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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习第精选高考数学一轮总复习第 8 8 章平面解析几何章平面解析几何8-68-6 双曲线模拟演练理双曲线模拟演练理A 级 基础达标(时间：40 分钟)12017唐山统考“k25，“k0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50 相切，且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心，则该2 / 6双曲线的方程为( )B.1A.1 D.1C.1 答案 A解析 圆心的坐标是(3,0)，圆的半径是 2，双曲线的渐近线方程是 bxay0，根据已知得2，即2，解得 b2，则a232225，故所求的双曲线方程是1.5已知双曲线1 与直线 y2x 有交点，则双
2、曲线离心率的取值范围为( )B(1，A(1，) D，)C(，) 答案 C解析 双曲线的一条渐近线方程为 yx，则由题意得2，e.62017海口调研已知点 F1，F2 分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，P 为双曲线左支上的任意一点，且|PF2|2|PF1|，若PF1F2 为等腰三角形，则双曲线的离心率为_答案 2解析 |PF2|PF1|2a，|PF2|2|PF1|，|PF2|4a，|PF1|2a，PF1F2 为等腰三角形，|PF2|F1F2|，即 4a2c，2.72016浙江高考设双曲线 x21 的左、右焦点分别为F1，F2.若点 P 在双曲线上，且F1PF2 为锐角三角形，则|PF1|
3、PF2|的取值范围是_答案 (2，8)解析 由题意不妨设点 P 在双曲线的右支上，现考虑两种极限情况：当 PF2x 轴时，|PF1|PF2|有最大值 8；当P 为直角时，|PF1|PF2|有最小值 2.因为F1PF2 为锐角三角形，所以3 / 6|PF1|PF2|的取值范围为(2，8)8已知双曲线y21 的左、右焦点为 F1，F2，点 P 为左支上一点，且满足F1PF260，则F1PF2 的面积为_答案 3解析 设|PF1|m，|PF2|n，所以Error!所以 mn4，所以 SF1PF2mnsin60.9已知双曲线焦距为 4，焦点在 x 轴上，且过点 P(2,3)(1)求该双曲线的标准方程；
4、(2)若直线 m 经过该双曲线的右焦点且斜率为 1，求直线 m 被双曲线截得的弦长解 (1)设双曲线方程为1(a，b0)，由已知可得左、右焦点 F1、F2 的坐标分别为(2,0)，(2,0)，则|PF1|PF2|22a，所以 a1，又 c2，所以 b，所以双曲线方程为 x21.(2)由题意可知直线 m 方程为 yx2，联立双曲线及直线方程消去 y，得 2x24x70，设两交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以 x1x22，x1x2，由弦长公式得|AB|x1x2|6.10已知双曲线 ：1(a0，b0)经过点 P(2,1)，且其中一焦点 F 到一条渐近线的距离为 1.(1)求双曲线 的方
5、程；(2)过点 P 作两条相互垂直的直线 PA，PB 分别交双曲线 于A，B 两点，求点 P 到直线 AB 距离的最大值解 (1)双曲线1 过点(2,1)，1.不妨设 F 为右焦点，则 F(c,0)到渐近线 bxay0 的距离db，b1，a22，4 / 6所求双曲线的方程为y21.(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线 AB 的方程为 ykxm.将ykxm 代入 x22y22 中，整理得(2k21)x24kmx2m220.x1x2，x1x2.0，(x12，y11)(x22，y21)0，(x12)(x22)(kx1m1)(kx2m1)0，(k21)x1x2(kmk2)(x1x2)m2
6、2m50.将代入，得 m28km12k22m30，(m2k1)(m6k3)0.而 PAB，m6k3，从而直线 AB 的方程为 ykx6k3.将 ykx6k3 代入 x22y220 中，判别式 8(34k236k10)0 恒成立，ykx6k3 即为所求直线P 到 AB 的距离 d.212.d4，即点 P 到直线 AB 距离的最大值为 4.B 级 知能提升(时间：20 分钟)112016全国卷已知 F1，F2 是双曲线 E：1 的左，右焦点，点 M 在 E 上，MF1 与 x 轴垂直，sinMF2F1，则 E 的离心率为( )B. A. D2C. 答案 A解析 sinMF2F1，|MF2|3|MF
7、1|.2c2|MF1|，c|MF1|，5 / 62a|MF2|MF1|，a|MF1|，e.故选 A.122017河北模拟已知双曲线 E 的中心为原点，F(3,0)是 E的焦点，过 F 的直线 l 与 E 相交于 A，B 两点，且 AB 的中点为N(12，15)，则 E 的方程为( )B.1A.1 D.1C.1 答案 B解析 由已知 kABkFN1.设 E：1(a0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，1，1，则0，而1，b2a2.又 c2a2b29，联立解得 a24，b25，E 的方程为1.13已知 F1，F2 为双曲线1(a0，b0)的焦点，过 F2 作垂直于 x 轴的直线交双曲线于
8、点 P 和 Q，且F1PQ 为正三角形，则双曲线的渐近线方程为_答案 yx解析 设 F2(c,0)(c0)，P(c，y0)，Q(c，y0)，代入双曲线方程，得 y0，PQx 轴，|PQ|.在 RtF1F2P 中，PF1F230，|F1F2|PF2|，即 2c.又c2a2b2，b22a2 或 2a23b2(舍去)a0，b0，.故所求双曲线的渐近线方程为 yx.14已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为(2,0)，右顶点为6 / 6(，0)(1)求双曲线 C 的方程；(2)若直线 l：ykx与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B，且2(其中 O 为原点)，求 k 的取值范围解 (1)设双曲线 C 的方程为1(a0，b0)由已知得 a，c2，再由 c2a2b2，得 b21.所以双曲线 C 的方程为y21.(2)将 ykx代入y21 中，整理得(13k2)x26kx90.由题意得故 k2且 k22，得 xAxByAyB2.xAxByAyBxAxB(kxA)(kxB)(k21)xAxBk(xAxB)2(k21)k2，于是2，即0，解得k23.由得k21，所以 k 的取值范围为.