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1、（3）、余弦定理：三角形任何一边的平方等于其三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。的两倍。（4）、余弦定理可以解决以下两类有关三角形问题：）、余弦定理可以解决以下两类有关三角形问题：（1）已知三边求三个角；）已知三边求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。第1页/共223页A60B120C135D150答案：答案：B三基能力强三基能力强化化第2页/共223页三基能力强三基能力强化化A45或或135B135C45D75答案：答案：C第3页/共223
2、页三基能力强三基能力强化化3在在ABC中，若中，若A120，AB5，BC7，则，则ABC的面积是的面积是()答案：答案：C第4页/共223页三基能力强三基能力强化化3在在ABC中，若中，若A120，AB5，BC7，则，则ABC的面积是的面积是()答案：答案：C第5页/共223页三基能力强三基能力强化化第6页/共223页三基能力强三基能力强化化答案：直角三角形答案：直角三角形第7页/共223页课堂互动讲课堂互动讲练练已知两角和一边，该三角形是确已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，边的对角，该三角形具有不唯一性
3、，通常根据正弦定理和大边对大角定理通常根据正弦定理和大边对大角定理进行判断进行判断考点一考点一正弦定理的应用正弦定理的应用第8页/共223页课堂互动讲课堂互动讲练练例例例例1 1已知下列各三角形中的两边及已知下列各三角形中的两边及其一边的对角解三角形，先判断三其一边的对角解三角形，先判断三角形是否有解？有解的作出解答角形是否有解？有解的作出解答第9页/共223页课堂互动讲课堂互动讲练练第10页/共223页课堂互动讲课堂互动讲练练第11页/共223页课堂互动讲课堂互动讲练练在在(2)中容易漏掉中容易漏掉B120的情的情形，对于已知两边和其中一边的对形，对于已知两边和其中一边的对角，解三角形问题，
4、容易出错，一角，解三角形问题，容易出错，一定要注意是一解、二解还是无解定要注意是一解、二解还是无解第12页/共223页课堂互动讲课堂互动讲练练互动探究互动探究第13页/共223页课堂互动讲课堂互动讲练练第14页/共223页规律方法总规律方法总结结A90A90Ab一解一解一解一解一解一解ab无解无解无解无解一解一解absinA两解两解absinA一解一解a0)如an=an=f(n)研究函数f(n)的增减性如an=第70页/共223页如何求数列的通项如何求数列的通项归纳法归纳法：对于数列中所给出的一些项，逐项分析项与项数n的关系，由此归纳出一般的公式。在使用这种方法时要经常用到一些基本数列的通项公
5、式，例如：自然数列、奇偶数列、自然数平方数 列、倒数数列、幂数列、符号数列等。第71页/共223页累加法累乘法构造新数列2.已知数列递推公式求通项公式：第72页/共223页第73页/共223页第74页/共223页第75页/共223页分解因式：取倒数：第76页/共223页3 3利用前利用前n n项和与通项的关系求通项公式项和与通项的关系求通项公式第77页/共223页解：第78页/共223页第79页/共223页倒序相加法求和，an=3n+1错位相减法求和，an=(2n-1)2n分组法求和，an=2n+3n裂项相消法求和，an=1/n(n+1)公式法求和，an=2n2-5n一般数列求和法第80页/共
6、223页三裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项：第81页/共223页第82页/共223页分析:裂项后使得中间一些项互相抵消从而容易求和,这种方法叫做裂项相消法.1 1nx(n+2)nx(n+2)的前的前n n项的和。项的和。例.求数列1 11x31x3、1 12x42x4、1 13x53x5解：1 11x31x3+1 12x42x4+sn=1 1nx(n+2)nx(n+2)1 13x53x5+1 1(n-1)x(n+1)(n-1)x(n+1)+裂项公式是：1 1nx(n+k)nx(n+k)=k k1 1n n1 1n+kn+k1 1()()-1 11 1-
7、3 31 1()()+2 21 1=2 21 1-4 41 1()()+3 31 1-5 51 1()()+.n n1 1n+2n+21 1()()-=2 21 11 11 12 21 1+-n+1n+11 1-n+2n+21 1()()=4 43 32(n+1)(n+22(n+1)(n+2)1 1-第83页/共223页1裂项求和裂项求和 把通项公式分成若干个已知数列的和，分别用公式求这些数列的和，从而求出原数列的和。返回第84页/共223页返回第85页/共223页2.求的值第86页/共223页第87页/共223页作业:1求数列通项公式平方，分解因式取倒数、累加构造新数列(1)第88页/共22
8、3页作业2 2：求下列各数列的前n n项和(1)(2)第89页/共223页(2)求和第90页/共223页拆开重新组合拆开重新组合 再求和再求和第91页/共223页第92页/共223页方法五合并求和：例：解：原式=（100-99）（100+99）+（98-97）（98+97)+（2-1)(2+1）=100+99+98+97+2+1 =5050第93页/共223页方法六倒序相加法第94页/共223页第95页/共223页1.1.基础题基础题 例例1.1.已已知知等等差差数数列列aan n 中中,a,a7 7+a+a9 9=16,a=16,a4 4=1,=1,则则a a1212的值是的值是()()(A
