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1、- 1 - / 13【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用 2-11-2-11-2 2 利用导数研究函数的极值最值课时提升作业理利用导数研究函数的极值最值课时提升作业理(25(25 分钟分钟 6060 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2525 分分) )1.当函数 y=x2x 取极小值时,x= ( )A.B.-C.-ln 2D.ln 2【解析】选 B.令 y=2x+x2xln2=0,解得 x=-.2.(2016珠海模拟)函数 f(x)=x2-lnx 的最小值为 ( )A.B.
2、1C.0D.不存在【解析】选 A.f(x)=x-=,且 x0,令 f(x)0,得 x1;令 f(x)0,f(-1)0,不满足 f(-1)+f(-1)=0.二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 1515 分分) )6.函数 f(x)=+x2-3x-4 在0,2上的最小值是 .【解析】f(x)=x2+2x-3,令 f(x)=0 得 x=1(x=-3 舍去),又 f(0)=-4,f(1)=-,f(2)=-,故 f(x)在0,2上的最小值是 f(1)=-.答案:-【加固训练】已知 f(x)=2x3-6x2+m(m 为常数)在-2,2上有最大值为 3,那么此函数在-2,2上的最
3、小值为 .【解析】f(x)=6x2-12x,由 f(x)=0 得 x=0 或 x=2,当 x2 时,f(x)0,当 00,所以当 01 时,y0,即函数 y=f(x)-g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,故函数 y=f(x)-g(x)有极小值 0,无极大值.(2)y=f(xg-2)=-=-5xlnx+6,令 u=xlnx,当 x时,u=lnx+10,所以 u=xlnx 在上单调递增,所以 0ue,y=h(u)=u2-5u+6,h(u)图象的对称轴 u=.h(u)在上单调递减,在上单调递增.h(u)min=h=-,又 h(0)=6,h(e)=e2-5e+6,则 h(u)max
4、=6.所以所求函数的值域为.【加固训练】(2014江西高考)已知函数 f(x)=(4x2+4ax+a2),其中 a0 得 02,- 6 - / 13所以 f(x)的单调递增区间为,2,+).(2)f(x)=(8x+4a)+=,令 f(x)=0 得 x=-或 x=-,f(x)在定义域上的单调性为上单调递增,上单调递减,上单调递增.从而需要讨论-,-与 1 及 4 的大小.当-4 或-1,即 a-40 或-2a0,f(x)=1-+,由函数 f(x)在定义域上是增函数得,f(x)0,即 a2x-x2=-(x-1)2+1(x0).因为-(x-1)2+11(当 x=1 时,取等号),所以 a 的取值范围
5、是1,+).(2)g(x)=ex,由(1)得 a=2 时,f(x)=x-2lnx-+1,且 f(x)在定义域上是增函数及 f(1)=0,所以,当 x(0,1)时,f(x)0,所以当 x(0,1)时,g(x)0,当 x(1,+)时,g(x)0),此时 f(x)=2xlnx+x=x(2lnx+1).令 f(x)0,解得 x,所以函数 f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)F(x)=+x-lnx=xlnx+x.- 8 - / 13由 F(x)=2+lnx,得 F(x)在(0,e-2)上单调递减,在(e-2,+)上单调递增.所以 F(x)F(e-2)=-e-2.(3)f(x)=2(x-a)l
6、nx+=(2xlnx+x-a),令 g(x)=2xlnx+x-a,则 g(x)=3+2lnx,所以函数 g(x)在上单调递减,在上单调递增,所以 g(x)g=-2-a.当 a0 时,因为函数 f(x)无极值点,所以-2-a0,解得 a-2.当 a0 时,g(x)min=-2-a1 时,x01 且 x0a,函数 f(x)的极值点为 a 和 x0;当 a=1 时,x0=1,此时函数 f(x)无极值.综上,a-2 或 a=1.(20(20 分钟分钟 4040 分分) )1.(5 分)已知实数 a,b,c,d 成等比数列,且曲线 y=3x-x3 的极大值点坐标为(b,c),则 ad 等于 ( )A.2
7、B.1C.-1D.-2【解析】选 A.因为 a,b,c,d 成等比数列,所以 ad=bc,又(b,c)为函数 y=3x-x3 的极大值点,所以 c=3b-b3,且 0=3-3b2,- 9 - / 13所以或所以 ad=2.2.(5 分)已知 y=f(x)是奇函数,当 x(0,2)时,f(x)=lnx-ax,当 x(-2,0)时,f(x)的最小值为 1,则 a 的值等于 ( )A.B.C.D.1【解析】选 D.因为 f(x)是奇函数,所以 f(x)在(0,2)上的最大值为-1.当 x(0,2)时,f(x)=-a,令 f(x)=0 得 x=,又 a,所以 00,f(x)在上单调递增;当 x时,f(
8、x)0),当 m0 时,f(x)0,f(x)在区间1,e上为增函数,f(x)有最小值 f(1)=-m=4,得 m=-4,与 m0 矛盾.当 m-1,f(x)在区间1,e上单调递增,f(x)min=f(1)=-m=4,得 m=-4,与 m-1 矛盾;若-m1,e,即-em-1,f(x)min=f(-m)=ln(-m)+1=4,解得 m=-e3,与-em-1 矛盾;- 10 - / 13若-me,即 m0)上的最小值.【解析】(1)当 a=5 时,g(x)=(-x2+5x-3)ex,g(1)=e.又 g(x)=(-x2+3x+2)ex,故切线的斜率为 g(1)=4e,所以切线方程为:y-e=4e(
9、x-1),即 y=4ex-3e.(2)函数 f(x)的定义域为(0,+),f(x)=lnx+1,当 x 变化时,f(x),f(x)的变化情况如表:xf(x)-0+f(x)单调递减极小值单调递增当 t时,在区间上 f(x)为增函数,所以 f(x)min=f(t)=tlnt.当 00).(1)若 x=1 是函数 f(x)的一个极值点,求 a 的值.(2)若 f(x)0 在0,+)上恒成立,求 a 的取值范围.(3)证明:,利用(2)的单调性进行证明.【解析】(1)因为 f(x)=ln(1+x)-(a0),所以 f(x)=,因为 x=1 是函数 f(x)的一个极值点,所以 f(1)=0,即 a=2.
10、经检验 a=2 满足题意.(2)因为 f(x)0 在0,+)上恒成立,所以 f(x)min0.当 01 时,令 f(x)0,则 xa-1,令 f(x)f(a-1),矛盾.综上,a 的取值范围为(0,1.(3)要证e.两边取自然对数得,2015ln1ln- 12 - / 13ln-0ln-0,由(2)知 a=1 时,f(x)=ln(1+x)-在0,+)上单调递增.又0,f(0)=0,所以 f=ln-f(0)=0,所以f(x).(2)若 f(x)有两个极值点 x1,x2,求实数 a 的取值范围.【解析】(1)f(x)=2ax-ex,令 f(x)-f(x)=ax(x-2)0.当 a=0 时,无解;当 a0 时,解集为x|x2;当 a0 时,由 g(x)=0,得 x=ln2a,当 x(-,ln2a)时,g(x)0,g(x)单调递增,当 x(ln2a,+)时,g(x)0 时,方程 g(x)=0 才有两个根,所以 g(x)max=g(ln2a)=2aln2a-2a0,得 a.故实数 a 的取值范围是.