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1、1第十一章第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布计数原理、概率、随机变量及其分布 第八节第八节 条件概率、条件概率、n n 次独立重复试验与二项分布课后作业次独立重复试验与二项分布课后作业 理理全盘巩固一、选择题1(2016西安模拟)甲、乙两个小组各 10 名学生的英语口语测试成绩如下(单位：分)甲组：76,90,84,86,81,87,86,82,85,83乙组：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74现从这 20 名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A；“抽出学生的英语口语测试成绩不低于 85 分”记为事件B，则P(AB)、P(A|B)的值分别是(
2、 )A. ， B. ，1 45 91 44 9C. ， D. ，1 55 91 54 92一位家长送孩子去幼儿园的路上要经过 4 个有红绿灯的路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 ，遇到红灯时停留的时间都是 2 min.则这位1 3家长送孩子上学到第三个路口时首次遇到红灯的概率为( )A. B. C. D.1 32 274 275 273某人参加一次考试，4 道题中解对 3 道即为及格，已知他的解题正确率为 0.4，则他能及格的概率是( )A0.18 B0.28 C0.37 D0.484位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向
3、右，并且向上、向右移动的概率都是 .质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是1 2( )A.5 BC5(1 2)2 5(1 2)CC3 DC C53 5(1 2)2 5 3 5(1 2)5(2016南昌模拟)为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大类重点工程，它们分别是 30 项基础设施类工程、20 项民生类工程和 10 项产业建设类工程现有 3 名民工相互独立地从这 60 个项目中任选一个项目参与建设，则这 3 名民工选择的项目所属类别互异的概率是( )2A. B. C. D.1 21 31 41 6二、填空题6有一批种子的发芽率为 0.9，出芽后的幼苗成活率为 0.8，在这批种子中，随机
4、抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为_7如图所示的电路有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是 ，且是相互独1 2立的，则灯泡甲亮的概率为_8某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的 5 个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0.8，且每个问题的回答结果相互独立则该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮的概率等于_三、解答题9(2016唐山模拟)小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放 1 个(1)若小王发放 5 元的红包 2 个，求甲恰得 1 个的概率；(2)若小王发放 3 个红包，其中 5 元
5、的 2 个，10 元的 1 个记乙所得红包的总钱数为X，求X的分布列10.某中学为丰富教职工生活，国庆节举办教职工趣味投篮比赛，有A，B两个定点投篮位置，在A点投中一球得 2 分，在B点投中一球得 3 分规则是：每人投篮三次按先A后B再A的顺序各投篮一次，教师甲在A和B点投中的概率分别是 和 ，且在A，B两点投1 21 3中与否相互独立(1)若教师甲投篮三次，求教师甲投篮得分X的分布列；(2)若教师乙与教师甲在A，B投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率冲击名校1(2016广州模拟)设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰
6、好发生一次的概率为 ( )63 64A. B. C. D.1 43 49 6427 6432(2016聊城模拟)1 号箱中有 2 个白球和 4 个红球，2 号箱中有 5 个白球和 3 个红球，现随机地从 1 号箱中取出一球放入 2 号箱，然后从 2 号箱中随机取出一球，则从 2 号箱中取出红球的概率是( )A. B. C. D.11 2711 2416 279 243已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中敌机的概率为 .假定现有 5 门这种高1 5射炮控制某个区域，则敌机进入这个区域后被击中的概率是( )A. B. C. D.2 101 3 1254 91 52 103 3 1254设甲、乙
7、、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为 0.05，甲、丙都需要照顾的概率为 0.1，乙、丙都需要照顾的概率为 0.125.(1)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；(2)计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率5(2016泉州模拟)在一种电脑屏幕保护画面中，符号“”和“”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“”和“”之一，其中出现“”的概率为p，出现“”的概率为q.若第k次出现“” ，则记ak1；出现“” ，则记ak1，令Sna1a2an.(1)当pq 时，记|S3|，求的分布列；1 2(2)当p ，q 时，求S82
8、 且Si0(i1,2,3,4)的概率1 32 3答 案全盘巩固 一、选择题1. 解析：选 A 由题意知，P(AB) ，根据条件概率的计算公式得P(A|B)10 205 101 4 .PAB PB1 4 9 205 92. 解析：选 C 设“这位家长送孩子上学到第三个路口时首次遇到红灯”为事件A，因为事件A等于事件“这位家长送孩子在第一个路口和第二个路口没有遇到红灯，在第三4个路口遇到红灯” ，所以事件A的概率为P(A) .(11 3) (11 3)1 34 273. 解析：选 A C 0.430.6C 0.440.179 2.3 44 44. 解析：选 B 移动五次后位于点(2,3)，所以质点
9、P必须向右移动两次，向上移动三次故其概率为 C32C5C5.3 5(1 2)(1 2)3 5(1 2)2 5(1 2)5. 解析：选 D 记第i名民工选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事件Ai、Bi、Ci，i1,2,3.由题意，事件Ai、Bi、Ci(i1,2,3)相互独立，则P(Ai) ，P(Bi) ，P(Ci) ，i1,2,3，故这 3 名民工选择的项目所属类别互异30 601 220 601 310 601 6的概率是PAP(AiBiCi)6 .3 31 21 31 61 6二、填空题6. 解析：设“种子发芽”为事件A， “种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，又成活为幼苗)出
10、芽后的幼苗成活率为P(B|A)0.8，P(A)0.9，根据条件概率公式P(AB)P(B|A)P(A)0.90.80.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为 0.72.答案：0.727. 解析：设“a闭合”为事件A， “b闭合”为事件B， “c闭合”为事件C，则甲灯亮应为事件A C，且A，B，C之间彼此独立，且P(A)P(B)P(C) ，由独立事件概率公式B1 2知P(A C)P(A)P( )P(C) .BB(11 2)1 21 21 8答案：1 88. 解析：依题意，该选手第 2 个问题回答错误，第 3,4 个问题均回答正确，第 1 个问题回答正误均有可能由相互独立事件概率乘法，所求概率P10.
