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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习第精选高考数学一轮总复习第 8 8 章平面解析几何章平面解析几何8-88-8 曲线与方程模拟演练理曲线与方程模拟演练理A 级 基础达标(时间：40 分钟)1已知点 F，直线 l：x，点 B 是 l 上的动点若过 B 作垂直于 y 轴的直线与线段 BF 的垂直平分线交于点 M，则点 M 的轨迹是( )B椭圆A双曲线 D抛物线C圆 答案 D解析 由已知得|MF|MB|.由抛物线定义知，点 M 的轨迹是以F 为焦点，l 为准线的抛物线22017大同模拟设点 A 为圆(x1)2y21 上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则 P 点的轨
2、迹方程为( )B(x1)2y24Ay22x D(x1)2y22Cy22x 答案 D解析 如图，设 P(x，y)，圆心为 M(1,0)，连接 MA，则 MAPA，且|MA|1.又|PA|1，|PM|，即|PM|22，(x1)2y22.3若点 P 到点 F(0,2)的距离比它到直线 y40 的距离小 2，2 / 6则 P 的轨迹方程为( )Ay28x By28xCx28y Dx28y答案 C解析 由题意知 P 到 F(0,2)的距离比它到 y40 的距离小 2，因此 P 到 F(0,2)的距离与到直线 y20 的距离相等，故 P 的轨迹是以 F 为焦点，y2 为准线的抛物线，所以 P 的轨迹方程为
3、x28y.42017抚顺模拟在ABC 中，已知 A(1,0)，C(1,0)，且|BC|，|CA|，|AB|成等差数列，则顶点 B 的轨迹方程是( )A.1 B.1(x)C.1 D.1(x2)答案 D解析 |BC|，|CA|，|AB|成等差数列，|BC|BA|2|CA|4.点 B 的轨迹是以 A，C 为焦点，半焦距c1，长轴长 2a4 的椭圆又 B 是三角形的顶点，A，B，C 三点不能共线，故所求的轨迹方程为1，且 x2.52017津南模拟平面直角坐标系中，已知两点 A(3,1)，B(1,3)，若点 C 满足12(O 为原点)，其中 1，2R，且 121，则点 C 的轨迹是( )A直线 B椭圆
4、C圆 D双曲线答案 A解析 设 C(x，y)，因为12，所以(x，y)1(3,1)2(1，3)，即解得又 121，所以1，即 x2y5，所以点 C 的轨迹为直线，故选 A.6长为 3 的线段 AB 的端点 A，B 分别在 x，y 轴上移动，动点C(x，y)满足 A2C，则动点 C 的轨迹方程_答案 x2y21解析 设 A(a,0)，B(0，b)，则 a2b29.又 C(x，y)，则由3 / 6A2C，得(xa，y)2(x，by)即即代入 a2b29 并整理，得 x2y21.7设 F1，F2 为椭圆1 的左、右焦点，A 为椭圆上任意一点，过焦点 F1 向F1AF2 的外角平分线作垂线，垂足为 D
5、，则点 D 的轨迹方程是_答案 x2y24解析 由题意，延长 F1D，F2A 并交于点 B，易证 RtABDRtAF1D，|F1D|BD|，|F1A|AB|，又 O 为 F1F2 的中点，连接OD，ODF2B，从而可知|DO|F2B|(|AF1|AF2|)2，设点D 的坐标为(x，y)，则 x2y24.82017盐城模拟ABC 的顶点 A(5,0)，B(5,0)，ABC的内切圆圆心在直线 x3 上，则顶点 C 的轨迹方程是_答案 1(x3)解析 如图，|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|826.根据双曲线定义，所求轨迹是以 A，B 为焦点，实轴长为 6 的双曲
6、线的右支，故方程为1(x3)9已知双曲线y21 的左、右顶点分别为 A1，A2，点P(x1，y1)，Q(x1，y1)是双曲线上不同的两个动点求直线 A1P与 A2Q 交点的轨迹 E 的方程解 由题设知|x1|，A1(，0)，A2(，0)，则有直线 A1P 的方程为 y(x)，直线 A2Q 的方程为 y(x)，联立，解得交点坐标为即则 x0，|x|b0)，M 为椭圆上一动点，F1 为椭圆的左焦点，则线段 MF1 的中点 P 的轨迹是( )B椭圆A圆 D抛物线C双曲线 答案 B解析 设椭圆的右焦点是 F2，由椭圆定义可得|MF1|MF2|2a2c，所以|PF1|PO|(|MF1|MF2|)ac，所
7、以点 P 的轨迹是以 F1 和 O 为焦点的椭圆12已知 A(0,7)，B(0，7)，C(12,2)，以 C 为一个焦点作过A，B 的椭圆，椭圆的另一个焦点 F 的轨迹方程是( )By21Ay21(y1) Dx21Cy21 答案 A解析 由题意，得|AC|13，|BC|15，|AB|14，又|AF|AC|BF|BC|，|AF|BF|BC|AC|2.故点 F 的轨迹是以 A，B 为焦点，实轴长为 2 的双曲线的下支c7，a1，b248，点 F 的轨迹方程为y21(y1)5 / 613已知圆的方程为 x2y24，若抛物线过点 A(1,0)，B(1,0)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是_
8、答案 1(y0)解析 设抛物线焦点为 F，过 A，B，O 作准线的垂线AA1，BB1，OO1，则|AA1|BB1|2|OO1|4，由抛物线定义得|AA1|BB1|FA|FB|，所以|FA|FB|4，故 F 点的轨迹是以 A，B 为焦点，长轴长为 4 的椭圆(去掉长轴两端点)142016全国卷已知抛物线 C：y22x 的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线 l1，l2 分别交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于P，Q 两点(1)若 F 在线段 AB 上，R 是 PQ 的中点，证明 ARFQ；(2)若PQF 的面积是ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程解 由题知 F.设 l1：ya，
9、l2：yb，则 ab0，且 A，B，P，Q，R，.记过 A，B 两点的直线为 l，则 l 的方程为 2x(ab)yab0.(1)证明：由于 F 在线段 AB 上，故 1ab0.记 AR 的斜率为 k1，FQ 的斜率为 k2，则k1bk2.所以 ARFQ.(2)设 l 与 x 轴的交点为 D(x1,0)，则 SABF|ba|FD|ba|，SPQF.由题设可得2|ba|，所以 x10(舍去)，或 x11.设满足条件的 AB 的中点为 E(x，y)当 AB 与 x 轴不垂直时，由 kABkDE，可得(x1)而y，所以 y2x1(x1)当 AB 与 x 轴垂直时，E 与 D 重合6 / 6所以，所求轨迹方程为 y2x1.