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1、1 / 3【2019【2019 最新最新】精选高二数学暑假作业精选高二数学暑假作业 2020 等比数列等比数列考点要求考点要求 1 理解等比数列的概念和性质； 2 掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式，并能运用公式 解决一些简单问题考点梳理考点梳理1 等比数列的概念 (1) 定义若数列an从第二项起，每一项与它的前一项的比等 于同一个常数，则数列an叫等比数列； (2) 定义式_q(q 为不等于零的常数) 2 等比数列的通项公式 (1) ana1qn1； (2) anamqnm 3 等比数列的前 n 项和公式 Sn_ 4 等比中项 如果 a，b，c 成等比数列，则 b 叫做 a 与 c 的
2、等比中项，即 b_ 5 等比数列an的两个重要性质 (1) m，n，p，qN*，若 mnpq，则_ (2) 若等比数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn0，则 Sn ，S2nSn ，S3nS2n 成_数列 考点精练考点精练 1 在等比数列an中，已知 a11，ak243，q3，则 Sk_ 2 若等比数列an的前 n 项和 Sn3na，则 a_ 3 在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三 个数的乘积为_ 4 设公比为 q(q0)的等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 S23a22，S43a42，则 q_ 5 在等比数列an中，若 a3a5a7a9a11243，则,a11) _
3、6 在数列an与bn中，a12，4an1an0(nN*)，bn 是 an 与 an1 的等比中项，则bn的通项公式是 _2 / 37 在等比数列an中，S3，S6，则 an_ 8 已知等比数列an的首项为 8，前 n 项和为 Sn，某同学经计 算得 S224，S338，S465，后来该同学发现其中一个数算 错了，则算错的那个数是_，该数列的公比是_ 9设an是公比为 q 的等比数列，|q|1，令 bnan1(n1，2，)，若数列bn有连续四项在集合 53，23，19，37，82中，则 6q_ 10 (1) 三个数成等比数列，它们的积等于 27，它们的平方 和等于 91，求这三个数； (2) 由
4、正数组成的等比数列an，若前 2n 项之和等于它前 2n 项中的偶数项之和的 11 倍，第 3 项与第 4 项之和为第 2 项与第 4 项之积的 11 倍，求数列an的通项公式 11 设数列an的前 n 项和 Snaqnb(a，b 为非零实数， q0 且 q1) (1) 当 a，b 满足什么关系时，an是等比数列； (2) 若an为等比数列，证明以(an，Sn)为坐标的点都落在 同一条直线上 12已知数列an的首项 a1，an1，n1，2， (1) 求证数列为等比数列； (2) 记 Sn，若 Sn100，求最大正整数 n.3 / 3第 20 课时 等比数列1 1 364364 2 2 1 1
5、3 3 216216 4 4 5 5 3 3 6 6 或或n1(1 4) 7 7 8 8 S2S2， 9 9 9 9 1010 解：解：(1)(1) 由题意，设三个数分别为，由题意，设三个数分别为，a a，aqaq，则，则 a3a32727， 所以所以 a a3 3 又32(3q)291，所以 q3 或， 所以，三个数分别为 1，3，9 或 9，3，1 (2) 显然，q1由题意得解得q1 10， a110.) 所以，数列an的通项公式为 an 1111 (1)(1) 解：由解：由 SnSnaqnaqnb b，当，当 n2n2 时，时， ananSnSnSnSn1 1(aqn(aqnb)b)(a
6、qn(aqn1 1b)b)a(qa(q1)qn1)qn1 1，所以，所以 q q， 故若数列an是等比数列，只要 a1S1aqb 符合 a(q1) qn1 的形式即可，所以 a1S1aqba(q1)q0，所以 ab0， 所以当 ab0 时，数列an是等比数列 (2) 证明：当an是等比数列时，Snaqna，ana(q1) qn1，a1a(q1)，所以(n2)，即以(an，Sn)为坐标的点 都落在恒过点(a1，S1)且斜率为的直线上 1212 (1)(1) 证明：由证明：由 anan1 1，得，得， 1 1 1010， 10(nN*)10(nN*)， 数列为等比数列数列为等比数列 (2) 解：由(1)可求得1， 21Snn2n2n1，若 Sn100，则n1100， nmax99