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1、曲线的参数方程曲线的参数方程 汽车是当代社会最常见的交通工汽车是当代社会最常见的交通工具，当汽车在一条笔直的道路上行使具，当汽车在一条笔直的道路上行使时，汽车的气门芯（视为一个点）会时，汽车的气门芯（视为一个点）会形成什么样的曲线？曲线的轨迹是什形成什么样的曲线？曲线的轨迹是什么？么？引例引例1曲线的参数方程的定义一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C C上任意一点的坐标x,y、都是某个变数 t 的函数 并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点 都在这条曲线C上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程。变数t叫做参变量或参变数，简称参数。相对于参数方程来说，直接给出曲线上点的坐标x,y间关系的
2、方程 叫做曲线的普通方程一、曲线的参数方程一、曲线的参数方程例题例题1 1：为使炮弹达到最大射程（不计空气为使炮弹达到最大射程（不计空气阻力），求炮弹的发射角度阻力），求炮弹的发射角度令令可得可得则则2 2圆的参数方程圆的参数方程问题1：设 O的圆心为原点，半径为R，OP0所在直线为x轴，如图，以OP0为始边绕着点O按逆时针方向绕原点以匀角速度 作圆周运动，则质点P的坐标与时刻t的关系该如何建立呢？（其中R与 为常数，t为参数）问题问题2 2：点点P的角速度为的角速度为 ，运动所用的时间为，运动所用的时间为t，则角位移则角位移 ，那么上述关系式可以改写为，那么上述关系式可以改写为何种形式？何种
3、形式？写出圆的一个参数方程的一个参数方程 探究探究P PQ QM MO O例题例题2 2：如图，圆：如图，圆的半径为的半径为2 2，是圆上的动点，是圆上的动点，是是轴上的定点，轴上的定点，是是中点，当点中点，当点绕绕作匀速圆作匀速圆数方程。数方程。的轨迹的参的轨迹的参周运动时，（周运动时，（1 1）求点）求点上任意一点的坐标为上任意一点的坐标为求求的最大值的最大值（2 2）设轨迹）设轨迹分析：分析：距离（3 3）过轨迹）过轨迹 上任意一点上任意一点 作作 轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为 垂线上一点垂线上一点 满足满足，求点，求点 到点到点 ，的最大值。四、课堂小结四、课堂小结1 1、知识内容：、知识内容：知道圆的参数方程以及曲线参数方程的概念；知道圆的参数方程以及曲线参数方程的概念；能选取适当的参数建立参数方程；能选取适当的参数建立参数方程；通过对圆的参数方程的研究，理解其中参数的意义。通过对圆的参数方程的研究，理解其中参数的意义。2 2、思想与方法：参数思想，换元思想，、思想与方法：参数思想，换元思想，3 3、意义：初步理解参数方程的价值、意义：初步理解参数方程的价值敬敬 请请 指指 导！导！