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1、2018 年广州市初中毕业生学业考试 数学试题 第一部分选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共 10 一个小题，每小题 3 分）1.四个数10,1,2,2中，无理数的是（）A.2 B.1 C.12 2.图 1 所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A.1 条 B.3 条 C.5 条 D.无数条 3.图 2 所示的几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）4.下列计算正确的是（）A.222abab B.22423aaa C.2210 x yxyy D.32628xx 5.如图 3，直线 AD,BE 被直线 BF 和 AC 所截，则1 的同位角和5的内错角分别是（）A.4，
2、2 B.2，6 C.5，4 D.2，4 6.甲袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2，乙袋中装有 2个相同的小球，分别写有数字 1 和 2，从两个口袋中各随机取出 1 个小球，取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是（）A.12 B.13 C.14 D.16 7.如图 4，AB 是圆 O 的弦，OCAB,交圆 O 于点 C，连接 OA,OB,BC,若ABC=20，则AOB 的度数是（）A.40 B.50 C.70 D.80 8.九章算术是我国古代数学的经典着作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄
3、金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 辆，每枚白银重 y 辆，根据题意的：（）A.11910813xyyxxy B.10891311yxxyxy C.91181013xyxyyx D.91110813xyyxxy 9.一次函数yaxb和反比例函数abyx在同一直角坐标系中大致图像是（）10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动 1m，其行走路线如图所示
4、，第 1 次移动到1A,第 2 次移动到2A，第 n次移动到nA，则220180A A的面积是（）A.5042m B.210092m C.210112m D.21009m 第二部分（非选择题共 120 分）11.已知二次函数2yx，当 x0 时，y 随 x 的增大而_（填“增大”或“减小”）12.如图 6，旗杆高 AB=8m，某一时刻，旗杆影子长 BC=16m，则tanC=_ 13.方程146xx的解是_ 14.如图 7，若菱形 ABCD 的顶点 A,B 的坐标分别为（3,0），（-2,0）点D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是 _ 15.如图 8，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：244a
5、aa=_ 16.如图 9，CE 是平行四边形ABCD 的边 AB 的垂直平分线，垂足为点 O,CE 与 DA 的延长线交于点 E,连接 AC,BE,DO,DO 与 AC 交于点 F，则下列结论：四边形 ACBE 是菱形；ACD=BAE AF:BE=2：3 :2 3AFOECODSS：其中正确的结论有_-（填写所有正确结论的序号）三：解答题（本大题共 9 个小题，满分 102 分）17（本小题满分 9 分）解不等式组1+021 3xx 18（本题满分 9 分）如图 10，AB 与 CD 相交于点 E，AE=CE,DE=BE.求证：A=C 19（本题满分 10 分）已知229633aTa aa a
6、（1）化简 T（2）若正方形 ABCD 的边长为 a，且它的面积为 9，求 T 的值。20.（本小题满分 10 分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的 10位居民，得到这 10 为居民一周内使用共享单车的次数分别为：17,12,15,20,17 ，0 ,26 ,17 ,9.（1）这组数据的中位数是_-，众数是_.(2)计算这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有 200 名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。21.（本小题满分 12 分）友谊商店 A 型号笔记本电脑的售价是
7、a 元/台，最近，该商店对 A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超过 5 台，每台按售价销售，若超过 5 台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买 A 型号笔记本电脑 x 台。（1）当 x=8 时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少最少费用是多少元 （2）若该公司采用方案二方案更合算，求x 的范围。22.（本题满分 12 分）设 P（x，0）是 x 轴上的一个动点，它与原点的距离为1y。（1）求1y关于 x 的函数解析式，并画出这个函数的图像（2）若反比例函数2kyx的图像与函数1y的图像交于点 A,且点 A 的横
8、坐标为 2.求 k 的值 结合图像，当12yy时，写出 x 的取值范围。23.（本题满分 12 分）如图 11，在四边形 ABCD 中，B=C=90，ABCD，AD=AB+CD.(1)利用尺规作ADC 的平分线 DE,交 BC 于点 E,连接 AE(保留作图痕迹，不写作法)（2）在（1）的条件下，证明：AEDE;若 CD=2，AB=4，点 M,N 分别是 AE,AB 上的动点，求 BM+MN 的最小值。24.（本小题满分 14 分）已知抛物线2240yxmxmm。（1）证明：该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点。（2）设该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A,B(点 A 在点 B 的右侧)，与
9、 y 轴交于点 C，A,B,C 三点都在圆 P 上。试判断：不论 m 取任何正数，圆 P 是否经过 y 轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，说明理由；若点 C 关于直线2mx 的对称点为点 E，点 D（0,1），连接 BE,BD,DE,BDE 的周长记为l，圆 P 的半径记为r，求lr的值。25.（本题满分 14 分）如图 12，在四边形 ABCD 中，B=60，D=30，AB=BC.(1)求A+C 的度数（2）连接 BD,探究 AD,BD,CD 三者之间的数量关系，并说明理由。（3）若 AB=1，点 E 在四边形 ABCD 内部运动，且满足222+CEAEBE,求点 E 运动路径的长度。参考答案 1-5：ACBDB 6-10：CDDAA 11、增大 12、12 13、x=2 14、（5,4）15、2 16、17、1x2 18、证明：19、20、21、22、23、24、25、