9、)15 (B)30 (C)31 (D)64 (A)15 (B)30 (C)31 (D)64（总可以通过求首项总可以通过求首项a a1 1和公差和公差d d而求解，这是最基本的思想而求解，这是最基本的思想,）例2.等比数列中，则（）A A1010B B2020CC3636D D128128 三感受高考三感受高考（应用等比数中项的性质和对数运算性质解答）第96页/共223页1.1.基础题基础题 例例3.3.在在 和和 之之间间插插入入三三个个数数,使使这这五五个个数数成成等等比数列比数列,则插入的三个数的乘积为则插入的三个数的乘积为 .（05全国卷II注意三数的设法注意三数的设法）例例4 4求和：
10、（错位相减求和法错位相减求和法）例5 5、已知 为等比数列，求 的通项式。（06年全国卷文科17题 ）第97页/共223页 例例6.6.设设aan n 为为等等差差数数列列，从从aa1 1，a a2 2，a a3 3，a a2020 中中任任取取3 3个个不不同同的的数数，使使这这三三个个数数仍仍成成等等差差数数列列，则则这这样样的的 等等 差差 数数 列列 最最 多多 有有（）(A)90(A)90个个 (B)120(B)120个个 (C)180(C)180个个 (D)200(D)200个个 （等差数列性质的应用，角标等差）2.2.抽子数列抽子数列第98页/共223页 3.3.分组数列分组数列
11、 例例8 8等等差差数数列列aan n 的的前前mm项项和和为为3030，前前2m2m项项和和为为100100，则它的前，则它的前3m3m项和为项和为 (A)130 (B)170 (C)210 (D)260(A)130 (B)170 (C)210 (D)260（应用前n和的性质）例9 9：把正整数以下列方法分组：（1 1），（2 2，3 3），（4 4，5 5，6 6），其中每组都比它的前一组多一个数，设S Sn n 表示第n n组中所有各数的和，那么S S1212（）（A A）1113 (B1113 (B)4641 (C)5082 (D)533614641 (C)5082 (D)53361(
12、找到第21组第一个数为211，这组一共有21个数而解)第99页/共223页 4.4.S Sn n 与a an n三高考命题展望三高考命题展望例10.设数列aan n 的前n n项和S Sn n=，n=1,2,3,n=1,2,3,（1 1）求首项a a1 1与通项a an n；（2 2）设 ，n=1,2,3,n=1,2,3,，证明：（0606全国理科2222题 ）但要注意 的应用的分类，a a1 1是否适合a an n 公式 如0404湖北8 8第100页/共223页 三高考命题展望三高考命题展望 4.4.S Sn n 与a an n 例1111、已知正项数列an，其前n项和Sn满足10Sn=a
13、n2+5an+6且a1、a3、a15成等比数列，求数列an的通项an （06陕西理科20题）第101页/共223页第102页/共223页第103页/共223页第104页/共223页第105页/共223页第106页/共223页第107页/共223页第108页/共223页第109页/共223页第110页/共223页第111页/共223页第112页/共223页第113页/共223页第114页/共223页第115页/共223页第116页/共223页第117页/共223页第118页/共223页第119页/共223页第120页/共223页第121页/共223页第122页/共223页第123页/共223页第
14、124页/共223页第125页/共223页第126页/共223页第127页/共223页第128页/共223页第129页/共223页第130页/共223页第131页/共223页第132页/共223页第133页/共223页第134页/共223页第135页/共223页第136页/共223页第137页/共223页第138页/共223页第139页/共223页第140页/共223页第141页/共223页第142页/共223页第143页/共223页第144页/共223页第145页/共223页第146页/共223页第147页/共223页第148页/共223页第149页/共223页第150页/共223页第151
15、页/共223页第152页/共223页第153页/共223页第154页/共223页第155页/共223页第156页/共223页第157页/共223页第158页/共223页第159页/共223页第160页/共223页第161页/共223页第162页/共223页第163页/共223页第164页/共223页第165页/共223页第166页/共223页第167页/共223页第168页/共223页第169页/共223页第170页/共223页第171页/共223页第172页/共223页第173页/共223页第174页/共223页第175页/共223页第176页/共223页第177页/共223页第178页/共
16、223页第179页/共223页第180页/共223页第181页/共223页第182页/共223页第183页/共223页第184页/共223页第185页/共223页第186页/共223页第187页/共223页第188页/共223页第189页/共223页第190页/共223页第191页/共223页第192页/共223页第193页/共223页第194页/共223页第195页/共223页第196页/共223页第197页/共223页第198页/共223页第199页/共223页第200页/共223页第201页/共223页第202页/共223页第203页/共223页第204页/共223页第205页/共223页第206页/共223页第207页/共223页第208页/共223页第209页/共223页第210页/共223页第211页/共223页第212页/共223页第213页/共223页第214页/共223页第215页/共223页第216页/共223页第217页/共223页第218页/共223页第219页/共223页第220页/共223页第221页/共223页第222页/共223页感谢您的观看。第223页/共223页