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1、单元03平抛与圆周运动平抛运动和圆周运动是牛顿运动定律、动量和能量守恒定律考查的重要载体。近几年高 考从单纯在重力场中的平抛运动规律的考查向与重力、电场力等共同作用下的类平抛运动问 题的考查迁移；圆周运动则着重 :考查特殊位置的向心力的分析及公式在现实生活中的应用。 i.平抛（或类平抛）运动的两个重要推论（1）做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移 的中点，如图甲所示。甲乙（2）做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻（任一位置处），设其速度方向与水平方向的夹 角为位移与水平方向的夹角为则tan =2tan。如图乙所示。2.圆周运动解题思路“一、二、三、四
2、”求解圆周运动问题【典例1】（平抛运动基本规律）（多选）2022年2月4第24届冬奥会将在北京一张家I举 行，跳台滑雪是比赛项目之一。如图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，整个雪道由倾斜的 助滑雪道4B和着陆雪道CD以及水平的起跳平台组成，48与8C圆滑连接。运动员从助滑 雪道上A点由静止开始下滑，到达。点水平飞出以后落到CD上/点，此时速度方向与CD面 的夹角为a，之后沿C。下滑到达。点。图中E是运动轨迹上的某一点，在该点运动员的速度 方向与雪道CD平行。（不计雪道的摩擦力和空气阻力）A.如果运动员从力点上方由静止开始下滑，落到CC上速度方向与C。面的夹角大于aB. 如果运动员从A点下方由静止
3、开始下滑，落到C。上速度方向与CD面的夹角等于aC. E 点与。、/两点距离相等D.从C点到点所用时间与从E点到广点所用时间相同【典例2】（平抛运动的推论）如图所示，从倾角为。的足够长的斜面顶端P以速度火抛出一 个小球，落在斜面上处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角。，若把初速度变为A%, 则A.小球的水平位移和竖直位移之比变为原来的攵倍B.夹角。将变原来的倍C. PQ间距一定为原来间距的k倍D.空中的运动时间变为原来的4倍【典例3】（平抛运动中的临界问题）（多选）为了研究空气动力学问题，如图所示，某人将 质量为m的小球从距地面高九处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离L处，有一根管
4、比小球直径略大的竖直细管，上管口距地面的高度为表小球在水平方向上受恒定风力作 用，且小球恰能无碰撞地通过管口，则下列说法正确的是A.风力的大小为罕B.小球的初速度大小为引C.小球落地时的速度大小为D.小球落地时的速度大小为2倾【典例4】（斜抛运动）如图所示，某运动员在练习跳投。某次投篮出手高度正好与篮框等 高，抛射角为45。，篮球恰好空心命中。下一次投篮时篮球出手点与前一次相同，忽略空气 阻力影响，以下情况可能空心命中的是A.增加初速度大小将篮球水平抛出B.只增加篮球的初速度大小不改变投射角度C. 只增加篮球的投射角度不改变篮球的初速度大小D.同时增加篮球的初速度大小和投 射角度【典例5】（平
5、抛运动的相遇问题）（多选）如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环8。和 倾角为53。的斜面AC,小B两点与圆环8C的圆心0等高。现将甲、乙小球分别从4、B两点 以初速度巧、外沿水平方向同时抛出，两球恰好在。点相碰（不计空气阻力），已知si九53。= 0.8, cos53。= 0.6,下列说法正确的是A.初速度也、.大小之比为3： 4B.若仅增大打，两球不可能相碰C.若只抛出甲球并适当改变巧大小，则甲球可能垂直击中圆环BCD.若火大小变为原来的一半，则甲球恰能落在斜面的中点D【典例6】（类平抛运动）（多选）如图所示，一光滑宽阔的斜面，倾角为心而为伍重力加 速度为g。现有一小球在A处贴着斜面以水平
