《【精品】信号与系统PPT教学课件教案-第03章连续信号的正交分解（可编辑）.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精品】信号与系统PPT教学课件教案-第03章连续信号的正交分解（可编辑）.ppt（86页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、信号与系统PPT教学课件教案-第03章连续信号的正交分解单频音阶：钢琴小号排箫小提琴正交函数集与信号分解正交函数集与信号分解矢量的一维分解矢量的一维分解正交矢量集矢量的二维分解矢量的二维分解对于一个三维的物理空间，则需要用一对于一个三维的物理空间，则需要用一个三维的正交函数集个三维的正交函数集正交函数集与信号分解正交函数集与信号分解矢量的多维分解矢量的多维分解二维的情况可以推广到多维，可以将矢量表示成二维的情况可以推广到多维，可以将矢量表示成为一系列标准矢量（基）的线性组合：为一系列标准矢量（基）的线性组合：正交函数集与信号分解正交函数集与信号分解标准矢量基的几个限制条件标准矢量基的几个限制条
2、件矢量的多维分解矢量的多维分解正交函数集与信号分解正交函数集与信号分解信号的分量和信号的分解信号的分量和信号的分解取得最小值取得最小值正交函数集与信号分解正交函数集与信号分解信号的分量和信号的分解信号的分量和信号的分解正交函数集与信号分解正交函数集与信号分解令令 得：得：在在最小方均误差最小方均误差的的意义上代表二函数意义上代表二函数的相互关联程度的相互关联程度信号的分量和信号的分解信号的分量和信号的分解相关系数：相关系数：n n维正交信号空间维正交信号空间 n n维正交信号空间维正交信号空间使该近似式的方均误差最小的系数：使该近似式的方均误差最小的系数：一正交函数集可以精确（无一正交函数集可
3、以精确（无误差）地表示任一函数误差）地表示任一函数完备的正完备的正交函数集交函数集完备正交函数集中将包含有完备正交函数集中将包含有无限多无限多个相互正交的函数。个相互正交的函数。函数函数f(t)f(t)可以精确地表示为一个可以精确地表示为一个无穷级数无穷级数。n n维正交信号空间维正交信号空间复变函数分解复变函数分解与实函数的分解相似，只有以下几点不同：与实函数的分解相似，只有以下几点不同：方均差表达式方均差表达式模的平方模的平方*：复共轭：复共轭分量系数：分量系数：正交函数集的正交条件正交函数集的正交条件复变函数分解复变函数分解若复正交函数集是完备的，则任意函数若复正交函数集是完备的，则任意
4、函数可以分解为可以分解为其中：其中：复变函数分解复变函数分解正交函数集与信号分解正交函数集与信号分解信号表示为傅里叶级数信号表示为傅里叶级数三角傅里叶级数三角傅里叶级数函数集：函数集：信号表示为傅里叶级数信号表示为傅里叶级数两两正交！两两正交！傅里叶傅里叶级级数数三角傅里叶级数三角傅里叶级数直流分量直流分量基波分量基波分量基波频率基波频率谐波分量谐波分量谐波频率谐波频率三角傅里叶级数三角傅里叶级数例：将下列方波信例：将下列方波信号展开成三角级数号展开成三角级数三角傅里叶级数三角傅里叶级数指数傅里叶级数指数傅里叶级数指数函数作为正交函数集：指数函数作为正交函数集：欧拉公式：欧拉公式：指数傅里叶级
5、数指数傅里叶级数函数的奇偶性质及其与谐波含量的关系函数的奇偶性质及其与谐波含量的关系1 1、如果函数是、如果函数是偶函数偶函数，则其傅利叶级数中只，则其傅利叶级数中只有有直流直流和和余弦余弦分量。分量。2 2、如果函数是、如果函数是奇函数奇函数，则其傅利叶级数中只，则其傅利叶级数中只有有正弦正弦分量。分量。3 3、任意的函数都可以分解为一个奇函数和一、任意的函数都可以分解为一个奇函数和一个偶函数的和。个偶函数的和。函数的奇偶性质及其与谐波含量的关系函数的奇偶性质及其与谐波含量的关系4 4、奇谐函数、奇谐函数奇谐函数的傅里叶级数中只有奇次谐波分量奇谐函数的傅里叶级数中只有奇次谐波分量函数的奇偶性
