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1、1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学专题复习专题精选高考数学专题复习专题 9 9 平面解析几何平面解析几何第第 6262 练椭圆的几何性质练习理练椭圆的几何性质练习理训练目标熟练掌握椭圆的几何性质并会应用训练题型(1)求离心率的值或范围；(2)应用几何性质求参数值或范围；(3)椭圆方程与几何性质综合应用解题策略(1)利用定义PF1PF22a找等量关系；(2)利用a2b2c2及离心率e 找c a等量关系；(3)利用焦点三角形的特殊性找等量关系.1设椭圆 C：1(ab0)的左，右焦点分别为 F1，F2，P 是 C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则 C 的离心率为_2(20
2、16衡水模拟)已知椭圆 C 的中心为 O，两焦点为 F1，F2，M是椭圆 C 上的一点，且满足|2|2|，则椭圆 C 的离心率e_.3椭圆1(ab0)的左顶点为 A，左，右焦点分别是F1，F2，B 是短轴的一个端点，若 32，则椭圆的离心率为_4已知椭圆 E：1(ab0)的短轴的两个端点分别为 A，B，点C 为椭圆上异于 A，B 的一点，直线 AC 与直线 BC 的斜率之积为，则椭圆的离心率为_5(2016镇江模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A 在椭圆1 上，点 P 满足(1)(R)，且72，则线段 OP 在 x轴上的投影长度的最大值为_6(2016济南 3 月模拟)在椭圆1 内，
3、过点 M(1,1)且被该点平分的弦所在的直线方程为_2 / 87设 F1，F2 分别是椭圆1(ab0)的左，右焦点，离心率为，M 是椭圆上一点且 MF2 与 x 轴垂直，则直线 MF1 的斜率为_8已知椭圆 C：1(ab0)的左焦点为 F，椭圆 C 与过原点的直线相交于 A，B 两点，连结 AF，BF，若AB10，AF6，cosABF，则椭圆 C 的离心率 e_.9(2017上海六校 3 月联考)已知点 F 为椭圆 C：y21 的左焦点，点 P 为椭圆 C 上任意一点，点 Q 的坐标为(4,3)，则 PQPF 取最大值时，点 P 的坐标为_10(2016镇江模拟)已知椭圆 C：1(ab0)的离
4、心率为，过右焦点 F 且斜率为 k(k0)的直线与 C 相交于 A，B 两点，若3，则 k_.11(2016连云港二模)已知 P 是以 F1，F2 为焦点的椭圆1(ab0)上的任意一点，若PF1F2，PF2F1，且cos ，sin()，则此椭圆的离心率为_12设椭圆中心在坐标原点，A(2,0)，B(0,1)是它的两个顶点，直线 ykx(k0)与 AB 相交于点 D，与椭圆相交于 E，F 两点，若6，则 k 的值为_13(2017黑龙江哈六中上学期期末)已知椭圆1(ab0)的左，右焦点分别为 F1(c,0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点 P，使，则该椭圆的离心率的取值范围为_14椭圆 C：1
5、的左、右顶点分别为 A1、A2，点 P 在 C 上且直线 PA2 的斜率的取值范围是2，1，那么直线 PA1 的斜率的取值范围是_3 / 8答案精析答案精析1.33解析 由题意知 sin 30，PF12PF2.又PF1PF22a，PF2.tan 30PF2 F1F2.2.63解析 不妨设椭圆方程为1(ab0)由椭圆定义，得|2a，再结合条件可知|.如图，过 M 作MNOF2 于 N，则|，|2|2.设|x，则|2x.在 RtMF1N 中，4x2c2x2，即 3x22c2，而 x2，所以 a22c2，即 e2，所以 e.3.1 5解析 不妨设 B(0，b)，则(c，b)，(a，b)，4 / 8(
6、c，b)，由条件可得3ca2c，a5c，故 e.4.32解析 设 C(x0，y0)，A(0，b)，B(0，b)，则1.故xa2(1)a2，又 kACkBC，故a24b2，c2a2b23b2，因此 e .515解析 (1)，即，则 O，P，A 三点共线又72，所以与同向，所以|72.设 OP 与 x 轴的夹角为 ，点 A 的坐标为(x，y)，点 B 为点 A 在 x 轴上的投影，则 OP 在 x 轴上的投影长度为|cos |7272727215，当且仅当|x|时，等号成立故线段 OP 在 x 轴上的投影长度的最大值为 15.69x16y250解析 设弦的两个端点的坐标分别是(x1，y1)，(x2
7、，y2)，则有1，1，两式相减得0.又 x1x2y1y22，因此0，即，所求直线的斜率是，弦所在的直线方程是y1(x1)，即 9x16y250.73 4解析 由离心率为可得，可得，即 ba，因为 MF2 与 x 轴垂直，故点 M 的横坐标为 c，故1，解得 ya，则 M(c，a)，直线 MF1 的斜率为 kMF12.8.5 75 / 8解析 设椭圆的右焦点为 F1，在ABF 中，由余弦定理可解得BF8，所以ABF 为直角三角形，且AFB90，又因为斜边 AB的中点为 O，所以 OFc5，连结 AF1，因为 A，B 关于原点对称，所以 BFAF18，所以 2a14，a7，所以离心率 e.9(0，
8、1)解析 设椭圆的右焦点为 E，PQPFPQ2aPEPQPE2.当 P 为线段 QE 的延长线与椭圆的交点时，PQPF 取最大值，此时，直线 PQ 的方程为 yx1，QE 的延长线与椭圆交于点(0，1)，即点 P 的坐标为(0，1)10.2解析 由椭圆 C 的离心率为，得 ca，b2，椭圆 C：1，F(a,0)设 A(xA，yA)，B(xB，yB)，3，(axA，yA)3(xBa，yB)axA3(xBa)，yA3yB，即 xA3xB2a，yA3yB0.将 A，B 的坐标代入椭圆 C 的方程相减得8，8，9x2 Bx2 A a23xBxAa，6 / 8xAa，xBa，yAa，yBa，k.11.5
9、7解析 cos sin ，所以 sin sin()sin()cos cos()sin 或(舍去)设 PF1r1，PF2r2，由正弦定理得e.12.或3 8解析 依题设，得椭圆的方程为y21，直线 AB，EF 的方程分别为 x2y2，ykx(k0)如图，设 D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，其中 x1x2.则 x1，x2 满足方程(14k2)x24，故 x2x1 .由6，知 x0x16(x2x0)，可得 x0(6x2x1)x2 .由 D 在 AB 上，知 x02kx02，得 x0，所以，化简，得 24k225k60，解得 k或 k.7 / 813(1,1)解析 由，得.
10、又由正弦定理得，所以，即 PF1PF2.又由椭圆定义得 PF1PF22a，所以 PF2，PF1，因为 PF2 是PF1F2 的一边，所以有 2c2c，即 c22aca20，所以 e22e10(0e1)，解得椭圆离心率的取值范围为(1,1)14，解析 由题意可得，A1(2,0)，A2(2,0)，当 PA2 的斜率为2 时，直线 PA2 的方程为 y2(x2)，代入椭圆方程，消去 y 化简得 19x264x520，解得 x2 或 x.由 PA2 的斜率存在可得点 P，此时直线 PA1 的斜率 k.同理，当直线 PA2 的斜率为1 时，8 / 8直线 PA2 的方程为 y(x2)，代入椭圆方程，消去 y 化简得7x216x40，解得 x2 或 x.由 PA2 的斜率存在可得点P，此时直线 PA1 的斜率 k.数形结合可知，直线 PA1 的斜率的取值范围是.