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1、第第4章章平面向量、数系的扩充与复数的引入平面向量、数系的扩充与复数的引入第第2课时课时平面向量的基本定理及其坐平面向量的基本定理及其坐标标表示表示 考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考温故夯基温故夯基面对高考面对高考第第2课课时时平平面面向向量量的的基基本本定定理理及及其其坐坐标标表表示示温故夯基温故夯基面对高考面对高考1平面向量基本定理平面向量基本定理如果如果e1和和e2是同一平面内的两个是同一平面内的两个_向量，向量，那么那么对对于于这这一平面内的任意向量一平面内的任意向量a，有且只有一，有且只有一对实对实数数1，2使使a1e12e2.2基底与基底与夹夹角角(
2、1)我我们们把把_的向量的向量e1、e2叫做表示叫做表示这这一平面一平面内所有向量的一内所有向量的一组组基底基底不共不共线线不共不共线线01803平面向量的坐平面向量的坐标标运算运算已知已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，则则(1)ab_；(2)ab_；(3)a_(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x1，x2)x1y2x2y104平面向量共平面向量共线线的坐的坐标标表示表示设设a(x1，y1)，b(x2，y2)，当且，当且仅仅当当_时时，向量，向量a、b(b0)共共线线提提示示：不不能能因因为为x2，y2有有可可能能为为0，故故应应表表示示成成x1y2x2y10.考点探究考点探究
3、挑战高考挑战高考考点突破考点突破考点突破考点突破考点一考点一平面向量基本定理的应用平面向量基本定理的应用用用向向量量基基本本定定理理解解决决问问题题的的一一般般思思路路是是：先先选选择择一一组组基基底底，并并运运用用平平面面向向量量的的基基本本定定理理将将条条件件和和结结论论表表示示成成基基底底的的线线性性组组合合，再再通通过过向向量量的的运运算算来来求求解解在在基基底底未未给给出出的的情情况况下下，合合理理地地选选取取基基底底会会给给解解题题带带来来方方便便，另另外外，要要熟熟练练运运用用线线段段中中点的向量表达式点的向量表达式例例例例1 1【名名师师点点评评】法法一一是是利利用用三三角角形
4、形法法则则，而而法法二二是是利利用用方方程程思思想想，今今后后在在做做题题时时要要灵活应用灵活应用考点二考点二平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算利利用用向向量量的的坐坐标标运运算算解解题题，主主要要就就是是根根据据相相等等的的向向量量坐坐标标相相同同这这一一原原则则，通通过过列列方方程程(组组)进进行行求求解解在在将将向向量量用用坐坐标标表表示示时时，要要分分清清向向量量的的起起点点和和终终点点坐坐标标，也也就就是是要要注注意意向向量量的的方方向向，不不要要写写错坐标错坐标例例例例2 2【思思路路分分析析】利利用用向向量量的的坐坐标标运运算算及及向向量量的的坐坐标与其起点、终点坐标的关系求解
5、标与其起点、终点坐标的关系求解【解解】由已知得由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)【名名师师点点评评】向向量量的的坐坐标标运运算算，使使得得向向量量的的线线性性运运算算都都可可用用坐坐标标来来进进行行，实实现现了了向向量量运运算算的的完完全全代代数数化化，将将数数与与形形紧紧密密结结合合起起来来，就就可可以以使使很很多几何问题的解答转化为我们熟知的向量运算多几何问题的解答转化为我们熟知的向量运算考点三考点三平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示(1)解决向量平行有关的解决向量平行有关的问题问
6、题，一般考，一般考虑虑运用向运用向量平行的充要条件量平行的充要条件(2)向量共向量共线线的坐的坐标标表示提供了通表示提供了通过过代数运算来代数运算来解决向量共解决向量共线线的方法，也的方法，也为为点共点共线线、线线平行平行问问题题的的处处理提供了容易操作的方法理提供了容易操作的方法例例例例3 3【误误区区警警示示】在在解解答答(1)题题的的过过程程中中易易出出现现：5(k2)20，即即k的的情情况况，导导致致此此种种错错误误的的原原因因是是:没没有有准准确确记记忆忆两两个个向向量量平平行行的的充充要要条条件件，将将其其与与两两个个向向量量垂垂直直的条件混淆的条件混淆方法感悟方法感悟方法感悟方法
7、感悟方法技巧方法技巧加深平面向量基本定理的理解加深平面向量基本定理的理解(1)平面向量基本定理平面向量基本定理实际实际上是向量的分解定理，上是向量的分解定理，并且是平面向量正交分解的理并且是平面向量正交分解的理论论依据，也是向量依据，也是向量的坐的坐标标表示的基表示的基础础(2)平面向量的一平面向量的一组组基底是两个不共基底是两个不共线线向量，平向量，平面向量的基底可以有无面向量的基底可以有无穷穷多多组组(3)用平面向量基本定理可将平面中任一向量分用平面向量基本定理可将平面中任一向量分解成形如解成形如a1e12e2的形式，是向量的形式，是向量线线性运算性运算知知识识的延伸的延伸失失误误防范防范
8、2平面向量共平面向量共线线的坐的坐标标表示表示(1)a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中，其中b0.ab的充要条件的充要条件ab与与x1y2x2y10在本在本质质上是相同的，只是形式上有差异上是相同的，只是形式上有差异(2)要要记记准坐准坐标标公式特点，不要用公式特点，不要用错错公式公式考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考考情分析考情分析考情分析考情分析从近几年的广从近几年的广东东高考高考试题试题来看，向量的坐来看，向量的坐标标运算及运算及向量共向量共线线的坐的坐标标表示是高考的表示是高考的热热点，点，题题型既有型既有选择选择题题、填空、填空题题，又有解答，又有解答题题，属于中、低档，属于中、
9、低档题题目，常目，常与向量的数量与向量的数量积积运算等交运算等交汇汇命命题题，主要考，主要考查查向量的向量的坐坐标标运算及向量共运算及向量共线线条件的条件的应应用同用同时时又注重又注重对对函函数与方程、数与方程、转转化、化化、化归归等思想方法的考等思想方法的考查查预测预测2012年广年广东东高考仍将以向量的坐高考仍将以向量的坐标标运算、向量运算、向量共共线线的坐的坐标标表示表示为为主要考点，重点考主要考点，重点考查查运算能力与运算能力与应应用能力用能力命题探源命题探源命题探源命题探源(2010年高考年高考陕陕西卷西卷)已知向量已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若，若(ab)c，则则m_.【解析解析】a(2，1)，b(1，m)，ab(1，m1)(ab)c，c(1,2)，2(1)(m1)0.m1.例例例例【答案答案】1【名名师师点点评评】本本题题就是就是课课本本P98例例6的的变变形，形，考考查查了两向量共了两向量共线线的条件，的条件，难难度度较较小，若小，若a(2bc)，试试求求m的的值值名师预测名师预测名师预测名师预测答案：答案：B答案：答案：C答案：答案：A答案：答案：8本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此点此进进入入课课件目件目录录按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放谢谢谢谢使用使用