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1、1 / 12【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第六章不等式课时训精选高考数学一轮复习第六章不等式课时训 练练第 1 课时 一元二次不等式及其解法 一、 填空题 1. 函数 f(x)的定义域为_ 答案：3，1 解析：由 32xx20，解得3x1. 2. 不等式0 的解集是 _ 答案：(，5(1，) 解析：由0，得(x5)(x1)0 且 x10，解得 x5 或 x1. 3. 不等式 2x2x0 时，f(x) x24x，则不等式 f(x)x 的解集用区间表示为_ 答案：(5，0)(5，) 解析：由已知得 f(0)0，当 xx 等价于或解得 x5 或 52，因此 x0. 解：原不等式
2、等价于(ax2)(x2)0，以下分情况进行讨论： (1) 当 a0 时，x0 时，(x2)0，考虑22的正负： 当 02，故 x；3 / 12 当 a1 时，2，故 x2； 当 a1 时，2. 综上所述，当 a0 知 g(m)在2，2上为增函数，则由题意只需 g(2)0 所表示的平面区域内，则 m 的取值范围是_ 答案：(1，) 解析：由 2m350，得 m1. 2. 不等式组所表示的平面区域的面积为 _.答案：1 4 解析：作出不等式组对应的区域为BCD，由题意知 xB1，xC2.由得 yD，所以 SBCD(xCxB). 3. 若实数 x，y 满足则 z3x2y 的最大值为_ 答案：7 解析
3、：由约束条件作出可行域，可知当过点(1，2)时 z3x2y 的最大值为 7. 4. 已知不等式组所表示的平面区域为 D.若直线 ykx3 与平 面区域 D 有公共点，则 k 的取值范围是_ 答案：(，33，) 解析：依据线性约束条件作出可行域如图阴影部分所示，注意 到 ykx3 过定点(0，3)， 斜率的两个端点值为3，3，两 斜率之间存在斜率不存在的情况， k 的取值范围为(，3 3，)4 / 125. 若 x，y 满足约束条件则 z3x4y 的最小值为_ 答案：1 解析：目标函数即 yxz，其中 z 表示斜率为 k的直线系与 可行域有交点时直线的截距值的，截距最大的时候目标函数取得最 小值
4、，数形结合可得目标函数在点 A(1，1)处取得最小值 z3x4y1. 6. 已知实数 x，y 满足，如果目标函数 zxy 的最小值为 1，则实数 m_ 答案：5 解析：画出可行域便知，当直线 xyz0 通过直线 y2x1 与 xym 的交点时，函数 zxy 取得最小值， 1，解得 m5. 7. 若变量 x，y 满足则 x2y2 的最大值是_ 答案：10 解析：可行域如图所示， 设 zx2y2，联立得由图可知，当圆 x2y2z 过点(3，1)时， z 取得最大值，即(x2y2)max32(1)210. 8. 若 x，y 满足约束条件目标函数 zax2y 仅在点(1，0)处 取得最小值，则实数 a
5、 的取值范围是_ 答案：(4，2) 解析：可行域为ABC，如图，当 a0 时，显然成立当 a0 时，直线 ax2yz0 的斜率 kkAC1，a2.当 a0 时， kkAB2， a4.综合得4a2. 9. 某企业生产甲、乙两种产品均需用 A，B 两种原料，已知生 产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生 产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天 可获得最大利润为_万元 甲乙原料限额 A(吨)3212 B(吨)128 答案：18 解析：设每天甲、乙的产量分别为 x 吨，y 吨，由已知可得3x2y 12， x2y 8， x 0， y 0，)目标函数