6、速度北射出，最后从8处离开斜面，下列说法中 正确的是A.小球的运动轨迹为抛物线B.小球的加速度为gtanUC.小球到达B点的时间为-At隹D.小球到达B点的水平位移隹sin0 yj gsin yj g【典例7】（圆周运动的基本描述）由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸， 道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点，在道闸抬起过程中，杆PQ始 终保持水平，杆OP绕。点从水平位置匀速转动到90。的过程中，下列说法正确的是A. P、Q两点加速度相同B. Q点线速度大小大于P点线速度大小C. Q点做匀速直线运 动D. Q点做变速圆周运动【典例8】（圆周运动的应用实例）如图所示
7、的圆周运动，下列说法不正确的是A.如图a,汽车通过拱桥的最高点处于失重状态置B.如图6,火车转弯超过规定速度 行驶时，外轨对外侧车轮的轮缘会有挤压作用C.如图c,钢球在水平面做圆周运动， 钢球距悬点的距离为，则圆锥摆的周期7 = 27r/D.如图d,在水平公路上行驶的汽车， 车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的向心力【典例9】（离心运动、传动问题）（多选）如图所示为甩水拖把的示意图。将拖把的托盘连 同周边的拖布条全部放入脱水桶，使上方的固定套杆和旋转杆竖直，手握固定套杆让把手从 旋转杆的顶端向下运动，固定套杆就会给旋转杆施加驱动力，驱动旋转杆、拖把头和脱水桶 一起转动，固定套杆每下降10cm
8、，旋转杆带动脱水桶转动1圈；当固定套杆静止不动或向上 运动时，固定套杆对旋转杆既不施加动力、也不施加阻力。某型号的甩水拖把部件的数据为： 托盘半径为8cm,拖布条长度为6cm,脱水桶的半径为9cm。固定套杆从最高处沿旋转杆下 降40sn到达最低处的过程中，旋转杆恰好转动了4圈。某次脱水时，固定套杆从最高处由静 止匀加速持续向下运动，脱水桶从静止开始转动，历时3s,固定套杆刚好运动到底端，此时， 刚好有水从拖布条脱出。则下列说法正确的是A.紧贴脱水桶内壁的布条处表面附着的水先被脱出B.脱水桶内壁与托盘外缘处的向 心加速度之比为1： 1C.脱水桶内壁与托盘外缘处的向心加速度之比为9： 8D.拖布条
9、表面附着的水刚被脱出时，脱水桶内壁处的线速度大小为2771/S【典例10（圆周运动的周期性多解问题）如图所示，小球自空中自由卜落从转动的圆形纸 筒穿过，开始下落时小球离纸筒顶点的高度力二0.8m,纸筒绕水平轴匀速转动的角速度为 &）= Snrad/s, g取lOzn/sz.若小球穿筒壁时能量损失不计，撞破纸的时间也可不计，且小 球穿过后纸筒上只留下一个孔，则纸筒的半径R为A. 0.2mB. 0.4mC. 2AmD. 1.0m【典例11】（圆周运动的临界问题）（多选）如图所示，水平圆盘可以围绕竖直轴转动。圆 盘上放置两个可看作质点的小滑块A和8,滑块4和B用不可伸长的细绳连在一起，当圆盘静 止时
10、，4和B相连的细绳过转轴，线上无拉力，4与转轴的距离为r, B与转轴的距离为2r。 滑块A和5的质量均为m,与圆盘之间的动摩擦因数均为比重力加速度为g,滑动摩擦力等 于最大静摩擦力，若圆盘以不同的角速度绕轴匀速转动，则下列说法正确的是A.当转动角速度为悟时，A受到的摩擦力大小为mgB.当转动角速度为拎时，A受 到的摩擦力大小为mgC.当转动角速度为楞时，A受到的摩擦力大小为gwngD.滑 块4和8随盘转动不发生滑动的最大角速度大小为月【典例12】（圆周运动的追及问题）如图所示，质点a、b在同一平面内绕质点c沿逆时针方 向做匀速圆周运动，它们的周期之比几： = l：k（kl，为正整数）。从图示位置开始， 在b运动一周的过程中A. a、b距离最近的次数为k次B. a、b距离最近的次数为+ 1次C. a、b、c共线的次数为2k次D. a、b、c共线的次数为2k-2次