6、质及其与谐波含量的关系函数的奇偶性质及其与谐波含量的关系偶谐函数的傅利叶级数中只有直流和偶次谐波分量。偶谐函数的傅利叶级数中只有直流和偶次谐波分量。函数的奇偶性质及其与谐波含量的关系函数的奇偶性质及其与谐波含量的关系直流与余弦分量直流与余弦分量函数的奇偶性质及其与谐波含量的关系函数的奇偶性质及其与谐波含量的关系奇次正弦分量奇次正弦分量函数的奇偶性质及其与谐波含量的关系函数的奇偶性质及其与谐波含量的关系周期信号的频谱周期信号的频谱周期信号必定可以用周期信号必定可以用傅里叶级数来表示傅里叶级数来表示三角级数三角级数指数级数指数级数将各次谐波的振幅将各次谐波的振幅按照其频率的高低按照其频率的高低画在
7、同一频率轴上画在同一频率轴上反映振幅值与反映振幅值与频率间关系频率间关系相位频谱图相位频谱图振幅频谱图振幅频谱图周期信号的频谱周期信号的频谱方波：方波：周期信号频周期信号频谱三个特点谱三个特点离散性离散性谐波性谐波性收敛性收敛性由不连续的线条组成，由不连续的线条组成，每一条线代表一个正每一条线代表一个正弦分量弦分量每条谱线都只能出现每条谱线都只能出现在基本频率的整数倍在基本频率的整数倍的频率上的频率上各条谱线的高度总的各条谱线的高度总的趋势是随着谐波次数趋势是随着谐波次数的增高而逐渐减小的增高而逐渐减小周期信号的频谱周期信号的频谱周期信号的频谱周期信号的频谱周期矩形脉冲周期矩形脉冲傅里叶级数的
8、复振幅傅里叶级数的复振幅信号在一个周信号在一个周期内的函数式期内的函数式周期信号的频谱周期信号的频谱周期矩形脉冲周期矩形脉冲指数傅里叶级数表达式指数傅里叶级数表达式三角傅里叶级数表达式三角傅里叶级数表达式周期信号的频谱周期信号的频谱周期矩形脉冲周期矩形脉冲谱线幅度降低谱线幅度降低谱线密度加大谱线密度加大信号时间宽度变小，将信号时间宽度变小，将使信号能量向高频扩散，使信号能量向高频扩散，信号的频带增加信号的频带增加T T增加增加：频谱的包络不变频谱的包络不变收敛性不变收敛性不变收敛性变差，但收敛性变差，但是谱线间隔不变是谱线间隔不变周期信号的频谱周期信号的频谱周期矩形脉冲周期矩形脉冲l以信号振幅
9、频谱中的第一个过零点为限，零点以信号振幅频谱中的第一个过零点为限，零点以外部分忽略不计以外部分忽略不计l以包含信号总能量的以包含信号总能量的90%90%处为限，其余部分忽略处为限，其余部分忽略不计不计周期信号的频谱周期信号的频谱信号的频带信号的频带傅里叶变换傅里叶变换非周期信号的频谱非周期信号的频谱离散频谱转化为连续频谱离散频谱转化为连续频谱复振幅复振幅傅里叶变换傅里叶变换傅里叶逆傅里叶逆变换变换傅里叶变换对傅里叶变换对简写为简写为或或u周期信号在周期信号在T T一定时，其基波频率一定；非周期一定时，其基波频率一定；非周期信号基波频率为无穷小量信号基波频率为无穷小量u周期信号的频谱是离散谱，非
10、周期称为连续谱周期信号的频谱是离散谱，非周期称为连续谱u周期信号的频谱包含一些离散频率分量，非周期周期信号的频谱包含一些离散频率分量，非周期频谱包含频谱包含 的所有频率分量的所有频率分量u周期信号的振幅频谱一定，而非周期信号的振幅周期信号的振幅频谱一定，而非周期信号的振幅频谱只能用它的密度函数来做出频谱只能用它的密度函数来做出非周期信号与周期信号频谱的比较非周期信号与周期信号频谱的比较例：单个矩形脉冲信号（门函数）的频谱例：单个矩形脉冲信号（门函数）的频谱傅里叶变换傅里叶变换脉冲的频带脉冲的频带宽度和脉冲宽度和脉冲的持续时间的持续时间成反比成反比傅里叶变换傅里叶变换例：单个矩形脉冲信号（门函数
11、）的频谱例：单个矩形脉冲信号（门函数）的频谱傅里叶变换傅里叶变换求求常用信号的傅里叶变换常用信号的傅里叶变换常用信号的傅里叶变换常用信号的傅里叶变换常用信号的傅里叶变换常用信号的傅里叶变换此函数不满足绝对可积条件，故不能直接采用此函数不满足绝对可积条件，故不能直接采用傅里叶变换式傅里叶变换式常用信号的傅里叶变换常用信号的傅里叶变换常用信号的傅里叶变换常用信号的傅里叶变换常用信号的傅里叶变换常用信号的傅里叶变换常用信号的傅里叶变换常用信号的傅里叶变换常用信号的傅里叶变换常用信号的傅里叶变换例：已知例：已知 ，求其傅里叶逆变换，求其傅里叶逆变换常用信号的傅里叶变换常用信号的傅里叶变换周期信号的傅里