11、20.820.128.答案：0.128三、解答题9. 解：(1)设“甲恰得 1 个红包”为事件A，则P(A)C .1 21 32 34 9(2)X的所有可能取值为 0,5,10,15,20.P(X0)3，(2 3)8 27P(X5)C 2，1 21 3(2 3)8 27P(X10)2 2 ，(1 3)2 3(2 3)1 36 275P(X15)C 2 ，1 2(1 3)2 34 27P(X20)3.(1 3)1 27X的分布列为：X05101520P8 278 276 274 271 2710. 解：(1)根据题意知X的可能取值为 0,2,3,4,5,7，P(X0)2 ，(11 2)(11 3
12、)1 6P(X2)C ，1 21 2(11 3) (11 2)1 3P(X3) ，(11 2)1 3(11 2)1 12P(X4) ，1 2(11 3)1 21 6P(X5)C 1 21 2(11 2)1 31 6P(X7) ，1 21 31 21 12教师甲投篮得分X的分布列为X023457P1 61 31 121 61 61 12(2)教师甲胜教师乙包括：甲得 2 分，3 分，4 分，5 分，7 分五种情形这五种情形之间彼此互斥，因此，所求事件的概率为P .1 31 61 12(1 61 3)1 6(1 61 31 12)1 6(1 61 31 121 6)1 12(11 12)19 48
13、冲击名校1. 解析：选 C 假设事件A在每次试验中发生说明试验成功，设每次试验成功的概率为p，由题意得，事件A发生的次数XB(3，p)，则有 1(1p)3，得p ，则事件63 643 4A恰好发生一次的概率为 C 2.1 33 4(13 4)9 642. 解析：选 A 记事件A为“最后从 2 号箱中取出的是红球” ，事件B为“从 1 号箱中取出的是红球” ，则根据古典概型和对立事件的概率和为 1，可知：6P(B) ，P( )1 ，4 242 3B2 31 3P(A|B) ，P(A| ) .31 814 9B3 813 9从而P(A)P(AB)P(A)P(A|B)P(B)P(A| )P( ) .
14、BBB4 92 33 91 311 273. 解析：选 A 设敌机被各高射炮击中的事件分别为A1、A2、A3、A4、A5，敌机被击中为事件C，因为各高射炮射击的结果是相互独立的，所以P( )CP()P()P()P()P()55，因此敌机被击中的概率P(C)A1A2A3A4A5(11 5)(4 5)1P( )15.C(4 5)2 101 3 1254. 解：记“机器甲需要照顾”为事件A， “机器乙需要照顾”为事件B， “机器丙需要照顾”为事件C.由题意，各台机器是否需要照顾相互之间没有影响，因此，A，B，C是相互独立事件(1)由已知得P(AB)P(A)P(B)0.05，P(AC)P(A)P(C)
15、0.1，P(BC)P(B)P(C)0.125.解得P(A)0.2，P(B)0.25，P(C)0.5.所以甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为 0.2,0.25,0.5.(2)记A的对立事件为 ，B的对立事件为 ，C的对立事件为 ，则P( )0.8，P( )ABCAB0.75，P( )0.5，C于是P(ABC)1P( )ABC1P( )P( )P( )0.7.ABC所以这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率为 0.7.5. 解：(1)因为|S3|的取值为 1,3，又pq ，1 2所以p(1)C22 ，1 3(1 2) (1 2)3 4p(3)33 .(1 2)(1 2)1 4所以的分布列为13P3 41 4(2)当S82 时，即前八秒出现“”5 次， “”3 次，又已知Si0(i1,2,3,4)，若第一、三秒出现“” ，则其余六秒可任意出现“”3 次；7若第一、二秒出现“” ，第三秒出现“” ，则后五秒可任出现“”3 次故所求的概率P(C C )53.3 63 5(1 3)(2 3)30 8 3880 37(或80 2 187)