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1、专题06比较大小问题【高考真题】31111. (2022全国甲理)已知。=,Z? = cos-, c = 4sin-,则( )3244A. cbaB. bacC. abcD. acbf1，兀、11Z,i.答案 A 解析 因为； = 4tan：,因为当xe 0, - L sinxxb 设/(x) = cosx + x2-1, xe(0, +oo), ff(x) = -sinx+xOt 所以/(x)在(0, +8)单调递增，则/(!)八尸，所以烟!一!0,所以所以故选A. 4 322. (2022全国甲文)已知 9=10, n = l(rll = 89,则( )A. a0bB. ab0C. ba0
2、D. bOa2.答案A解析 由9，”=io可得ulog/W 揩 1，而lg91gll(史咨1 =(等)10 幅“- 11=0.又 lg81gio此5，即logx9，所以 =8 一 9v8啕9一9 = 综上， 0 Z?.故选A(2022新高考 I )设a = O.le/， = , c = -ln0.9,则( )A. abcB. cbaC. cabD. acT),因为/(x) = ;1=-,当 xw(-1,0)时，fM0,当X(O, +8)时/(x)0,所以函数/(x) = ln(l + x)-x在(0, +8)单调递减,在(-L0)上单调递增，所以吗)/(0) = 0,所以吟40,故齐吟 = T
3、n0.9,即1C,所以/(一5)/(0) = 0,919_1 I所以Ihr+rvO,故二葭。，所以一e10 -,故。6，设且(幻=工？+111(1-犬)(0工1),则10 1010109o,(x) = (x+l)ev+!= e , 4 h(x) = eA(x2 -1)+1, hr(x) = ex(x2 + 2x-1),当 OvxvVi-l 时, x-1 x-l”(x)vO,函数/?*) = 1(/一)+1 单调递减，当 _ 时，(幻0,函数力。)=1*2-1)+1 单调递增，又力(。)=0,所以当0人也一1时，人(幻0,所以当0% 血一1时，g(x)。，函数g(x) = 、+ln(17)单调递
4、增，所以 g(O.l)g(O)=O,即 0.1eln0.9,所以故选 C.【同类问题】I.己知=竽，b=J, c=毕，则。、1)、C的大小关系为()4CDA. bcaB. cabC. acbD. cba.答案 C 解析 设“)=乎，则/(X)” ，当OVx0；当xe时，/(x)VO,则儿0 在(0, e)上单调递增，在(e, +s)上单调递减，则当工=e时，./U)max=f=：,即/，bc； a-c= V VIn 2 In 3 31n 221n 3 In 8 In 9 =6= -60-.下列不等式成立的是() 3 3A. 21畤声2B. y2ny33n2 C. 5ln4cln n.答案AD解
5、析 设儿6=乎(心0),则八外=上含，所以当(Kive时，/(戏0,函数./U)单调递增； 当xe时，函数段)单调递减.因为表2ve,所以/削2),即21nln 2,故选项A正确； 因为正巾V31n正，故选项B不正确；因为e45,所以41n5,故选项C不正确；因为ebcB. cahC. hacD. acbf(xxf( v)fix)3 .答案 A 解析 设g(x)=,则以乃=、ln4I,g(3)vg(ln4)bc.4 .已知=ln赤，b=e ,。=引；2、则，Z?, c的大小关系为()A. bcaB. acbC. abcD. bac.答案D解析依题意，得=仙45=竽，b=e|=(，。=平=吟.令
6、人工)=乎(qo),则/(x)1 Inx=一,易知函数*X)在(0, e)上单调递增，在(e,+ 8)上单调递减，所以_/U)max =/(e)=展=b,且,人3)48), 即 ac,所以 bac.4 .已知。，(0, 3),且 41na=aln4, 41n b=bn 2, c=logo,30.06,则( )A. cbaB. acbC. bacD. bc0,H此单调递增；当x(e, +oo)时，/(VO,火幻单调递减，又一。)=。2)=/(4) 见0=川6),结合。合W(0,3),所以 b 1 +logo.30.3 =2,所以 bVaVc.5 .(多选)已知e是自然对数的底数，则下列不等关系中
7、不正确的是()A. In2-B. In3-D.eeeIn n n.答案 ACD 解析 令仪制=乎，则一口)=当OVxVe时，gx)0,当xe时，g，(x)VO, 所以g(x)在(0, e)上单调递增，在(e, +s)上单调递减.2Ve, g(2)Vg(e),即竽V华=；,.,.ln 2 g(3)gm),即誓竿，工一卷In冗V时,瞿 故B正确，C、D错误.6 .(多选)若0口2 X)e- B. x2 eV| ln X2In xi D. ev, e- ln In x.答案 AD 解析构造函数=不011),因为/(/)= =所以人在(。，1)上单调递减,因为0川421,所以一药广，所以选项A正确，选
8、项B错误；构造函数力(力 % 不=e，-lnMO0,当 x-0十时， X一8,所以存在新(0, 1),使勿(xo)=。，所以。)在(0, xo)上单调递减，在(xo, 1)上单调递增，所以 无法判断C选项的正确性;构造函数g(x)=e“+In A(Or 1),易知g(x)在(0,1)上单调递增，因为0令2 1, 所以e+lnxie+ln12,即e- e2bB. a=2bC. ab2.答案 B 解析 设/(x)=T(xI)?e，则/(x)=x1+6、设 g(x)=xl+e,则 g，(x)= 1 -b*= e， 1T-,令 g(t)O=QOW(x)在(0, +oo)上单调递增；令 (a)O=xvO
