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1、1 / 3【2019【2019 最新最新】精选高二数学暑假作业精选高二数学暑假作业 2121 等差数列和等比数等差数列和等比数 列列考点要求考点要求 1 掌握等差数列等比数列的性质及应用； 2 掌握等差数列等比数列的通项及前 n 项和公式的应用； 3 了解等差数列与等比数列的交汇，考查数列的综合应用考点梳理考点梳理1在等差数列an中，若 mnpq2r，则 am，an，ap，aq，ar 满足_； 在等比数列an中，若 mnpq2r，则 am，an，ap，aq，ar 满足_ 2 如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的 数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差 的_ 3
2、若an，bn是等差数列，则kan，anbn， kanpbn(k，p 是非零常数)， apnq(p，qN*)成_数列；若an是等比数列，则， |an|，apnq(p，qN*)，kan(k0)成_数列； 若an，bn是等比数列，则anbn，仍成_数列 4 若an是等差数列，a0，且 a1，则aan成_ 数列； 若an是等比数列，an0，则lgan成_数列 5 如果数列an既是等差数列又是等比数列，那么数列an是 非零常数数列，故an是常数数列仅是此数列既是等差数列又 成等比数列的_条件 6在等比数列an中，设公比为 q，则当项数为偶数 2n 时，S 偶与 S 奇的关系是_；当项数为奇数 2n1 时
3、，S 偶 与 S 奇的关系是_ 考点精练考点精练 1 已知an是等比数列，a22，a5，则 a1a2a2a3anan1_ 2 在等比数列an中，a5a6a(a0)，a15a16b，则 a25a26_ 3若 Sn 为等差数列an的前 n 项和，S936，S13104， 则 a5 与 a7 的等比中项为_2 / 34 在如图所示的表格中，每格填 上一个数字后，使每一横行成 等差数列，每一纵列成等比数 列，则 abc_ 5 已知等比数列an中各项都是正数，且 a1，a3，2a2 成等差数列，则_1 2 6 已知数列an的各项均为正数，其前 n 项和为 Sn，若 log2an是公差为1 的等差数列，且
4、 S6，则 a1_ 7 设等比数列an的公比为 q，前 n 项和为 Sn，若 Sn1，Sn，Sn2 成等差数列，则 q_ 8 已知等比数列an中，各项都是正数，且 a1，a3，2a2 成等 差数列，则_ 9在等差数列an和等比数列bn中，若 a1b10，a11b110，则 a6 与 b6 的大小关系为 _ 10有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列， 并且第一个数与第四个数的和为 16，第二个数与第三个数 的和是 12，求这四个数 11 已知等差数列an的首项 a11，公差 d0，且第二项第 五项第十四项分别是等比数列bn的第二项第三项第四项 (1) 求数列an与bn的通项公式；
5、 (2) 设数列cn对任意正整数 n，均有an1，求 c1c2c2013 的值 12 以数列an的任意相邻两项为坐标的点 P(an，an1) (nN*)均在一次函数 y2xk 的图象上，数列bn满足条件 bnan1an(nN*，b10) (1) 求证数列bn是等比数列； (2) 设数列anbn的前 n 项和分别为 Sn，Tn，若 S6T4，S59，求 k 的值12 0.51 a b c3 / 3第 21 课时 等差数列和等比数列 1 1 (1(14 4n)n) 2 2 3 3 44 4 4 1 1 5 5 3 32 2 6 6 7 7 2 2 8 8 3 32 2 9 9 a6b6a6b6 1
6、010 解：四个数依次为解：四个数依次为 0 0，4 4，8 8，1616 或或 1515，9 9，3 3，1 1 1111 解：解：(1)(1) 由题意得由题意得(a1(a1d)(a1d)(a113d)13d)(a1(a14d)2(d4d)2(d0)0)， 解得解得 d d2 2， an2n1，bn3n1 (2) 当 n1 时，c13，当 n2 时， an1an， cn3，n1， 23n1，n 2.) c1c2c2 013323232232 01232 013 1212 (1)(1) 证明：由题意，证明：由题意，anan1 12an2ank k， 由 bnan1an，知2， 所以数列bn是等比数列，且首项为 a1k，公比为 2 (2) 解：由(1)知，bn(a1k)2n1， 所以，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1 bn1bn2b1a1(a1k)2n1k 从而 anbnk， 由 S6T4，得 a5a64k，即(a1k)(2425)2k4k， a1k再由 S59，则5k9，解得 k8