6、z3x4y， 线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示： 可得目标函数在点 A 处取到最大值 由得 A(2，3)，5 / 12则 zmax324318(万元) 10. 设 m 为实数，若(x，y)|(x，y)|x2y225，则 m 的 取值范围是_ 答案：0， 解析：由题意知，可行域应在圆内，如图，如果m0，则可行 域取到 x5 的点，不在圆内，故m0，即 m0.当 mxy0 绕坐标原点旋转时，直线过 B 点时为边界位置此时m， m， 0m. 二、 解答题 11. 某客运公司用 A，B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长 途客运业务，每车每天往返一次A，B 两种车辆的载客量分别为 36 人和
7、60 人，从甲地去乙地的营运成本分别为 1 600 元/辆和 2 400 元/辆，公司拟组建一个不超过 21 辆车的客运车队，并要求 B 型车 不多于 A 型车 7 辆若每天运送人数不少于 900，且使公司从甲地 去乙地的营运成本最小，那么应配备 A 型车、B 型车各多少辆？ 解：设 A 型、B 型车辆分别为 x，y 辆，相应营运成本为 z 元， 则 z1 600x2 400y.由题意，得 x，y 满足约束条件xy 21， y x7， 36x60y 900， x 0，x N， y 0，y N.)作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为 P(5，12)， Q(7，14)，R(15，6) 由图
8、可知，当直线 z1 600x2 400y 经过可行域的点 P 时， 直线 z1 600x2 400y 在 y 轴上的截距最小，即 z 取得最小值， 故应配备 A 型车 5 辆、B 型车 12 辆，可以满足公司从甲地去乙 地的营运成本最小 12. 某工厂生产甲、乙两种产品，计划每天每种产品的生产量 不少于 15 吨，已知生产甲产品 1 吨，需煤 9 吨，电力 4 千瓦时，劳 力 3 个；生产乙产品 1 吨，需煤 4 吨，电力 5 千瓦时，劳力 10 个； 甲产品每吨的利润为 7 万元，乙产品每吨的利润为 12 万元；但每天 用煤不超过 300 吨，电力不超过 200 千瓦时，劳力只有 300 个
9、问 每天生产甲、乙两种产品各多少吨，才能使利润总额达到最大？ 解：设每天生产甲、乙两种产品分别为 x 吨、y 吨，利润总额 为 z 万元， 则线性约束条件为目标函数为 z7x12y，作出可行域如图， 作出一组平行直线 7x12yt，当直线经过直线 4x5y200 和直线 3x10y300 的交点 A(20，24)时，利润最大，即生产甲、6 / 12乙两种产品分别为 20 吨、24 吨时，利润总额最大， zmax7201224428(万元) 答：每天生产甲产品 20 吨、乙产品 24 吨，才能使利润总额达 到最大13. 变量 x，y 满足x4y3 0， 3x5y25 0， x 1.)(1) 设
10、z，求 z 的最小值； (2) 设 zx2y2，求 z 的取值范围； (3) 设 zx2y26x4y13，求 z 的取值范围 解：由约束条件作出(x，y)的可行域如图阴影部分所示由x1， 3x5y250，) 解得 A. 由解得 C(1，1) 由解得 B(5，2) (1) z， z 的值是可行域中的点与原点 O 连线的斜率观察图形可知 zminkOB. (2) zx2y2 的几何意义是可行域上的点到原点 O 的距离的 平方结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中， dmin|OC|，dmax|OB|， 故 z 的取值范围是2，29 (3) zx2y26x4y13(x3)2(y2)2 的几何意义
11、是可行域上的点到点(3，2)的距离的平方结合图形可知，可行 域上的点到(3，2)的距离中， dmin1(3)4， dmax8， 故 z 的取值范围是16，64第 3 课时 基本不等式 一、 填空题 1. 已知 x，则函数 y4x的最小值为_ 答案：7 解析：y4x(4x5)5257.当且仅当 4x5， 即 x时取等号 2. 设 x1，则函数 y的最小值为_ 答案：9 解析：因为 x1，所以 x10.设 x1z0，则 xz1， 所以 yz5259，当且仅当 z2，即 x1 时取等号， 所以当 x1 时，函数 y 有最小值 9.7 / 123. 若实数 a，b 满足，则 ab 的最小值为_ 答案：