12、叶变换周期信号的傅里叶变换周期信号的傅里叶级数展开：周期信号的傅里叶级数展开：傅里叶变换：傅里叶变换：周期信号的傅里叶变换周期信号的傅里叶变换从中可以推导出：从中可以推导出：周期信号的傅里叶变换周期信号的傅里叶变换一般周期信号一般周期信号的傅里叶变换式的傅里叶变换式离散冲激序列离散冲激序列周期信号的傅里叶变换周期信号的傅里叶变换例：求均匀冲激序列的傅里叶变换例：求均匀冲激序列的傅里叶变换周期信号的傅里叶变换周期信号的傅里叶变换例：求均匀冲激序列的傅里叶变换例：求均匀冲激序列的傅里叶变换周期信号的傅里叶变换周期信号的傅里叶变换傅里叶变换傅里叶变换傅里叶变换傅里叶变换傅里叶变换傅里叶变换傅里叶变换
13、傅里叶变换傅里叶变换傅里叶变换傅里叶变换傅里叶变换傅里叶变换傅里叶变换傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质1.1.线性性质：线性性质：相加信号的频谱等于各个单独信号的频谱之和相加信号的频谱等于各个单独信号的频谱之和2.2.延时特性延时特性若若则则若若则则3.3.移频特性：移频特性：傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质若若则则4.4.尺度变换特性：尺度变换特性：傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质若若则则5.5.奇偶特性：奇偶特性：傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质5.5.奇偶特性：奇偶特性：f(t)f(t)是偶函数：是偶函数：傅里叶变换
14、的基本性质傅里叶变换的基本性质5.5.奇偶特性：奇偶特性：f(t)f(t)是奇函数：是奇函数：傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质5.5.奇偶特性：奇偶特性：6.6.对称特性：对称特性：傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质若若则则：6.6.对称特性：对称特性：傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质例：例：例：例：7.7.微分特性：微分特性：傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质若若则则：推广：推广：8.8.积分特性：积分特性：傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质若若则则如果如果F(0)=0，则则：9.9.频域的微分和积分特性：频域的微分和积分特性：傅里叶变换的基本性质傅里叶变换
15、的基本性质若若则则10.10.卷积定理卷积定理傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质若若时域卷积定理：时域卷积定理：频域卷积定理：频域卷积定理：傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质能量频谱能量频谱功率信号的功率谱（周期信号）功率信号的功率谱（周期信号）:帕塞瓦尔定理：一个周期信号的方均值等于该信号帕塞瓦尔定理：一个周期信号的方均值等于该信号在完备正交函数集中各分量的方均值之和，或者说在完备正交函数集中各分量的方均值之和，或者说周期信号的功率等于信号在完备正交函数集中的各周期信号的功率等于信号在完备正交函数集中的各分量功率之和。分量功率之和。1 1、时域中求得的信、时域中求得的信号功率号功率=频域中求得频域中求得的信号功率的信号功率2 2、总功率等于各角、总功率等于各角频率分量的功率之频率分量的功率之和。和。能量信号的能量谱（非周期信号）能量信号的能量谱（非周期信号）:时域中求得的信号能量时域中求得的信号能量=频域中求得的信号能量频域中求得的信号能量（雷利定理）（雷利定理）