9、=/(x)在(一8, 0)上单调递减，所 V以/a)min=/(O)=O,即/(x)K)恒成立，所以 yu)=；d)2e在(一8, +切)上单调递增，l)2=e-a+z(2/?I)2 化为，(a I)?ei=5(2bI)?eR,即 旗)=穴2。)=4=2尻 4448 (多选)已知a, bW(O, e),且则下列式子中可能成立的是()A. aehbeC. t71n bbn ae*。d v )9 .答案 ABD 解析 设g(x)=：,则g，(x)=m-，所以g(x)=：在(0, 1)上单调递减，在(1, e)上 人人人单调递增.所以当。，8W(O, e),企6时，不能判断出g(a)与g(/?)的大
10、小.所以选项A, B都有可能正 确；设火工)=乎，则/(%)二,由/(x)0,得0te,由/(x)e,所以人丫)在(0, e)上单调递增，在(e, +8)上单调递减，因为a, (0, c),且221n Z?+2=e2, c221n c4-3=e 其中 e 是自然对数 的底数，则小b, c的大小关系是.11 .答案 abc 解析设儿6二%2一21!.* g(K)=erx,则/(a)=g(l),4)=以2),火c)=g(3),又 gQ) =e-l0(A0),所以g(x)在(0, +oo)上单调递增，所以g(3)g(2)g(l),即一。)力刁加),因为 ? 2CX21)jx)=2x-=;= y 70
11、(.re(0, I),所以人工)在(0, 1)上单调递减，所以.已知。=n2+, b=l，。=注，则。，b,。之间的大小关系为()A. abcB. acbC. cabD. bco得oxi,令人)In 4+ 1 In 兀+ 11,所以八0在(。，1)上为增函数，在(1, +8)上为减函数，所以4)yoo/(e),即I-1TIn e+1e ，所以 ac,且满足一一3力=21naln4b,则( )A. cr2bB. a2b2D. a2l, b,令/(x)=kIn x(x0),则/(x)=l嚏= x 1令/(x)0得xl,令/(x)V0得OVxVl,/)在(0, 1)上单调递减,在(1, +oo)上单
12、调递增 1, /?1,岸1, 2b,又力*)=。2Ina2=3b-ln4/兀沙)=2b-ln 乃,：,fia2)-fi2b)=(3b-n 4b)-(2b-n 2b)=b-n 20,即泡次孙 ：.a22b.13 .(2020全国 I )若 2+k)g24=4+210g也则( )A. a2bB. ab2D. ab2.答案B解析由指数和对数的运算性质得2+k)g2=#+210g力=228+log24令“r)=2x+log2X, 则於)在(0, +8)上单调递增.又.2劝+log2反22&+log28+1=23+10g2(2b), .2a+log2av29+log2(2b), 即。)二/(2/?),
13、,a2b.故选 B.13 .(多选)若 0gX2X2+IilviB. xi + lru：2V2+lnvi C. x2 ev, e* D. x2 eV| $ e1 k- 14.答案 AC 解析 令4r)=x-Im,/(1)=1嚏=一1，当0xl时，/(x)vO, ./U)在(0, 1)上单调 xe“e” 递减.0riX2l,，府2)勺3),即 X213 则 gx)=:ev(x1)e” ex,=H.当 Owl 时，g(x)0,即 g(x)在(0, 1)上单调递减，g(X2)g(),即一 x cx：,故选 AC.15.已知函数人工)=今一公，x(0, +00),当时，不等式呼一华40恒成立，则实数。
14、的取值 范围是()A. (co, eB. (-00, e)C. (-oc,D. (co,右.A-Vl)府2)15 .答案 D 解析 由X2 而，得Xl/Ul)口/(X2),令g(x)=4x),则g(x)在(0, 十)上调递增，又eex-( I)因为如)=一底,所以gx)=ev2ax0t在(0, +8)上恒成立，即a2x，令人。)=江则力(x)=-2?, e令( = (),则(外在(0, I)单调递减，在(I, +8)单调递增，所以(X)min = %( 1)=5,选D.16 . (2021全国乙)设 a=21nl.0l, /?=lnl.O2, c=VL04-l,贝lj()A. abcB. bc
15、aC. bacD. caV，故当 x0 时，/()= (x+lh/FT0,所以/(x)在(0, +8)上单调递减，所以40.02)勺(0)=0,即 Xc. a-c=2n 1.01-1X)4+1,设 g(x)2421+4-(x+1)=21n(x+l)r l+4x+l，则。-c=g(0.0l), gx)=xT-27+4x= (x-V)y+4x ，当。0,所以 g(x)在(0, 2) 上单调递增，所以g(0.01)g(0)=0,故ca,从而有Z?C4,故选B.17.设x, y, z为正数，且2、=3V=5二，贝【)()A. 2x3y5zB. 5z2xC. 3y5z2xD. 3V2x1),两边取对数得
16、x=log2/=黑，y=log3-黑，z=log51=黑, 111111111235235从而2x=正/In/, 3_y=jln r, 5z=jln t.由fl知，要比较三者大小，只需比较百方，帚而三的大小又而=而，e34丁可，从而市市， 3)2v5z,故选 D.18.已知。4 且从4=4苫，c3 且 ce3=3e。，则( )A. chaB. bcaC. acbD. abc18.答案D解析 方法一 由已知母=既，/力，a p。( e 17=7,设则/(x)=-,所以y(x)在(0, 1)上单调递减，在(1, +8)上单调递增，所以 1 C*人人火3)勺(4)勺(5),凡)勺勺()，所以方法二 设。=暴，ex=jx,，廿=皋，a, by c依次为方程的根，结合图象，方 程的根可以看作两个图象的交点的横坐标，3宗号，由图可知。e.