12、22 解析：依题意知 a0，b0，则2，当且仅当，即 b2a 时等号成立因为，所以，即 ab2，所以 ab 的最小 值为 2. 4. 已知正实数 x，y 满足 xy2xy4，则 xy 的最小值为 _ 答案：23 解析：由 xy2xy4，解得 y，则 xyx2(x1) 323，当且仅当 x1，即 x1 时等号成立所以 xy 的最小值为 23. 5. 已知正实数 x，y 满足(x1)(y1)16，则 xy 的最小值 为_ 答案：8 解析：由题知 x1，从而 xy(y1)28，当且仅当 y1，即 y3 时取等号所以 xy 的最小值为 8. 6. 已知正数 x，y 满足 x2y2，则的最小值为_ 答案
13、：9 解析：(x2y)(2816)(102)189，当且 仅当4，x2y2，即 y，x时等号成立 7. 若 x0，y0，则的最小值为_答案：1 2 解析：(解法 1)设 t(t0)，则t2，当 且仅当 t，即时等号成立. (解法 2)设 t(t0)，令f(t)，则 f(t)，易知当 t22 时，f(t)min. 8. 已知 x0，y0，若不等式 x3y3kxy(xy)恒成立，则 实数 k 的最大值为_ 答案：1 解析：由题设知 k， k1 恒成立 1211，当且仅当 xy 时等号成立，从而 k1， 即 k 的最大值为 1. 9. 已知正数 x，y 满足1，则的最小值为_ 答案：25 解析：由1
14、，得 xyxy，13139x4y(9x4y)8 / 121313225，当且仅当时等号成立 10. 若不等式 x22y2cx(yx)对任意满足 xy0 的实数 x，y 恒成立，则实数 c 的最大值为_ 答案：24 解析：由题意可得 c，令t，则 00，xN)户农民从事蔬菜 加工，那么剩下从事蔬菜种植的农民每户年均收入有望提高 2x%， 从事蔬菜加工的农民每户年均收入为 3(a0)万元 (1) 在动员 x 户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农 民的年总收入不低于动员前从事蔬菜种植的农民的年总收入，试求 x 的取值范围； (2) 在(1)的条件下，要使 100 户农民中从事蔬菜加工的农民的
15、年总收入始终不高于从事蔬菜种植的农民的年总收入，试求实数 a 的最大值9 / 12解：(1) 由题意得 3(100x)(12x%)3100， 即 x250x0，解得 0x50. 因为 x0，所以 00， 所以 a1 恒成立，而15(当且仅当 x50 时取等号)，所 以 a 的最大值为 5. 第 4 课时 不等式的综合应用 一、 填空题 1. 已知 log2xlog2y1，则 xy 的最小值为_ 答案：22 解析：由 log2xlog2y1 得 x0，y0，xy2，xy22. 2. 若 2x2y1，则 xy 的取值范围是_ 答案：(，2 解析： 2x2y2，且 2x2y1， 2xy， xy2.
16、3. 设实数 x，y 满足 x22xy10，则 x2y2 的最小值是 _答案：512 解析：由 x22xy10，得 y.故 x2y2x2. 4. 已知实数 x，y 满足则 z的取值范围是_答案：1，1 2 解析：作出不等式组表示的平面区域(如图所示)，z的几何意 义为区域内的点与点 P(1，0)的连线的斜率 k，由图象，得 1k. 5. 在平面直角坐标系 xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数 f(x)的图象交于 P，Q 两点，则线段 PQ 长的最小值是_ 答案：4 解析：P，Q 两点关于原点 O 对称，设 P(m，n)为第一象限内的 点，则 m0，n0，n，所以 PQ24OP24(m2n2)
17、416，当 且仅当 m2，即 m时取等号故线段 PQ 长的最小值是 4. 6. 若实数 a，b 满足 ab4ab10(a1)，则(a1)(b2)的 最小值为_ 答案：27 解析： ab4ab10， b，ab4ab1. (a1) (b2)10 / 12ab2ab26a2b16a216a16a81 6(a1)15. a1， a10. 原式6(a1) 1521527.当且仅当(a1)21，即 a2 时等号成立 (a1)(b2)的最小值为 27. 7. 已知 x，y 为正实数，则的最大值为_答案：4 3 解析：设 m4xy0，nxy0，则 x，y，. 8. 若二次函数 f(x)ax2bxc(ab)的值
