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1、2023/2/14实验目的实验内容2会用MATLAB软件求最短路1了解最短路的算法及其应用1图 论 的 基 本 概 念2最 短 路 问 题 及 其 算 法3最 短 路 的 应 用4建模案例：最优截断切割问题5实验作业第1页/共38页2023/2/14图 论 的 基 本 概 念一、图 的 概 念1图的定义2顶点的次数 3子图二、图 的 矩 阵 表 示1 关联矩阵2 邻接矩阵返回第2页/共38页2023/2/14定义有序三元组G=(V,E,)称为一个图,如果：图的定义图的定义第3页/共38页2023/2/14定义定义第4页/共38页2023/2/14第5页/共38页2023/2/14返回第6页/共
2、38页2023/2/14顶点的次数顶点的次数第7页/共38页2023/2/14例 在一次聚会中，认识奇数个人的人数一定是偶数.返回第8页/共38页2023/2/14子图子图返回第9页/共38页2023/2/14关联矩阵关联矩阵注：假设图为简单图返回第10页/共38页2023/2/14邻接矩阵邻接矩阵注：假设图为简单图第11页/共38页2023/2/14返回第12页/共38页2023/2/14最 短 路 问 题 及 其 算 法一、基 本 概 念二、固 定 起 点 的 最 短 路三、每 对 顶 点 之 间 的 最 短 路返回第13页/共38页2023/2/14基基 本本 概概 念念第14页/共38
3、页2023/2/14返回第15页/共38页2023/2/14固固 定定 起起 点点 的的 最最 短短 路路最短路是一条路径，且最短路的任一段也是最短路 假设在u0-v0的最短路中只取一条，则从u0到其余顶点的最短路将构成一棵以u0为根的树 因此,可采用树生长的过程来求指定顶点到其余顶点的最短路第16页/共38页2023/2/14第17页/共38页2023/2/14算法步骤：第18页/共38页2023/2/14 TO MATLAB(road1)第19页/共38页2023/2/14第20页/共38页2023/2/14 1 2 34 5 6 7 8返回第21页/共38页2023/2/14每每 对对
4、顶顶 点点 之之 间间 的的 最最 短短 路路1求距离矩阵的方法2求路径矩阵的方法3查找最短路路径的方法（一）算法的基本思想（三）算法步骤返回第22页/共38页2023/2/14算法的基本思想算法的基本思想返回第23页/共38页2023/2/14算法原理算法原理 求距离矩阵的方法求距离矩阵的方法返回第24页/共38页2023/2/14算法原理算法原理 求路径矩阵的方法求路径矩阵的方法在建立距离矩阵的同时可建立路径矩阵R 即当k被插入任何两点间的最短路径时，被记录在R(k)中，依次求 时求得 ，可由 来查找任何点对之间最短路的路径返回)(nR第25页/共38页2023/2/14i j算法原理算法
5、原理 查找最短路路径的方法查找最短路路径的方法pkp2p1p3q1q2qm则由点i到j的最短路的路径为：返回第26页/共38页2023/2/14算法步骤算法步骤第27页/共38页2023/2/14 TOMATLAB(road2(floyd)返回第28页/共38页2023/2/14一、可化为最短路问题的多阶段决策问题二、选 址 问 题1 中心问题2 重心问题返回第29页/共38页2023/2/14可化为最短路问题的多阶段决策问题可化为最短路问题的多阶段决策问题第30页/共38页2023/2/14第31页/共38页2023/2/14第32页/共38页2023/2/14返回第33页/共38页2023
6、/2/14 选址问题选址问题-中心问题中心问题 TO MATLAB(road3(floyd)第34页/共38页2023/2/14S(v1)=10,S(v2)=7,S(v3)=6,S(v4)=8.5,S(v5)=7,S(v6)=7,S(v7)=8.5S(v3)=6,故应将消防站设在v3处.返回第35页/共38页2023/2/14 选址问题选址问题-重心问题重心问题返回第36页/共38页2023/2/14实验作业实验作业 生产策略问题：现代化生产过程中，生产部门面临的突出问题之一，便是如何选取合理的生产率.生产率过高，导致产品大量积压，使流动资金不能及时回笼；生产率过低，产品不能满足市场需要，使生产部门失去获利的机会.可见，生产部门在生产过程中必须时刻注意市场需求的变化，以便适时调整生产率，获取最大收益.某生产厂家年初要制定生产策略，已预知其产品在年初的需求量为a=6万单位，并以b=1万单位/月速度递增.若生产产品过剩，则需付单位产品单位时间（月）的库存保管费C2=0.2元；若产品短缺，则单位产品单位时间的短期损失费C3=0.4元.假定生产率每调整一次带有固定的调整费C1=1万元，问：工厂应如何制定当年的生产策略，使工厂的总损失最小？返回第37页/共38页2023/2/14数学建模感谢您的观看！第38页/共38页