a1a2n1,公比q 0，设bn log2an，且-可修编.-b1b3b5 6,b1b3b5 0.（1）求证：数列bn是等差数列；（2）求数列bn的前n项和Sn及数列an的通项公式；（3）试比较an与Sn的大小.18.等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,S3,S2成等差数列.（1）求an的公比q；（2）若a1 a33，求Sn.等差等比数列求和习题等差等比数列求和习题-可修编.-一、选择题（1）在等比数列an中，如果 a6=6，a9=9，那么 a3等于（）（A）4（B）32（C）169（D）3（2）在等差数列an中，已知前 15 项之和 S15=60，那么 a8=（）（A）3（B）4（
16、C）5（D）6（4）在等差数列an中，若 a3+a4+a5+a6+a7=250，则 a2+a8的值等于（）（A）50（B）100（C0150（D）200（5）设an是公差为 d=-2 的等差数列，如果a1+a4+a7+a58=50，那么a3+a6+a9+a60=（）（A）30（B）40（C）60（D）70（6）已知an是等比数列，且an0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5的值等于（）（A）6（B）12（C）18（D）24（7）等差数列an中，a1+a4+a7=36，a2+a5+a8=33，则 a3+a6+a9的值为（）（A）21（B）24（C）27（D）30（8）在等比数列
17、an中，a6a15+a9a12=30,则前 20 项的积等于()-可修编.-(A)159(B)1510(C)3010(D)305(9)首项为 1,公差不为零的等差数列an中的 a3,a4,a6是一个等比数列的前3 项,则这一等比数列的第 4 项为()(A)8(B)-6(C)-8(D)不能确定(10)某工厂在 1997 年和 1998 年两年中,若月产值的增长率相同,且为 P,那么这两年间年产值的增长率为()(A)(1+P)12%(B)(1+P)12-1%(C)(1+P)11-1(D)(1+P)12-1(11)一个数列的前 n 项之和为 Sn=3n2+2n,那么它的第 n(n)项为（）（）（）（
18、）（）（2）某种细菌在培养过程中，每分钟分裂一次（一个分裂为两个）经过 3 小时,这种细菌由 1 个可繁殖成()(A)511 个(B)512 个(C)1023 个(C)1024 个(14)设an是由正数组成的等比数列,公比 q=2,且 a1a2a3a30230，那么a3a6a30等于()(A)210(B)215(C)220(D)216二填空-可修编.-221.设an是首项为 1 的正项数列，且n 1an(n=1,2,3,)，则1 nan an1an02.已知数列an的前n项和Sn=15+913+(1)n+1(4n3)，则 S15+S22S31=.3.已知数列an中，an1n n 1an=_.，
19、则Sn=.4.设函数f(x)满足 2f(n+1)=2f(n)+n，f(1)=2 则f(20)=.5.已知等比数列的前n项和为Sn，若 S3:S2=3:2，则公比q=.6.在等差数列an中，若S4=21,an3+an2+an1+an=67,Sn=286,则n=.7.已知数列an，（1）若a11，an an1 2n 1(n 2)，则an；（2）若a11，an1nan，则an；n 1（3）若a11，an 2an11(n 2)，则an；（4）若前n项和Sn=3n2+n+1，则an；（5）若a112，Sn n an，则an2三计算1.设a1=2,a2=4，bn=an+1an，bn+1=2bn+2，（1）
20、求证：数列bn+2是公比为 2 的等比数列；（2）求数列an的通项公式.2已知数列an的前n项为Sn，且满足a an n 2 2S Sn n S Sn n 1 1 0 0(n n 2 2),),a a1 1 1 12 2-可修编.-1 是等差数列；（2）求a.（1）求证nSn3.设数列an满足a13a232a33n1ann，aN N*3（1）求数列an的通项；（2）设anbn=n，求数列bn的前n项和Sn4.数列an中，a1=8,a4=2,，满足an+22an+1+an=0,n=1,2,（1）数列an的通项公式；1 1（2）设b bn n(n n N N*),*),S Sn n b b1 1 b b2 2 b bn n，是否存在最大的整数m，使n n(1212 a an n)得任意的n均有S Sn n-可修编.m m总成立，若存在求出m，若不存在说明理由.3232.-可修编.