18、域为0，)， 则的最大值是_答案：1 3 解析：由题意可得 b24ac0，且 ba0，则. 令 y，则 y，令 t，则 t1，则 y，再令 t1u，则 y，当 u0 时，y，当且仅当 u3 时等号成立， 即的最大值是. 9. 已知函数 f(x)|x|x2|，则不等式 f(x26)f(5x)的 解集是_ 答案：(，4)(1，2)(3，) 解析：因为当 x2 时，f(x)单调递增，当 xf(5x)等价于 2(x26)3 或 x2 时，f(x)log2x1，故函数 f(x)的最小值为 1，所以 5m4m21，解得m1. 二、 解答题 11. 已知二次函数 f(x)ax2bxc(a，b，cR)满足：对
19、 任意实数 x，都有 f(x)x，且当 x(1，3)时，有 f(x)(x2)2 成立 (1) 求证：f(2)2；(2) 若 f(2)0，求 f(x)的解析式 (1) 证明：由条件知 f(2)4a2bc2 恒成立，又取 x2 时，f(2)4a2bc(22)22 恒成立， f(2)2.11 / 12(2) 解： 4ac2b1， b，c14a.又 f(x)x 恒成立，即 ax2(b1) xc0 恒成立 a0，4a(14a)0，解得 a，b，c， f(x)x2x. 12. 某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量 w(单位：百千 克)与肥料费用 x(单位：百元)满足如下关系：w4，且投入的肥 料费用不超
20、过 5 百元此外，还需要投入其他成本(如施肥的人工费 等)2x 百元已知这种水蜜桃的市场售价为 16 元/千克(即 16 百元/ 百千克)，且市场需求始终供不应求记该棵水蜜桃树获得的利润为 L(x)(单位：百元) (1) 求利润 L(x)的函数解析式，并写出定义域 (2) 当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？ 最大利润是多少？ 解：(1) L(x)16x2x643x(0x5) (2) L(x)643x6767243.当且仅当3(x1)， 即 x3 时取等号故 L(x)max43. 答：当投入的肥料费用为 300 元时，种植该水蜜桃树获得的利 润最大，最大利润是 4 300 元
21、13. 如图，某机械厂要将长 6 m，宽 2 m 的长方形铁皮 ABCD 进 行裁剪已知点 F 为 AD 的中点，点 E 在边 BC 上，裁剪时先将四边 形 CDFE 沿直线 EF 翻折到 MNFE 处(点 C，D 分别落在直线 BC 下方点 M，N 处，FN 交边 BC 于点 P)，再沿直线 PE 裁剪 (1) 当EFP时，试判断四边形 MNPE 的形状，并求其面积； (2) 若使裁剪得到的四边形 MNPE 面积最大，请给出裁剪方案， 并说明理由 解：(1) 当EFP时，由条件得EFPEFDFEP. 所以FPE.所以 FNBC，四边形 MNPE 为矩形 所以四边形 MNPE 的面积 SPNM
22、N2 m2. (2) (解法 1)设EFD，由条件，知 EFPEFDFEP. 所以 PF，NPNFPF3，ME3.由得sin 223，tan 23，（ * ）02.)所以四边形 MNPE 的面积 S(NPME)MN26666262.12 / 12当且仅当 tan ，即 tan ，时取等号此时，(*) 式成立 故当EFD时，沿直线 PE 裁剪，四边形 MNPE 面积最大，最大 值为(62)m2. (解法 2)设 BEt m，3t6，则 ME6t. 因为EFPEFDFEP，所以 PEPF，即tBP. 所以 BP，NP3PF3PE3(tBP)3t. 由得(*) 所以四边形 MNPE 的面积 S(NPME)MN3t(6t) 26(t3)62.当且仅当(t3)，即 t3时取等号此时，(*)式成立故当点 E 距 B 点 m 时，沿直线 PE 裁剪，四边形 MNPE 面积最大，最大值为(62)m2.