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1、-1-江苏省盐城中学 20132014 学年第一学期期末复习试题 高一数学试卷 2014.1 一、填空题（每小题 5 分）1、函数3sin(2)4yx的最小正周期为_ 2、下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是 。ln(2)yx 1yx 1()2xy 1yxx 3、设二次函数2()f xxxa（0a），若()0f m，则(1)f m与 0 的大小关系 。4、已知一扇形的弧所对的圆心角为72，半径30rcm，则扇形的周长为 cm。5、某班 45 名学生中，有围棋爱好者 22 人，足球爱好者 28 人，同时爱好这两项的人最少有 人，最多有 人。6、已知1sincos,(0,)5，则tan 。7、
2、函数()cos(4)f xx的图象关于原点成中心对称，则_.8、已知偶函数()f x对任意xR满足(2+)=(2-)fxfx，且当-20 x时，2()=log(1)f xx，则(2013)f的值为_ 9、方程1sin()3xx的解的个数是_ 10、函数13log cosyx的单调增区间 。11、已 知 函 数()yf x是 定 义 在R上 的 奇 函 数，且 当0 x 时，()21xf x，则2(3log3)f 。12、函数2lg(sin)16yxx的定义域为 。13、已知函数()yf x是定义在R上的偶函数，且1(2)()f xf x，若2,3x时，()f xx，则(5.5)f 。14、已
3、知 函 数1()1()2xxf xxR，则 满 足 不 等 式2(2)()f xf x的x的 取 值 范 围是 。二、解答题（需写出必要解题过程）15、（14 分）求下列函数()f x的解析式 221(1)(12),xfxx已知求()f x 1(2)()2()59,()f xfxf xx已知求 -2-DBPNAMC16、（14 分）设集合25,121AxxBx mxm 若BA，求实数m的取值范围。当xZ时，求 A 的非空子集的个数。若不存在实数x使xA与xB同时成立，求m的取值范围。17、（14 分）已知函数f(x)=x|mx|(xR)，且f(4)=0.（1）求实数m的值（2）作出函数f(x)
4、的图象，并判断其零点个数（3）根据图象指出f(x)的单调递减区间 18、（16 分）已知函数()3sin(),(0)6f xx和()2cos(2)1g xx的图像的对称轴完全相同，当0,2x时，求出()f x的值域。19、（16 分）已知函数f(x)log4(4x1)kx(kR)是偶函数.(1)求k的值；(2)设g(x)log4(a2x43a)，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围 20、（16 分）如图，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求 M 在 AB 的延长线上，N 在 AD 的延长线上，且对角线 MN 过点 C。已知 AB=2 米，
5、AD=1 米。设BMx（单位：米），要使花坛 AMPN 的面积大于 92m，求x的取值范围。若 1,3x（单位：米），则当 AM,AN 的长分别是多少时，花坛 AMPN 的面积最大？并求出最大面积。-3-江苏省盐城中学 20132014 学年第一学期期末复习试题(参考答案)高一数学试卷 2014.1 一、填空题 1、一 2、3、(1)0f m 4、6012 5、5，22 6、43 7、,()2kkZ 8、1 9、7 10、2,22kk kZ 11、118 12、4,0,13、2.5 14、1,3 二、解答题 15、解：（1）令1 2(0)tx x，则12tx（1t）222211()232()(
6、1)1(1)()2tttf tttt 2223()(1)(1)xxf txx（2）将已知式子中的x 换成1x得15()2()9ff xxx 消去1()fx得105()333f xxx 16、当 B=时，121mm 得2m 当B 时，得12112215mmmm 得23m，综上3m 由已知得 A=-2，-1，0，1，2，3，4，5，其非空子集有821255 个 当B 时，得2m 当B 时，得121212mmm 或12115mmm 得4m 综上，得24mm或 17、解：（1）由已知得440m得4m （2）(4)4()4 (4)4xxxf xxxx xx 图象如右图 由图象可见，零点有 2 个(3)单
7、调减区间为2，4 18、解：（1）由对称轴相同可得两函数的周期相同 222得2 y x O 1 3 4 2 3 4-4-()3sin(2)6f xx 0 x2 226x56 12sin(2)6x1 323sin(2)6x3()f x的值域为32，3 19、解：（1）()f x的定义域为 R()f x是偶函数 ()()fxf x 44log(41)log(41)xxkxkx 44log(41)log(41)2xxkx即41log24xkx即2xkx 此式对任意 x 都成立 故12k （2）41()log(41)2xf xx()f x与()g x的图象有且只有一个公共点 设2xt（0t）得24(1
8、)103atat 1a 时得34t 不合题意 1a 时，由方程有等根得24()4(1)03aa 得3a 或34a 3a 时得12t 符合；34a 时得12t 不合 由方程有异号两根得101a得1a 综上，实数a的取值范围为 3(1,)20、解：（1）由题意得MBCMAN，得BCBMANAM即12xANx 2xANx 2(2)AMPNxSx 由2(2)9xx解得4x 或1x x的取值范围为4x 或01x-5-（2）2(2)44AMPNxSxxx 令4()4f xxx 可证得()f x在1，2上单调递减，在2，3上单调递增 故最大值只能是(1)f、(3)f中最大的(1)9f，25(3)3f()f x的最大值为 9。